专题16 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题16难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】 1【类型二平面直角坐标系中图形翻转问题】 5【类型三平面直角坐标系中新定义型问题】 9【过关检测】 14【典型例题】【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点，，，，，…，则的坐标是．

【变式训练】1．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(

)

A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为．

3．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是．

4．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上．（1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是；（2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是．

【类型二平面直角坐标系中图形翻转问题】例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（

）

A． B． C． D．2．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点的位置，则的横坐标为（

）

A．2019 B．2018 C．2017 D．20163．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【类型三平面直角坐标系中新定义型问题】例题：（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点坐标为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的和谐点．已知点的和谐点为，的和谐点为，的和谐点为，…，这样由依次得到、、…．若点坐标为，则点的坐标为．3．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是．4．（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中,不同的两点，,给出如下定义：若,则称点，互为“等距点”．例如，点,互为“等距点”．(1),，,四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是________．(2)已知，①若点是点的等距点，且满足的面积为,求点的坐标；②若以点为中心，边长为正方形上存在一点与点互为等距点，请直接写出t的取值范围．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（

）

A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若点坐标是，则经过第2022次变换后，点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．5．（2023秋·安徽六安·八年级六安市第九中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（

）

A．m² B． C．m² D．m²二、填空题6．（2023春·四川南充·七年级校考期中）一个机器人在平面直角坐标系中，从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，当机器人走到点时，点的坐标是．7．（2023秋·安徽六安·八年级阶段练习）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是．

8．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知，，弹性小球从点出发，沿图中箭头所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．若小球第1次与长方形的边的碰撞点为，第2次与长方形的边的碰撞点为，…，第n次与长方形的边的撞点为，则点的坐标是，点的坐标是．

9．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位长度，得到点：把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为．

10．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，⋯，以此类推．则．

三、解答题11．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位，其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标：______，______；(2)写出点的坐标（n为正整数）_____；(3)蚂蚁从点到点的移动方向______．12．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点P的坐标为（其中k为常数，），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即．(1)点的“2属派生点”的坐标为________；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求k的值．13．（2023春·吉林松原·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点是点的“a级关联点”．(1)已知点的“级关联点”是点；(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；(3)在（2）的条件下，若存在点H，且，直接写出H点坐标．14．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．(1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；(3)若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上