2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题卷（含答案解析）+2023年中考数学试卷及答案

后附2023年中考数学试卷及答案后附2023年中考数学试卷及答案全网首发数学一、选择题(每小题3分，共计30分)1.-38A-38B.38C.832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为()A.1.0909×10⁴B.10.909×10³C.109.09×10²D.0.10909×4.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()5.方程1x-4A.x=0B.x=-5C.x=7D.x=16.二次函数y=2(x+1)²+3的最小值是().A.-1B.1C.2D.37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚8.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在AB上,EF//AD交CD于点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长为().A.6B.3C.5D.99.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大12AB的长为半径作弧，两弧相于M,N两点,作直线MN交BC于点D连接AD,若∠B=50°,则∠DACA.20°B.50°C.30°D.80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示,当x=9min时,y=().A.36LB.38LC.40LD.42L二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在函数y=2024x-5中，自变量x12.把多项式2a²-18分解因式的结果是13.如图,AB是⊙O的切线,点A为切点,连接OA,OB,若∠OBA=40⁰,则∠AOB=度.14.一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是.15.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U=V.16.不等式组x+2＞3,3x-8＜1的解集是.17.若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是18.定义新运算:a※b=ab+b²,则(2m)※m的运算结果是19.△ABC是直角三角形,AB=23,∠ABC=30∘,则20.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长BC至点G,连接DG,∠CDG=-14∠AOB,点E为DG的中点，连接OE交CD于点F,若AO=6EF,DE=3则DF的长为三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式1x+1-2x2+2x+1÷22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D),连接AD,BC,画出线段CD,AD,BC;(2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED(点E在小正方形的顶点上)，且∠BAE为钝角,AD,BC交于点O,连接OE,画出线段OE，直接写出OEAD23.(本题8分)威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点?(必选且只选一个地点)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图；(3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.24.(本题8分)四边形ABCD的对角-线AC,BD相交于点O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,AB=AC,CH⊥AD于点H,交BD于点E,连接AE,点G在AB上,连接EG交AC于点F,若∠FEC=75°,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段(线段CE除外).25.(本题10分)春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米.(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结?26.(本题10分)在⊙O中弦AB,CD相交于点E,AE=CE.连接AC,BD.(1)如图1,求证:AC//BD;(2)如图2,连接EO并延长交BD于点F,求证:∠BEF=∠DEF;(3)如图3,在(2)的条件下,作OM⊥CD于点M,连接AD,点G在BF上,连接EG,点H在弧AD上,连接BH交AD于点T,交EG于点Q,连接TE,若DE-CM=32OE,弧AH=弧AC,∠DGE=2∠BAD,FG=2,AC=8,求27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y==12x2+bx+c经过点O(0,0),与x轴正半轴交于点A,点A(1)求b.c的值;(2)如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA，PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2,在(2)的条件下,t=—2,点D在OA上,DF⊥OA,交PA于点C,CF=CD,点E在第二象限,连接EC,EC⊥CD,连接ED,过点E作ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点G，连接DG交AC于点M，过点A作x轴的垂线，交EC的延长线于点B，交DG的延长线于点R，CM=23RB,连接RE并延长交抛物线于点N,RA=RN,点T在△ADM内,连接AT,CT,∠ATC=135°,DH⊥AT,交AT的延长线于点H,HT=哈尔滨市2024年初中升学考试参考答案与解析一、选择题(每小题3分，共计30分)1.B解：-38的相反数故选:B.2.