2020-2021学年北师大版必修四-1.6.1余弦函数的图像-教案3-

余弦函数的图象一、学情分析本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图象研究函数性质，因此引出图象的形成，学生较易接受。作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。描点法在初中已学过，过程比较繁琐，并且很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。二、教学目标1、知识目标(1)能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；(2)会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的简图。2、能力目标通过学习如何用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归的科学研究方法在解决数学问题中的应用。根据教学内容和采取的教学方法及手段，教给学生一些学习方法，做到授之于渔。三、重点难点(1)教学重点：利用“五点法”作出正弦、余弦函数的图象；(2)教学难点：用正弦线绘制正弦函数的图象；四、教学方法多媒体课件、几何画板、希沃授课助手、学生小组合作；五、教学过程环节一：引入（多媒体展示视频）从视频来看，数学也是一门浪漫的学科，也有一些生活哲学隐含其中，看这些函数图象，它们有曲有直，似乎告诉我们做人也要能屈能伸，而今天我们就要来研究其中的两种函数图象——正弦函数、余弦函数的图象。环节二：知识回顾小组合作填写导学案第一部分的空白（限时3分钟）1、观察图1图1在单位圆O中，正弦线是图1余弦线是正切线是2、填写表格x0πππ2π5ππ3π2πsinsinxsin⁡(x+cosxyo-11环节三：xyo-11问题1：教材中正弦函数的图象大致是什么？能作图吗？能描述正弦函数在x从0到2π的变化趋势吗？（小组讨论）正弦函数的图像在[0,2π]的关键点是哪几个？又为什么是这几个呢？问题2：如何作y=sinx在[0,2π]的大致图象？（五点法）问题3：共同探究y=sinx在[0,2π]上的几何作图法？（几何画板展示）问题4：如何作正弦函数y=sinx在(2π,4π]上的图象？在R上呢？问题5：如何利用y=sinx的图象作y=cosx的图象？环节四：动手作一作（5+4=9分钟）例：画出下列函数的简图：xsinx1+sinxxcosx-cosx练习：跟踪练习：画出下列函数的简图：xcosxcosx-1xsinx2sinx环节五：自主总结：在[0,2π]上作正弦函数或余弦函数的图象时，可以用法、法、法.变式训练环节六：课后作业作业1：思考1、利用正弦函数图像作余弦函数时，除了能向左移动，能否向右？2、如何作正弦函数在[-π作业2：1、预习正弦函数、余弦函数的性质；2、课本P46：A组：第1题；B组：思考第1题.板书设计：正弦函数