2021-2022学年人教B版必修5-1.1.2余弦定理-教案

课题：课标要求通过对任意三角形边长和角度的探索，掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。能够运用余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。教材分析人教版?普通高中课程标准实验教科书·必修〔5〕?第一章?解三角形?第一单元第二课?余弦定理?第一课时。“余弦定理〞是“解三角形〞中的重要定理，在高考中属于“掌握〞层次。在教材中，利用向量的数量积推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决三角形中“边、角、边〞和“边、边、边〞问题，体会向量法的应用及方程思想，引起学生认知冲突和激发学生探究数学的潜能。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。学情分析1、认知特征学生已经学习了三角函数、向量根本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的“边〞和“角〞的互化也有了进一步的认识。能熟练运用正弦定理解决“任意两角与一边〞和“两边和其中一边的对角〞的三角形问题。2、思维特征学生应用数学知识的意识不强，知识的系统性不完善，使学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，教师对此需作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联系、归纳从而能解决问题。3、心理特征高中生思维活泼，参与意识强烈，为探究式学习提供了空间，但学生的合作意识不强，应培养他们的合作学习能力。教学目标1、知识与技能能推导余弦定理及其推论，并会用余弦定理解决两类根本的解三角形问题。过程与方法培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观让学生主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的逻辑性和严谨性，形成学习数学知识的积极态度。课型新授概念课课时两个课时教学重难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其定理的简单应用。难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路。关键点：创设一个“三角形两边及夹角〞来解决三角形的例子，学生发现不能用上一节所学知识来解决这一问题，从而引起好奇并激发起学习的兴趣，突出重点；利用三角形边长转化向量的模，构造向量，建立数学模型，突破难点。八、教学方法1、启发式教学法：以设问、疑问层层引导，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和开展学生的抽象思维能力。2、探究式教学法：引导学生去疑，鼓励学生去探，鼓励学生去思，培养学生的抽象思维能力。3、合作学习：通过组织小组讨论到达探究、归纳的目的。教学过程复习回忆运用正弦定理解决的两类解三角形问题：〔1〕三角形任意两角和一边解三角形；〔2〕三角形两边和其中一边的对角解三角形。〔二〕创设情境，引入新课问题设计设计意图师生活动千岛湖问题，抽象为数学模型：在△ABC中，AC=1km，BC=2km，，求AB从生活实例引入，通过观察，归纳，认识概念原型。体会数学源于生活，激发学习兴趣。 师：让学生体会从实际生活中，建立数学模型。师：能否用正弦定理解决此问题？生：不能解决。师：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？〔三〕引导探索，研讨新知问题设计设计意图师生活动假设三角形ABC为任意三角形，角C，BC=a,AC=b,求边长AB.构造向量的方法？观察结构特征，类比推理。思考：是否还有其他方法解决问题？将具体问题一般化，解决一类问题而非一个问题。复习稳固相关向量知识，突出利用向量工具解决数学问题。让学生主动探索，培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力。引导学生积极探索。师：涉及两边长度和夹角，能联系以前的什么知识？〔引导提示构造向量〕师：利用向量加法与减法分别构造向量。〔注意向量夹角问题〕引导学生观察，归纳，总结。得到余弦定理。剖析定理，加深理解记忆，并得到其推论。〔四〕应用举例，归纳分类问题设计设计意图师生活动千岛湖问题。余弦定理应用总结：①三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②三角形的三条边就可以求出其它角。掌握余弦定理及其推论的根本作用：①三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②三角形的三条边就可以求出其它角。师：引导学生观察余弦定理，得出了三边长与其中一角的具体关系，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现。〔从方程的思想出发，知三求一〕从定理和推论出发，总结余弦定理所能解决的两类型问题。〔四〕知识拓展，深入探究问题设计设计意图师生活动通过练习，使学生掌握余弦定理，及其简单应用。学生展示，教师点评。〔五〕课堂小结，整理反思课堂小结设计意图1、余弦定理2