2022年小升初奥数训练：圆柱圆锥（附答案解析）

2022年小升初名校奥数专题训练：圆柱圆锥

1.圆柱和圆锥的高满足3：4,半径满足2：3,则它们的体积比是.

3

2.等高的两个圆柱圆锥，圆锥的体积是圆柱的;，则它们的底面之比是.

3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，已知圆锥体积比这个圆柱体积少8立方厘米，那么

圆锥体的体积是立方厘米.

4.把一根10米长的圆柱体木料截成三段，表面积比原圆柱体表面积增加了40平方分米，

这根圆柱形木料的体积是立方分米.

5.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱的表面积是平

方分米，体积是立方分米.

6.如图1和2中的图形（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的

立体的体积.

7.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块.现打开水龙头往容器中灌满水，2分钟

时恰好没过长方体的顶面.再过14分钟已灌满容器，已知容器的高为38cm.长方体的

高为\0crn.长方体底面面积是容器底面面积的百分之几？

8.一个底面直径是3分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径为0.5分米的圆锥铅

锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降2厘米，铅锥的高是多少厘米？

9.如图所示：在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中，水深为8厘米，要在杯中放入

长和宽都是8厘米，高15.7厘米的铁块.

（1）如果把铁块横放在水中，水面上升了多少？（得数保留整数）

（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升了多少？

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10.如图是一个立体图形的表面展开图（单位：厘米），求此立体图形的表面积和体积.

11.圆的半径扩大2倍,圆的直径扩大倍，周长扩大倍，面积扩大倍.

12.有底面积相等的两个圆柱和圆锥，高的比是7：5,圆柱的体积是175立方厘米，圆锥

的体积是.

13.圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的倍.

14.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高

是厘米.

15.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那

么圆锥的底面积是平方厘米.

16.一个直角三角形的一条直角边为5cm,以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体

体积为157cm3.求这个直角三角形的面积.

17.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，5分钟

时恰好没过长方体的顶面，35分钟后已灌满容器.已知容器的高为60cm.长方体的高为

10cm.长方体底面积是容器底面面积的几分之几？

18.一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进校长15厘米的正方体容耕的水中，

这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米.求这个圆锥体的高（精确到

0.1厘米）.

19.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在

这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

20.一个直角三角形的一条斜边长15厘米，以这条斜边轴旋转一周，所得到的立体图形的

体积为62.8厘米.求这个直角三角形的面积.

21.将一个圆锥体沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比

原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原圆锥的体积.

22.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，3分钟

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时恰好没过长方体的顶面，再过18分钟已灌满容器，已知容器的高为50厘米.长方体

的高为20厘米.长方体底面面积是容器底面面积的百分之几？

23.一个底面直径是2分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径0.5分米的圆锥形铅

锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降0.5厘米，铅锥的高是多少厘米？

24.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个

底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘

米？

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2022年小升初名校奥数专题训练：圆柱圆锥

参考答案与试题解析

1.圆柱和圆锥的高满足3：4,半径满足2：3,则它们的体积比是1：1.

【解答】解：(nX22X3)：(irX32X4)]

=12n：12K

=1：1

故答案为：1：1.

3

2.等高的两个圆柱圆锥，圆锥的体积是圆柱的;，则它们的底面之比是9：4.

【解答】解：设圆柱和圆锥的高为1,圆柱的体积为4,则圆锥的体积为3,

(3X34-1)：(44-1)=9：4

故答案为：9：4.

3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，已知圆锥体积比这个圆柱体积少8立方厘米，那么

圆锥体的体积是4立方厘米.

【解答】解：8+2=4(立方厘米)

故答案为：4.

4.把••根10米长的圆柱体木料截成三段，表面积比原圆柱体表面积增加了40平方分米，

这根圆柱形木料的体积是立方分米.

【解答】解：10米=100分米

40・4X100

=10X1。。

=1000(立方分米)

故答案为：1000.

5.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱的表面积是45.7184

平方分米，体积是-19.7192立方分米.

【解答】解：圆柱的高为：3.14X1X2=6.28(厘米)

圆柱的表面积为：

6.28X6.28+3.14X12X2

=39.4384+6.28

=45.7184(平方分米)

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体积为:3.14X12x6.28

=3.14X6.28

=19.7192（立方分米）

故答案为：45.7184；19.7192.

6.如图1和2中的图形(单位：厘米)，以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的

立体的体积.

【解答】解：3.14X0.82X1.5

=2.0096X1.5

=3.0144（立方厘米）

3.14X1.22X0.5X1

=3.14X1.44X0.5x1

=0.7536(立方厘米)

答：圆柱的体积是3.0144立方厘米，圆锥的体积是0.7536立方厘米.

7.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块.现打开水龙头往容器中灌满水，2分钟

时恰好没过长方体的顶面.再过14分钟已灌满容器，已知容器的高为38cm.长方体的

高为10(7??.长方体底面面积是容器底面面积的百分之几？

【解答】解：设长方体底面积与容器底面面积的差为1，

1X104-2=5

5X14=70

704-(38-10)=2.5

(2.5-I)4-2.5=60%

答：长方体底面积是容器底面面积的60%.

