2025年广东省中考数学一轮复习：图形初步认识（附答案解析）

2025年广东省中考数学一轮复习：图形初步认识

一.选择题（共10小题）

1.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）

2.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置,

C.六边形D.七边形

3.如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点8的正东方向，且点C到点3与点A

到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）

A.北偏东25°B.北偏东20°C.南偏西25°D.南偏西20°

4.如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对

C.提D.质

5.如图1,图2所示，把一副三角板先后放在NAOB上，则NA08的度数可能（)

图1图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图

中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30cm,宽为18c5，AD

=2AB,则该纸盒的容积为（）

BA

D

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.648cm3

7.如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若NAO8=90°,射线。8的方向是（）

南

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°

8.若Na与N0互补，Za=7203U',则N0的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

9.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

c.S

10.如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不

适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时Na的

度数为（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

二.填空题（共5小题）

11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点0,则NA0C+NQ08

12.已知圆锥的高是2g,底面显半径为2,则该圆锥的侧面展开图面积为

13.如图所示，用量角器度量N408,可以读出NAO8的度数为

14.把如图①所示的正三楂锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的

三条棱中有两条是AB.AC,则剪开的另一条棱是（写出所有正确的答

案）.②

15.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（填序号）.

三.解答题（共5小题）

16.如图，B处在A处的南偏西450方向上，。处在A处的南偏东30°方向，C处在8处

的北偏东60°方向，求NACB的度数.

17.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方

向上，继续航行1.5小时后到达8处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛

礁尸正东方向上的避风港M在北偏东600方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M

处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到达.（结果保留根号）

18.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）该盒子的底面的长为（用含。的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1）,x,-2,4,且该盒子的相对两

个面上的整式的和相等，求X的值.

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

19.【阅读理解】如图1,小明把一副三角板直角顶点。重叠在一起.如图2固定三角板AOB,

将三角板CO。绕点0以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为，秒，当OD边与08

边重合时停止转动.

【解决问题】

（1）在旋转过程中，请填出NAOC、NB。。之间的数量关系:

（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；

（3）当NAOC、NBO。中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线0C是NAOB

20.现有甲、乙两个圆柱体容器如图所示，甲容器的直径是10厘米，高是40厘米；乙容器

的直径是20厘米，高是15厘米.若先在甲容器中倒满水，然后将其倒入乙容器中，则

倒完以后，乙容器中的水面离容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）

甲乙

2025年广东省中考数学一轮复习：图形初步认识

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】B

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可.

【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心.

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征

是解题的关键.

2.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，

水平面形状不可能是（）

A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形

【考点】认识立体图形.

【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念.

【答案】D

【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少

与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况.

【解答】解：正方体有六个面.注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与

六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形,

所得水平面形状可能是三角形,四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形.

故选：D.

【点评】本题考查了截•个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键.

3.如图，点3在点A的北偏西50°方向，点。在点4的正东方向，且点。到点6与点A

到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）

北

北偏东20°C.南偏西25°D.南偏西20°

【考点】方向角.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】。

【分析】根据题意求出N3,根据等腰三角形的性质求出N84C,进而求出NE4C,得到

答案.

【解答】解：•・•点8在点4的北偏西500方向,

：.ZBAE=50°，

•・•点。在点B的正东方向,

J.BC//AD,

,NB=90°-NB4E=40°，

.*.ZBAC=ZC=1x(180°-40°)=70°,

AZEAC=70°-50°=20°,

・••点A相对于点C的位置是南偏西20。，

故选：D.

北

【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键.

4.如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】B

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答.

【解答】解：与“负”相对的面上的汉字是课，

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

相对面的方法是解题的关键.

5.如图1,图2所示，把一副三角板先后放在/40B上，则NAOB的度数可能（）

图1图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考点】角的大小比较.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】c

【分析】结合三角板的相应的角的度数与NAOB的比较，可判断/4OB的范围，从而可

求解.

【解答】解：由图1可得/4。8<45°,由图2可得NAO8>30°,

A300<ZAOB<45°,

故选：C.

【点评】本题主要考查角的大小的比较，解答的关键是由图比较出N4OB的范围.

