山东省淄博市高青县（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末考试数学模拟试题

山东省淄博市高青县（五四制）2023学年八年级下学期期末考试数学模拟试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号123456789101112答案1．已知x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根是A．-3B．-6C．0D．-12．计算eq\r(12)－eq\r(3)的结果是A．3B．2C．eq\r(3)D．63．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为A．4B．5C．6D．eq\r(27)4．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（）A．4：9B．2：3C．9：4D．3：25．如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．eq\f(24,5)B．eq\f(48,5)C．4D．56．若a=2－eq\r(5)，则代数式2a2－8a－1的值等于（）A．－1B．1C．4eq\r(5)＋4D．eq\r(5)－27．（4分）如图，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A'A＝2AO，则△OAB与△OA'B'的相似比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：38．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（）A．2 B．2+2 C．2+4 D．2+49．（4分）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程x（x+6）＝72为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即4×72+62，据此易得．小明用此方法解关于x的方程x（3x﹣n）＝24，其中3x﹣n＞x构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为（）A．2 B．4 C．6 D．810.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6，AD=3AB，则点C的坐标是(

)A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)11.如图，在△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为(

)A.5B.6C.7D.812.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为(

)A.4

mB.24C.5mD.16二、填空题13.已知：（x、y、z均不零），则＝_____．14.将化为最简二次根式，其结果是__．15.关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为___．16.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．17.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）三、计算题18.若，求的值．四、解答题19.已知，是△ABC的角平分线，交AB于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．20.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？21.如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高，树干高，，两点在同一水平线上，点距墙根点，C点距墙根G点4.5m，且、、三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树的高．22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______．（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值______．【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．24.阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程解为_______________________；（2）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值．25.解答（1）如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；（2）如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP