第1单元正方体与长方体的体积（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第1页（共1页）第1单元正方体与长方体的体积专项训练-数学六年级上册苏教版高频考点梳理长方体和正方体的体积【知识梳理】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【考点风向标】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．高频考点特训1．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？2．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。3．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？4．一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？5．一个长方体水池，长5分米，宽4分米，深3分米，水面离池口4厘米。如果放入一块棱长为2.1分米的正方体石块，这时水会溢出多少毫升？6．一个铁皮油箱，从里面量，长90厘米，宽2.5分米，深1.6分米，如果每升汽油7.9元，加满这个油箱，需要多少元？7．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）8．一个密封的长方体玻璃容器，长15厘米，宽7厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。（1）图1中水与容器的接触面积是多少平方厘米？（2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？9．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？10．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？11．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？12．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？13．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？14．在一个长为7.5米，宽为6米，高为3米的长方形水池中注满水，然后把两条长为2.5米，宽为2米，高为4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？15．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？16．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。（1）共需多少立方米的水泥？（2）这条路有多大面积？17．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。（1）长方体容器占地多大？（2）这个长方体容器的体积是多少？（3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？18．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？

第1单元正方体与长方体的体积专项训练-数学六年级上册苏教版参考答案与试题解析1．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？【解答】解：4×3×2.5÷（5×5）＝30÷25＝1.2（分米）答：水深1.2分米。2．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。【解答】解：底面边长：22﹣14＝8（厘米）高：（14﹣8）÷2＝6÷2＝3（厘米）体积：8×8×3＝64×3＝192（立方厘米）答：这个长方体的体积是192立方厘米。3．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？【解答】解：3厘米＝0.03米216÷（2×0.03）＝216÷0.06＝3600（米）答：能铺3600米。4．一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？【解答】解：1米＝10分米4÷2×10＝2×10＝20（立方分米）答：原来这段长方体钢材的体积是20立方分米。5．一个长方体水池，长5分米，宽4分米，深3分米，水面离池口4厘米。如果放入一块棱长为2.1分米的正方体石块，这时水会溢出多少毫升？【解答】解：4厘米＝0.4分米2.1×2.1×2.1+5×4×（3﹣0.4）﹣5×4×3＝9.261+52﹣60＝1.261（立方分米）1.261立方分米＝1261毫升答：这时水会溢出1261毫升。故答案为：1261。6．一个铁皮油箱，从里面量，长90厘米，宽2.5分米，深1.6分米，如果每升汽油7.9元，加满这个油箱，需要多少元？【解答】解：90厘米＝9分米9×2.5×1.6＝22.5×1.6＝36（立方分米）36立方分米＝36升7.9×36＝284.4（元）答：需要284.4元。7．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）【解答】解：长方体铁盒的长：46﹣6﹣6＝34（厘米）长方体铁盒的宽：26﹣6﹣6＝14（厘米）34×14×6＝476×6＝2856（立方厘米）答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。8．一个密封的长方体玻璃容器，长15厘米，宽7厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。（1）图1中水与容器的接触面积是多少平方厘米？（2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？【解答】解：（15×7+15×6+7×6）×2﹣15×7＝（105+90+42）×2﹣105＝237×2﹣105＝474﹣105＝369（平方厘米）答：图1中水与容器的接触面积是369平方厘米。（2）15×7×6÷（10×7）＝630÷70＝9（厘米）答：这时水面的高度是9厘米。9．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？【解答】解：6×6×6÷2＝216÷2＝108（立方厘米）答：原来每个长方体的体积是108立方厘米。10．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？【解答】解：4×5×2÷2＝20×2÷2＝40÷2＝20（立方分米）20立方分米＝20升答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。11．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？【解答】解：28升＝28立方分米4﹣28÷（4×2）＝4﹣28÷8＝4﹣3.5＝0.5（分米）答：这时水面距玻璃缸口0.5分米。12．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？【解答】解：4×4×4÷（8×2.5）＝16×4÷20＝64÷20＝3.2（分米）答：水深是3.2分米。13．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？【解答】解：24平方分米＝0.24平方米0.24×2×400＝0.48×400＝192（方）答：这些木料一共192方。14．在一个长为7.5米，宽为6米，高为3米的长方形水池中注满水，然后把两条长为2.5米，宽为2米，高为4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【解答】解：2.5×2×3×2＝15×2＝30（立方米）答：水池溢出的水的体积是30立方米。15．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2＝（132+66+18）×2＝216×2＝432（平方厘米），答：至少需要432平方厘米的包装纸．16．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。（1）共需多少立方米的水泥？（2）这条路有多大面积？【解答】解：（1）12分米＝1.2米200×5×1.2＝1000×1.2＝1200（立方米）答：共需1200立方米的水泥。（2）200×5＝1000（平方米）答：这条路有1000平方米。17．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。（1）长方体容器占地多大？（2）这个长方体容器的体积是多少？（3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？【解答】解：（1）12×8＝96（平方分米）答