6.学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图

中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30cm,宽为18cW,AD

=2AB,则该纸盒的容积为（）

BA

A.960cm3B.800（?m3C.650cn?D.648cn?

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】展开与折叠；几何直观.

【答案】D

【分析】根据展开图得出纸盒H勺长、宽、高，然后计算出容积即可.

【解答】解：由题意知，AD+AB=\S,AD=2AB,

：.AD=12,AB=6,

即纸盒的宽为6o〃，高为12c也，

，长为（30・6・6）+2=9（cm）,

工纸盒的容积为:9X6X12=648（cm3）,

故选：O.

【点评】本题主要考查长方体的展开图，根据展开图得出纸盒的长、宽、高是解题的关

键.

7.如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若NAOB=90°,射线OB的方向是（）

北

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；儿何直观；运算能力.

【答案】A

【分析】根据方向角的定义得出N4ON=60°,在根据平角的定义求出NSO8的大小即

可.

【解答】解：由方向角的定义可知，N4ON=60°,

VZAOB=90°,

・・・NSOB=180°-90°-60°=30°,

即08的方向为南偏西30°,

故选：A.

【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提.

8.若Na与N0互补，Za=72°30',则NR的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

【考点】余角和补角；度分秒的换算.

【专题】计算题；线段、角、用交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】利用补角的定义计算即可.

【解答】解：:Na与N0互补，Na=72030',

/.Zp=180°-Za=180°-72°307=107°30'.

故选：C.

【点评】本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义.

9.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了•瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

C.O3

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】推理填空题；空间观念.

【答案】B

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行

判断.

【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在E盒子里面.

故选：B.

【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点：学生对相关图的

位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.

10.如图，一航班沿北偏东60°方向从4地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不

适合着陆，准备备降8地，已知C地在8地的北偏西45°方向，则其改变航向时Na的

度数为（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意可得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,从而利用平行线的性

质可得NEA3+N48尸=180°,进而可得NCAB+NC84=75°,然后利用三角形外角的

性质进行计算即可解答.

【解答】解：如图:

由题意得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,

：,ZEAB+ZABF=\S00,

.•.NG48+/CR4=180°-NEAC-NCBF=”°,

VZa是△ACB的一个外角，

/.Za=ZCAB+^CBA=15°,

故选：B.

【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点。,则NAOC+NQO”180°

【考点】余角和补角.

【答案】见试题解答内容

【分析】因为本题中NAOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求

解.

【解答】解：设N4OO=a,ZAOC=90°+a,NBOD=90°-a,

所以/AOC+NBOZ）=90°+a+90°-a=180°.

故答案为：180°.

【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意N40C始终在变化，因此可以采

用“设而不求”的解题技巧进行求解.

12.已知圆锥的高是275,底面圆半径为2,则该圆锥的侧面展开图面积为

【考点】几何体的展开图.

【专题】与圆有关的计算；空间观念.

【答案】87T.

【分析】根据圆锥的轴载面是直角三角形，利用勾股定理可得母线长，由圆锥的侧面展

开图面积为Rnr,直接代数可得结果.

【解答】解：•・•圆锥的高是28，底面圆半径为2,

・•.圆锥的母线长为J(2V5)2+22=4,

，该圆锥的侧面展开图面积为2X4XIT=8TT.

故答案为：Sir.

【点评】此题主要是考查了圆睢的侧面积的求法，能够熟练掌握锥的侧面展开图面积为

Rm是解答此题的关键.

13.如图所示，用量角器度量N4。&可以读出NAOB的度数为13如.

【考点】角的概念.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】见试题解答内容

【分析】由图形可直接得出.

【解答】解：由图形所示，NA05的度数为135°,

故答案为：135°.

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用显角器是解题的关键.

14.把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的

三条棱中有两条是48、AC,则剪开的另一条棱是BD或CD(写出所有正确的答

A

【考点】几何体的展开图.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】或CD.

【分析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答.

【解答】解：把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图

②.若剪开的二条棱中有两条是AR、AC则翦开的另一条棱是PD或OX

故答案为：8。或C£).

【点评】本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象

能力.

【考点】直线的性质：两点确定一条直线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】①②③.

【分析】根据直线的性质，逐一判断即可解答.