解：A.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.图形既是轴对称图形又是中心对称图形形，故此选项符合题意，故选:D.3.解:10909用科学记数法可以表示:1.0909×10¹.故选:A.4.解：从左边看，是一列两个相邻的正方形.故选:D.5.解:原方程去分母得:x+2=:(x-4),整理得:x+2=3x-12,解得:x=7,检验:当x=7时,(x+2)(x-4)=(故原方程的解为x=7，故选:C.6.解:由题意,:y=2∴当x=-1时,y取最小值为3.故选:D.7.解：第1个图棋子个数为4；第2个图棋子个数为2×4=8；第3个图棋子个数为3×4=12；因此：第四个图的棋子个数为4×4=16；第五个图棋子个数为5×4=20.第7页(共23页)故选:B.8.解:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥AD,∴AD∥EF∥BC,∴即1解得FC=6,故选:A.9.解:∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,∵分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接∴DM是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB,∴∠BAD=∠B=50°,∴∠DAC=∠BAC--∠B.1D=8C-50°=30°.故选:C.10.解:设当5≤x≤15时的直线方程为:=kv-b(k≠0).∵图象过(5,30)、(15,50),∴∴∴y=2x+20.令x=9,∴y=2×9+20=38.故选:B.二、填空题(每小题3分，共计30分)11.解::y=∴x-5≠0,第8页(共23页)故答案为:x≠5.12.解:原式=2=2(a+3)(a-3),故答案为:2(a+3)(a-3).13.解：∵直线l是圆O的切线，切点是点A，且点B在直线l上，∴AB⊥OA,∴∠OAB=90°,∵∠OBA=40°,∴∠AOB=90°-∠OBA=90°-40°=50°,故答案为:50.14.解：∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率6故答案为615.解:∵电流I(单位:A)与电阻k、单位:Ω)是反比例函数共系，∴I=由图象可知,当R=9时,I=4,∴U=I·R=4×9=36(v).答：蓄电池的电压是36v.故答案为:36.16.解:x+2>3circle1由①得,x>1,由②得,x＜3,∴原不等式组的解集为：1＜x＜3.故答案为:1＜x＜3.17.解:∴l=第9页(共23页)∴r=故答案为:6cm.18.解::a*b=ab+b²,∴故答案为:3m².19.解:若∠B=90°,则AC=若∠C=90°,则AC=20.解:连接CE,设EF=x,在矩形ABCD中,OA=OC=OD=OB则∠OBC=∠OCB,∠AOB=∠COD=∠OBC+∠OCB=2∠DL,∵E是DG中点,∴OE∥BC,∴∠DOE=∠DBC=∵∠DCG=90°,∴DE=CE=EG,∴∠EDC=∠ECD,∴∠CEG=∠EDC+∠ECD,∵∠CDG=∴∠CEG=∴∠CEG=∠DOE,∴△DOE∽△CEG,∴∵AO=6EF=OD,DE=3第10页(共23页)∴∴EF=1,∴DF=三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.解:由题意,原式=====又x=2cos30°-tan45°=2×=∴原式=22.解:(1)如图所示:(2)如图所示:得到OE∵每个小正方形的边长均为1个单位长度，第11页(共23页)∴等腰直角三角形EAD中，AD=∵O是平行四边形ABDC对角线的交点，∴DO=在Rt△EOD中,ED=∴EO=∴23.解:(1)8÷20%=40(名),答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；(2)喜欢规划馆的人数为:40-14-10-8=8(名),全条形统计图如下:3800×答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名.24.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△ADO和△CBO中,∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(AAS),∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形，第12页(共23页)∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形；(2)解:与线段CE相等的线段有:AE,DE,AG,CF.