第16讲　相似三角形(含位似)测试题

第16讲相似三角形(含位似)(时间45分钟满分85分)A卷一、选择题(每小题3分,共27分)1．(2018·兰州)已知2x＝3y(y>0),则下面结论成立的是(A)A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)B.eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)D.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)2．(2018·重庆B)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶13．(2018·杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD＝2AD,则(B)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)B.eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)C.eq\f(AD,EC)＝eq\f(1,2)D.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)第3题图第4题图4．(2018·恩施州)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE＝∠EFC,AD∶BD＝5∶3,CF＝6,则DE的长为(C)A．6B．8C．10D．12(导学号58824155)5．(2018·绥化)如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9,则OB′∶OB为(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9第5题图第6题图6．(2018·哈尔滨)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是(C)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,EC)B.eq\f(AG,GF)＝eq\f(AE,BD)C.eq\f(BD,AD)＝eq\f(CE,AE)D.eq\f(AG,AF)＝eq\f(AC,EC)7．(2016·安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段AC的长为(B)A．4B．4eq\r(2)C．6D．4eq\r(3)第7题图第8题图8．(2018·张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是(B)A．6B．12C．18D．249．(2018·泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB＝12,BM＝5,则DE的长为(B)A．18B.eq\f(109,5)C.eq\f(96,5)D.eq\f(25,3)二、填空题(每小题3分,共18分)10．(2018·长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC＝1∶2,DE＝3,则EF的长为_6_.第10题图第11题图11．(2018·临沂)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3),AD＝10,则AO＝_4_.12．(2018·随州)在△ABC中,AB＝6,AC＝5,点D在边AB上,且AD＝2,点E在边AC上,当AE＝_eq\f(5,3)或eq\f(12,5)_时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似．13．(2018·六盘水)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BA的延长线上取一点E,连接OE交AD于点F.若CD＝5,BC＝8,AE＝2,则AF＝_eq\f(16,9)_.(导学号58824156)第13题图第14题图14．(2018·铁岭模拟)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(－1,0),以点C为位似中心,在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2,则点B的横坐标是_－2.5_.15．(2018·杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝15,AC＝20,点D在边AC上,AD＝5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于_78_.三、解答题(本大题2小题,共22分)16．(11分)(2018·杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3,AB＝5,求eq\f(AF,AG)的值．(导学号58824157)解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE＝∠AGC＝90°,∵∠EAF＝∠GAC,∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠BAC,∴△ADE∽△ABC；(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,5),由(1)可知:∠AFE＝∠AGC＝90°,∴∠EAF＝∠CAG,∴△EAF∽△CAG,∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(AE,AC),∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(3,5)17．(11分)(2018·凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(－1,2),B(2,1),C(4,5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积．解:(1)如解图所示,△A1B1C1就是所求三角形；(2)如解图所示,△A2B2C2就是所求三角形,∵A(－1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,∴A2(－2,4),B2(4,2),C2(8,10)．∴S△A2B2C2＝8×10－eq\f(1,2)×6×2－eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×6×10＝28.B卷1．(3分)如图,在等边△ABC中,D为AC边上的一点,连接BD,M为BD上一点,且∠AMD＝60°,AM交BC于E.当M为BD中点时,eq\f(CD,AD)的值为(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,5)第1题图第2题图2．(3分)(2018·内江)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM＝eq\f(1,3)AB.若四边形ABCD的面积为eq\f(15,7),则四边形AMCD的面积是_1_.(导学号58824158)3．(12分)(2018·武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图①,若∠ABC＝∠ADC＝90°,求证:ED·EA＝EC·EB；(2)如图②,若∠ABC＝120°,cos∠ADC＝eq\f(3,5),CD＝5,AB＝12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积；(3)如图③,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝eq\f(3,5),CD＝5,CF＝ED＝n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)．图①图②图③解:(1)如解图①,∵∠ADC＝90°,∠EDC＋∠ADC＝180°,∴∠EDC＝90°,图①∵∠ABC＝90°,∴∠EDC＝∠ABC,∵∠E＝∠E,∴△EDC∽△EBA,∴eq\f(ED,EB)＝eq\f(EC,EA),∴ED·EA＝EC·EB；(2)S四边形ABCD＝75－18eq\r(3)；图②(3)如解图②,作CH⊥AD于点H,则CH＝4,DH＝3,∴tan∠E＝eq\f(4,n＋3),作AG⊥DF于点