【解答】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”;

②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；

③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；

④弯河道改直，体现了基本事实”两点之间线段最短”；

所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③,

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.如图，8处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在8处

的北偏东60°方向，求N4C8的度数.

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】90°.

【分析】先根据题意得出NBAC的度数，由可得出NO84的度数，进而可得出

N4BC的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出N4C8的度数.

【解答】解：根据题意，得NBAE=45°,ZCA£：=30°,ND8C=60°,

，ZBAC=NBAE+NCAE

=450+30°

=75°.

*：AE//DBt

；.NDBA=NBAE=45°,

/.ZABC=/DBC-ZDBA

=60°-45°

=15°,

・・・N4CB=180°・/ABC-/BAC

=180°-15°-75°

=90°.

B

【点评】本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向

为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述

偏东或偏西.

17.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方

向上，继续航行1.5小时后到达8处，此时测得岛礁尸在北偏东30°方向，同时测得岛

礁P正东方向上的避风港M在北偏东600方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M

处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到达.(结果保留根号)

【专题】解直角三角形及其应用；几何直观.

18+66

【答案】

5°

【分析】如图，过点尸作PQ_LA8交A8延长线于点Q,过点M作交延长

线于点N,利用方|句角的定义得到N"Q=45°,A8=6UX1.5=%,/k8N=6U°,Z

MBN=30°,在RlZXPBQ中，设BQ=x,利用含30度的直角三角形三边的关系得到PQ=

V3x,再利用/以。=45°得到岳=90+x,解得x=45(V3+1),则尸Q=45(3+V3)

海里，然后在RtZiMBN中计算出BM=2MN=90(3+百)海里，最后利用速度公式计算

出从B处到避风港M的时间即可.

【解答】解：如图，过点P作交延长线于点Q,过点M作MNLAB交A8

延长线于点N,N%Q=45°,AB=60X1.5=90,NPBN=60°,NMBN=30°,

在RlZ\PBQ中，设8Q=x,

•・・NPBQ=60°,

:,PQ=岳，

在Rt△附。中，

TNB4Q=45°,

：,PQ=AQ,即岳=90+x,解得x=45(V5+1),

・・・PQ=45(3+V3)海里，

在□△MBN中，

*：/MBN=30°,MN=PQ=45(3+V3)海里，

：・BM=2MN=90(3+V3)海里，

:城B处到避风港何的时间=甄芫@=18268(小时).

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，

一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，

需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.合理构建直

角三角形是解决此题的关键.

18.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）该盒子的底面的长为（用含〃的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（A+1）,x,-2,4,且该盒子的相对两

个面上的整式的和相等，求x的值.

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；列代数式；整式的加减.

【专题】整式；几何直观.

【答案】（1）3〃；

(2)4；

（3）见解答过程.

【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为小底面的宽为2小即可得到底面的长；

（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；

（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方

体盒子后有盖.

【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为小底面的宽为

，底面的长为5a-2a=3.,

故答案为：3a；

（2）•・•①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1）,x,-2,4,且该盒子的相对两

个面上的整式的和相等，

A2（x+1）+（-2）=x+4,

解得x=4；

（3）如图所示：（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，

辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类

问题的关键.

19.【阅读理解】如图1,小明把一副三角板直角顶点。重叠在一起.如图2固定三角板AOB,

将三角板CO力绕点0以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为/秒，当。。边与08

边重合时停止转动.

【解决问题】

（1）在旋转过程中，请填出NAOC、ZBOD之间的数量关系NAOC+N8O£>=180°

（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；

（3）当NAOC、/BOD中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线0C是NA08

的“优线”，请直接写出所有满足条件的/值.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】（1）NAOC+N8OO=180°；（2）有，0。平分N408,。8平分NC0D,理由

略；（3）f=4或8.

【分析】（1）由题意，根据题目分析，然后画出图形可得结论.

（2）依据题意，画出图形，然后分别计算出角的度数可得解.

（3）依据题意，将所有可能情形梳理并分类讨论可得f的值.

【解答】解：（D）①如图，N40C+NB。婷=180°.

A

理由如下：由题意得，/拉。4=90°-N40C,NCO8=90°-ZAOC.

:./AOC