理由:由(1)知:四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∵AB=AC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC和△ADC为等边三角形,∵CH⊥AD,∴AH=DH,即CH为AD的垂直平分线，∴AE=DE.同理:CE=AE,∴AE=DE=EC.∵△ADC为等边三角形,CH⊥AD.∴∠ACH=∵∠FEC=75°,∴∠EFC=180°-∠ACH=∠FEC=75°∴∠EFC=∠FEC,∴CF=CE.∵△ABC和△ADC为等边三角形,∴∠BAC=∠CAD=60°,∵CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∠AEC=180°-∠EAC--∠ECA=120°,∴∠AEG=∠AEC-∠FEC=45°,∴△AGE为等腰直角三角形，∴AE=AG,∴AG=EC.第13页(共23页)25.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意得：2x+4y=20解得：x=4答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；(2)该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中国结，由题意得:4m+3(50-m)≤165,解得:m≤15,答：该中学最多编织15个大号中国结.26.(1)证明:∵AE=CE,∴∠A=∠C,∵∴∠C=∠B,∴∠A=∠B,∴AC∥BD;(2)证明:如图1,连接OD,OB,由(1)知,AC∥BD,∠C=∠EBD,∴∠EDB=∠C=∠EBD,∴DE=BE,∵OE=OE,∴△DOE≌△BOE(SSS),第14页(共23页)

∴∠BEF=∠DEF;(3)解:如图2,作AD的垂直平分线,交AB于W,连接AH,作BV⊥CD于l',作QS⊥BD于S,∴AW=DW,∴∠BAD=∠ADW,∴∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD,∵∠DGE=2∠BAD,∴∠DWB=∠DGE,∵OM⊥CD,∴DM=CM,∵DE-CM=∴DE-CM=DE-DM=EM=∴∠DEF=30°,由(2)知,∠BEF=∠DEF=30°,DE=BE,∴∠DEB=60°,∴△BED是等边三角形,∴DE=BD,∠BDE=∠EBD=60°,∴△BDW≌△BEG(AAS),∴DW=EG,BW=DG,∴EW=BG,同理可得，第15页(共23页)△ACE是等边三角形，∴AE=AC=8,设EW=BG=a,则AW=a+8,BF=BG+FG=a+2,∴BE=BD=2BF=2a+4,∴EF=∴DW²=EG²=EF²+FG²=3由DW=AW得,3∴a₁=6,a₂=-4(舍去),∴BD=2a+4=16,∵∴∠ABH=∠ADC,∠ADC=∠ADH,∴点E、T、D、B共圆,∴∠BTD=∠DEB=60°,∠BTE=∠BDE=∠,∠AET=∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°,∵∴∠ADB=∠AHB,∴∠AHB=∠AET,∵∠ATH=∠BTD=60°,∴∠ATH=∠ATE,∵AT=AT,∴△AHT≌△AET(AAS),∴∠HAT=∠EAT,∵AD=AD,∴△ADH≌△ADE(ASA),∴DH=DE=BD=16,在Rt△BDV中,BD=16,∠BDE=60°,∴DV=1∴CV=CD-DV=24-8=16,第16页(共23页)∴tan∠BCD=∴c在Rt△EFG中,tan∠EGF=设QS=43m,SG=m,则在Rt△QBS中,tan∠DBH=tan∠BHD=tan∠BCD=∴∴m=∴QG=7m=6,∴BG=QG=6,∴∠DBH=∠BQG,∵∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠KPD=∠BAD,∴∠BAD=∠EQT,∵∠ATE=∠BTE=60°,ET=ET,∴△ATE≌△QTE(ASA),∴AT=QT,在Rt△AEN中,EN=AAN=AE⋅c在Rt△ETN中,EN=∴NT=∴QT=AT=AN+NT=27.解:(1)将点O(0,0)和点A(3,0)代入抛物线y=第17页(共23页)得，c=0∴∴2(3)如图1,作PJ⊥x轴于J,连接BF、连接BD,作b.il⊥BF于W,作(GV⊥BE于，作NS⊥x轴于S,延长BE,交SN于Q,则∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90°,把t=-2代入y=12x∵AJ=3-(-2)=5,∴AJ=PJ,∴∠PAJ=45°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠PAJ=45°,∴∠PAJ=∠ACD,∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四边形ABCD是正方形，第18页(共23页)∴∠ACD=∠DBC=45°,∠FCB=∠BCD=90°,∵CF=CD=BC,∴∠CFB=∠CBF=45°,∵FG∥AC,∴∠CFG=∠ACD=45°,∴点F、G、B共线,∵∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°,∠GED=90°,∴∠FBD+∠DEG=180°,∴点G、E、D、B共圆,∴∠EGD=∠DBC=45°,∠EDG=∠FBC=45°,∴∠EGD=∠EDG,∴EG=ED,∵∠EVG=∠DCE=90°,∴∠EGV+∠VEG=90°,∵∠DEG=90°,∴∠DCE+∠VEG=90°,∴∠DEC=∠EGV,∴△EGV≌△DEG(AAS,,∴EV=CD,CE=GV,设CM=∴∠ACB=45∴WM=CW=x,RB=3x,∵MW∥BR,∴△MWI∽△RBI,∴∴BI=3WI=3a,∴AB=BC=CW+WI+BI=x+4a,∵BC∥AD,∴△RBI∽△RAD,第19页(共23页)

