24.2.2直线和圆的位置关系切线的性质与判定课件人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系

切线的性质与判定教材分析1.本节教材所处的地位和作用

切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。2.本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。学情分析学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）教学目标教学重点与难点重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。教法与学法1.教法

教法上：我主要采用以教案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探索，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。2.学法学法上：充分发挥小组作用，采用合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习构建知识体系。复习回顾直线与圆的位置关系定义判定方法相离相交相切形数公共点的个数圆心到直线的距离与半径的关系常添加的辅助线：作圆心到直线的距离0个相离1个相切2个相交d＞r相离d＝r相切d＜r相交只有一个公共点相切d＝r切线的判定？1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1.定义：切线和圆只有一个公共点；2.数量关系：圆心到切线的距离等于半径.D思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.获得新知几何语言：3、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并OA＝OB，CA＝CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.◎第一步：◎第二步：有交点连半径◎第三步：证垂直AB为⊙O的切线4、已知：如图，⊙O的半径为3，且OA＝OB＝5，AB＝8.

求证：直线AB是⊙O的切线.◎第一步：◎第二步：无交点作垂直◎第三步：证半径AB为⊙O的切线练1.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P,PE⊥AC于E.求证:PE是☉O的切线.只有一个公共点相切d＝r切线的判定？1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1.定义：切线和圆只有一个公共点；2.数量关系：圆心到切线的距离等于半径.D3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线3.几何特点：圆的切线垂直于过切点的半径获得新知切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．几何语言应用新知5、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．大本124页第6题大本124页第5题解：直线CD与⊙O相切，理由：连接OC.∵C为的中点∴∴∠DAC＝∠BAC∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠OCA变式：如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC.试判断直线CD

与⊙O的位置关系，并说明理由.∴OC∥AD∵AD⊥CD∴∠OCF＝∠ADC＝90°∴OC⊥CD.∵OC为⊙O半径∴CD是⊙O的切线．ABEDCOF综合提升.已知BC是☉O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF于D,AE⊥BC于E，连接FC.(1)如图①,若OE=2,求CF的长;综合提升.已知BC是☉O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF于D,AE⊥BC于E，连接FC.(2)如图②,连接DE并延长，交FC的延长线于G,连接AG,请你判断直线AG与☉O的位置关系，并说明理由.(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.总结提升课后反思一、教学目标达成情况在教学过程中，通过多种方式引导学生理解和掌握切线的判定定理和性质定理，大部分学生能够较好地掌握相关知识，并能运用所学知识解决问题。但仍有部分学生在理解和运用上存在困难，需要在后续的教学中加强辅导。二、教学方法的效果引导探究法让学生通过自己的观察、猜想、论证和归纳来发现切线的判定定理，培养了学生的自主学习能力和探究精神。实例分析法通过生活中的实例，如转动雨伞、车轮与公路等，帮助学生更好地理解切线的概念和性质，增强了知识的实用性和趣味性。三、学生学习情况学生在课堂上的参与度较高，能够积极思考和回答问题。但在实践应用环节，部分学生对于辅助线的