第3章 代数式 3.1 字母表示数 提优练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

字母表示数代数式提优练习1．已知代数式，当时，值为1，那么该代数式当时的值是A．1 B． C．0 D．22．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，以此类推，第2024次输出的结果是A．1 B．2 C．4 D．53．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，是对称整式．不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式：④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是A．4 B．3 C．2 D．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①，而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②．如果规定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此规定，A．72 B．78 C．92 D．1055．如图，啤酒瓶高为，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面高为，则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为A． B． C． D．第5题图第6题图6．如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母，，，．请你按图中箭头所指的方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，当字母第次出现时为正整数），恰好数到的数是．（用含有的代数式表示）7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第个图案中正三角形和正方形的个数共有365个，则．8．观察下列各式：（1）计算：的值为；（2）试猜想的值为．9．我们可以用符号（a）表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，那么（a）；如果为奇数，那么（a）．例如：，（5）．设，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，为正整数），（1）则；（2）．10．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，，，根据图示我们可以知道：；那么；（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：；（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：．（用含的式子表示）参考答案BB①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式：④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据对称整式的定义进行逐一判断即可【解答】解：①假设两个对称整式分别为和（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则的结果不变，故①不符合题意；②反例：为对称整式，与互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式，故②符合题意；③反例：为单项式，但也是对称整式，故③符合题意；④对称整式只含字母，，，且其中有一项为，若，互换，则，则有一项为；若，互换，则，则有一项为；若，互换，则，则有一项为；第三项中，，的次数相同，同理：可以换不相同的字母，至少含有四项：，，，，则该多项式的项数至少为4．故④符合题意．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：．CC【分析】从图上找出规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中母出现两次，设字母第次出现时，数到的数是为正整数），根据数数规律写出部分的值，根据数的变化找出变化规律“，”，依此规律即可得出结论．【解答】解：由题意可得，一个循环为，即六个数一个循环，由题意可得，一个循环中出现两次，设字母第次出现时，数到的数是为正整数），观察，发现规律：，，，，，，，．故答案为：．7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第个图案中正三角形和正方形的个数共有365个，则505．【分析】根据图形的变化发现第个图案中有个正三角形和个正方形，共个，进而可得的值．【解答】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，所以第个图案中正三角形和正方形的个数：，4n+1＝365，则n＝91．故答案为：91．8(1)30259.故答案为：（1）2．（2）略10．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，，，根据图示我们可以知道：；那么；（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：；（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：．（用含的式子表示）【分析】（1）根据题