∴∴∴x=2a,∴BC=AB=x+4a=6a,RB=3x=6a,∴BF=∵DF∥RB,∴△GFD∽△GBR,∴∴BG=∴GV=BV=∴CE=GV=2a,∵BE=BC+CE=6a+2a=8a,∴ER=∵RN=RA=12a,∴EN=RN-RE=2a,∴CE=EN=2a,作IK⊥RN于K,由S△∴∴IK=3a,∴∠NRD=∠ARD,∵RD=RD,∴△ARD≌△NRD(SAS),∴∠RND=∠RAD=90°,∴∠RND=∠ECD=90°,∵DE=DE,∴Rt△DCE≌Rt△DNE(HL),第20页(共23页)

∴DN=CD=6a,∵∠Q=∠NSO=90°,∴∠QEN+∠QNE=90°,∵∠EDN=90°,∴∠QNE+∠DNS=90°,∴∠DNS=∠QEN,∴△EQN∽△NEO,∴∴NS=3EQ,QN=设N(x,y),∵E(3-8a,6a),D(3-6a,0),∴EQ=3-8a-x,DS=3-6a-x,∴NS=3∵NQ+NS=QS=CD=6a,∴3∴x=3-∴y=NS=3∴∴a=∴6a=∴C如图2，第21页(共23页)延长DH,交CT于X,作DL⊥CT于L,交AH于Z,设CT交x轴于Y,∵∠DHT=90°,∠ATC=135°,∴∠XHT=90°,∠XTH=45°,∴∠TXH=45°,∴∠XDL=90°-∠TXH=45°,∴∠HZD=90°-∠XDL=45°,∴DH=HZ,设HZ=DH=m,则.XH=2DH=2m⋅DZ=∵∠XDL=45°,∠ADC=00°,∴∠CDX+∠ADZ=45°,∵∠CDX+∠DCX=∠DXL=45°,∴∠ADZ=∠DCX,∵∠DXC=∠AZD=135°,AD=CD,∴△ADZ≌△CDX(AAS),∴CX=DZ=∵DX=DH+XH=m+2m=3m,∴DL=XL=∴CL=CX+XL=∴tan∠DCL=∴DY=第22页(共23页)∴Y(2,0),==设直线CT的解析式为:y=kx+b,∴∴∴y=-第23页(共23页)2023年哈尔滨市数学试卷真题及答案解析哈尔滨市2023年初中升学考试（中考）数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1.-110的绝对值是(A.110B.10C.-1102.下列运算一定正确的是()A.（-ab）2=-a2b2B.a3-a2=a6C.(a³)⁴=a⁷D.b²+b²=2b23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是()5.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,点C在⊙O上,OC⊥OA,连接BC并延长,交⊙O于点D,连接OD、若∠B=65°,则∠DOC的度数为()A.45°B.50°C.65°D.75°6.方程2x=3x+1A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是()A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=3608.将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()A.15.B.13C.129.如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点,MN∥AC,交BD于点N.若DO:OB=1:2,AC=12,则MN的长为()A.2B.4C.6D.810.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与B码头的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为()A.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/minC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min二、填空题(每小题3分，共计30分)11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为______千克.12.在函数y=2x-8中，自变量x的取值范围是13.已知反比例函数y=14x的图象经过点(a,7),则a的值为14.计算63-717的结果是15.把多项式xy²一16x分解因式的结果是_____.16.抛物线y=-(x+2)²+6与y轴的交点坐标是_____.17.不等式组x+2>31-x,1-2x≤218.一个扇形的圆心角是150°，弧长是-52πcm,，则扇形的半径是_____19.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在矩形ABCD边上,连接OF.若∠DB=38°,∠BOF=30°,则∠AOF=_____.20.如图,在正方形ABCD中,点E在CD上,连接AE,BE,F为BE的中点,连接CF.若CF=292,DEEC三、解答题(共60分)21.(本题满分7分)先化简，再求代数式xx2+2x+1-12x+2÷x-14x+4的值,其中22.(本题满分7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ABE,且AB=BE,∠ABE为钝角(点E在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN(点C的对应点是点M，点D的对应点是点N).连接EN，请直接写出线段EN的长.

23.(本题满分8分)军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课、泥塑课、编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课?(必选且只选一门)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名.人数24.(本题满分8分)已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF,DE=BF,BE=BC.(1)如图①,求证△AED≌△EFB;(2)如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE交BE于点H,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角(∠BAE除外)，使写出的每个角都与∠BAE相等.25.(本题满分10分)佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米.(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?

26.(本题满分10分)已知△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,N为AC的中点，连接ON交AC于点H.(1)如图①,求证BC=2OH;(2)如图②,点D在⊙O上,连接DB,DO,DC,DC交OH于点E,若DB=DC,求证OD∥AC;(3)如图③,在(2)的条件下,点F在BD上,过点F作FG⊥DO,交DO于点G.DG=CH,过点F作FR⊥DE,垂足为R,连接EF,EA,EF:DF=3:2,点T在BC的延长线上,连接AT,过点T作TM⊥DC,交DC的延长线于点M,若FR=CM,AT=42,求AB的长.27.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+63与x轴交于点A(-6,0),B(8,0),与(1)求a,b的值;(2)如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE，CE，设点E的横坐标为t，△OCE的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图②,在(2)的条件下,当S=63时，连接BE交y轴于点R，点F在y轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接ED，点L在线段RB上(点L不与点B重合)，过点L作BR的垂线与过点B且平行于ED的直线交于点G，M为LG的延长线上一点，连接BM,EG,使∠GBM=12∠BEG,P是x轴上一点,且在点B的右侧,∠PBM-∠GBM=∠FRB+12∠DEG,过点M作MN⊥BG,交BG的延长线于点N,点V在BG上,连接MV,使BL-NV=12BV,若

哈尔滨市2023年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)1.A2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、填空题(每小题3分，共计30分)11.8.67×10⁵12.x≠813.214.2715.x(y+4)(y-4)16.(0,2)17.x>18.319.46°或106°20.34三、解答题(共计60分)21.(本题满分7分)解：原式=xx+12-12=2x2x+12-=x-12x+12⋅=2x+1.………………….∵x=2cos45∘-1=2×2∴当x=2-1原式=22-1+1=2222.(本题满分7分)解:(1)如图…………………(3分)(2)如图………………..(2分)EN=2.……………..23.(本题满分8分)解:(1)10÷20%=50(名).…(1分)∴在这次调查中，一共抽取了50名学生.…………(1分)(2)50—15—10—20—5(名).……………(2分)补全条形统计图如图所示………….(2分)31200×2050=480名)…………………∴估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名.…(1分)24.(本题满分8分)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.…………..(1分)∴∠ADB=∠DBC.……………..(1分)∵BE=BC,∴AD=BE.………………………(1分)∵∠ADB=∠DBC,DE=BF,∴△AED≌△EFB.………………(1分)(2)解:∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH25.(本题满分10分)解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米、根据题意，得x+2y=5,3x+y=7.…………(2分解得x=1.8,y=1.6.………………………..(2分∴每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米………………(1分)(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m)套A款服装.……………………(1分)根据题意，得1.8×(100-m)+1.6m≤168.…………...(2分)解得m≥60.…(1分)∴该服装厂最少需要生产60套B款服装.…………(1分)26.(本题满分10分)(1)证明:如图①,连接OC.∵N为AC的中点，∴∴∠AON=∠CON.……………..(1分)∵OA=OC,∴AH=HC.………………………(1分)∵OA=OB,∴OH是△ABC的中位线.∴BC=2OH………….(1分)(2)证明:如图②,设∠BDC=2α.∵BD=DC,DO=DO,OB=OC,∴△DOB≌△DOC………………….(1分)∴∠BDO=∠CDO==α.∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO=α………………(1分)∵∠ACD=∠ABD=α,∴∠CDO=∠ACD.∴DO∥AC.………….(1分)(3)解:如图③,连接AD.∵FG⊥OD,∴∠DGF=90°.∵∠CH