2023高考数学重要知识点归纳总结

2023高考数学重要知识点归纳总结

2023高考数学重要学问点归纳总结

高考是具备合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参与的选拔

性考试。一般高等学校招生全国统一考试，以下是我预备的2023高

考数学重要学问点归纳，欢迎借鉴参考。

高考数学学问点及考点

考点一：集合与简易规律

集合部分一般以选择题消失，属简单题。重点考查集合间关系的理

解和熟悉。近年的试题加强了对集合计算化简力量的考查，并向无限

集进展，考查抽象思维力量。在解决这些问题时，要留意利用几何的

直观性，并注意集合表示方法的转换与化简。简易规律考查有两种形

式：

一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、规律联结词、〃充

要关系〃、命题真伪的推断、全称命题和特称命题的否定等，

二是在解答题中深层次考查常用规律用语表达数学解题过程和规

律推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函

数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次

和二次函数、指数、对数、基函数）的应用等，分值约为10分，解答

题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运

算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简洁应用，如求函数的单

调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式消失，属于简单题和中

档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在

一起以解答题的形式消失，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范

围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面对量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量有关概

念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉及正弦

定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数

的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量为主的

试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面对量

数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角

函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是〃新热点〃题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简洁

线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道

题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中

进行考查,在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通

项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列学问为

工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的力量，它们都属于

中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间

点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问

题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）.

在高考试卷中，一般有廿2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、

直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、

标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、

抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交汇，考

查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式消失，或给解答题披层

〃外衣〃.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数

列学问的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关

概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填

空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数

列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，

数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高考数学学问点归纳

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，

不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况

3,你会用补集的思想解决有关问题吗？

4•简洁命题与复合命题有什么区分？四种命题之间的相互关系是什

么?如何推断充分与必要条件？

5.你知道〃否命题〃与〃命题的否定形式〃的区分。

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。

7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数

的定义域。

9,原函数在区间［a,a］上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也

单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。例如：。

10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法（取值，作差,

判正负）和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号〃IT

和〃或〃;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②

解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）•这几种基本应用你

把握了吗？

14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需争论

15.三个二次（哪三个二次?）的关系及应用把握了吗？如何利用二次

函数求最值？

16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。

17.〃实系数一元二次方程有实数解〃转化时，你是否留意到：当时,

〃方程有解〃不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或

二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：〃一正;二定;三等〃。

2,肯定值不等式的解法及其几何意义是什么？

3,解分式不等式应留意什么问题？用〃根轴法〃解整式（分式）不等式

的留意事项是什么？

4.解含参数不等式的通法是〃定义域为前提，函数E勺单调性为基础,

分类争论是关键〃，留意解完之后要写上：〃综上，原不等式的解集

是……

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或

区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要留意〃同号可倒〃即abO,a

三、数列

L解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况

进行争论了吗？

2.在〃已知，求〃的问题中，你在利用公式时留意到了吗?（时，应有）

需要验证，有些题目通项是分段函数。

3•你知道存在的条件吗?（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念

吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷

等比数列的全部项的和必定存在？

4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是特别

函数，但其定义域中的值不是连续的。）

5,应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假

设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

1.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标

轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角

和相等的角的区分吗？

2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切

线）的定义你知道吗？

3.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?

你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

4.你还记得三角化简的通性通法吗?（切割化弦、降基公式、用三角

公式转化消失特别角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

6.你还记得某些特别角的三角函数值吗？

7.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角

函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?（要留意数形结

合与书写规范，可别忘了），你是否清晰函数的图象可以由函数经过

怎样的变换得到吗？

五、平面对量

L数0有区分，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。可

以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

2数量积与两个实数乘积的区分：

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若,且，不

能推出。

己知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是由于左边是与共线的向

量，而右边是与共线的向量。

3,是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的

必要而不充分条件。

六、解析几何

L在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状

况？

2,用到角公式时，易将直线II、12的斜率kl、k2的挨次弄颠倒。

3,直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4.定比分点的坐标公式是什么?（起点，中点，分点以及值可要搞清）,

在利用定比分点解题时，你留意到了吗？

5.对不重合的两条直线

（建议在解题时，争论后利用斜率和截距）

6.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要

遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。

7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你留意解题格式和完整

的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画

出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦

应用题肯定要有答。）

8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲

线中的两个特征三角形你把握了吗？

9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一

些问题？

10.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前

后项的挨次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应

用焦半径公式？

11.通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的

结论?）

12.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意:

二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只

有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，

存在性问题都在下进行）.

13.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已

经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

七、立体几何

1.你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?（斜二测画法）。

2,线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线

平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题

中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么？

3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是

什么吗?（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线,

立柱是关键，垂直三处见

4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三

个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为〃一个

平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行〃而

导致证明过程跨步太大。

5,求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假

如所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它

们垂直的方法。

6.异面直线所成角利用“平移法〃求解时，肯定要留意平移后所得角

等于所求角（或其补角），特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯

定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够娴熟地应用它们解题

吗？

8.两条异面直线所成的角的范围：OWCTp二

直线与平面所成的角的范围：0o《a«90°

高考数学重要学问点

圆与圆的位置关系的推断方法

一、设两个圆的半径为R和r,圆心距为d。

则有以下五种关系：

1、dR+r两圆外离