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8.一个底面直径是3分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径为0.5分米的圆锥铅

锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降2厘米，铅锥的高是多少厘米？

【解答】解：3分米=30厘米

0.5分米=5厘米

下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为：

3.14X（304-2）2X2=1413（立方厘米）

所以圆锥的高为：

1413X34-（3.14X52）=54（厘米）

答：铅锥的高是54厘米.

9.如图所示：在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中，水深为8厘米，要在杯中放入

长和宽都是8厘米，高15.7厘米的铁块.

（1）如果把铁块横放在水中，水面上升了多少？（得数保留整数）

（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升了多少？

【解答】解：（1）8X8X15.74-（3.14X102）

=1004.84-314

=3.2（厘米）

答：如果把铁块横放在水中，水面上升了3.2厘米.

（2）3.14X1（）2X8+（3.14X102-8X8）

=25124-250

=10.048（厘米）

10.048-8=2.048（厘米）

答：如果把铁块竖放在水中，水面上升了2.048厘米.

10.如图是一个立体图形的表面展开图（单位：厘米），求此立体图形的表面积和体积.

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【解答】解：表面积：3.14X122-2+（2X12+12X3.144-2）X10=654.48（平方厘米）

体积:3.14X1224-4X10=1130.4（立方厘米）

答：此立体图形的表面积是654.48平方厘米，体积是1130.4立方厘米.

11.圆的半径扩大2倍，圆的直的扩大2倍,周长扩大2倍,面积扩大4倍.

【解答】解：设圆的半径为八则直径=2「，周长=2Q,面积=n£n是一个定值，

则：（1）圆的直径、周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2

倍，周长也是扩大2倍；

（2）圆的面积与/成正比例：即半径r扩大2倍，则，就扩大2X2=4倍，所以圆的

面积就扩大4倍.

即，一个圆的半径扩大2倍，则直径就扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍.

故答案为：2；2；4.

12.有底面积相等的两个圆柱和圆锥，高的比是7：5,圆柱的体积是175立方厘米，圆锥

的体积是经立方厘米.

-3------------

【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积是S,圆柱的高为7人圆锥的高为5〃，

则圆柱的体积=SX7力=7S/b圆锥的体积=|XSX5仁1s/i,

圆柱的体积：圆锥的体积=7S/i：=21.-5

圆锥的体积为：175+21x5=苧（立方厘米）

故答案为：等立方厘米.

13.圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍.

【解答】解：设圆柱的高是近底面半径是「，则

圆柱的原来的体积为冗人

现在的体积是n（2r）2h=4nrh

4TrJ力4-口，2万=4

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故答案为：4.

14.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高

是一2厘米.

【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是6厘米，

那么圆柱的高是圆锥高的点

即6x1=2（厘米）,

故答案为：2.

15.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那

么圆锥的底面积是一28.26平方厘米.

【解答】解：9.42X3=28.26（平方厘米）

故答案为：28.26.

16.一个直角三角形的一条直角边为5cm,以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体

体积为157cm3.求这个直角三角形的面积.

【解答】157X34-（3.14X52）

=471+78.5

=6（厘米）

5X6+2=15（平方厘米）

答：这个直角三角形的面积是15平方厘米.

17.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，5分钟

时恰好没过长方体的顶面，35分钟后已灌满容器,已知容器的高为60cm.长方体的高为

10cm.长方体底面积是容器底面面积的几分之几？

【解答】解：60-10=50（cm）

（35-5）4-50X10=6（分钟）

（6-5）4-6=i

O

答：长方体底面积是容器底面面积的3

18.一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进棱长15厘米的正方体容器的水中，

这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米.求这个圆锥体的高（精确到

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0.1厘米）.

【解答】解；（15X15XL2）X3+（3.14X62）

=8104-113.04

%7.2（厘米）

答：这个圆锥体的高大约是7.2厘米.

19.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在

这个杯中放进棱长为6厘米的王方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

【解答】解：水的体积：72X2.5=180（立方厘米），

现在水面的高度：180+（72-6X6）=1804-36=5（厘米）.

答：这时水面高5厘米.

20.一个直角三角形的一条斜边长15厘米，以这条斜边轴旋转一周，所得到的立体图形的

体积为62.8厘米.求这个直角三角形的面积.

【解答】解：设斜边上的高为r厘米，

工x3.14Xdx15=62.8

3

15.7?=62.8

，=4

r=2

15X24-2=15（平方厘米）

答：这个直角三角形的面积是15平方厘米.

21.将一个圆锥体沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比

原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原圆锥的体现.

【解答】解：一个切面的面积：484-2=24（平方厘米）

圆锥的底面直径：24X24-6=8（厘米）

圆锥的体积：

1,

-X3.14X（84-2）2X6

3

=3.14X16X2

=100.48（立方厘米）

答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米.

22.一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，3分钟

第9页共11页

时恰好没过长方体的顶面，再过18分钟已灌满容器，已知容器的高为5