第四章2　图形的旋转第2课时课件数学八年级上册

2图形的旋转第2课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实1.旋转作图的方法:(1)找出图形的____________;

(2)依次作出关键点的____________;

(3)按照原来关键点的顺序,把相应的对应点连接起来.2.准确画出图形旋转后的图形,必须确定______________、____________、______________.

关键点

对应点

旋转中心

旋转角

旋转方向

【思考】已知△OAB,画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形,如图:完成下列各题:1.作∠AOC=_________°,在OC上截取OA'=________.

2.作∠BOD=_________°,在OD上截取OB'=________.

3.连接_________,△OA'B'即为所求作的三角形.

100

OA

100

OB

A'B'

【小题快练】1.△ABC绕点O旋转50°后得到△DEF.已知∠A=70°,则∠AOD的度数是

()A.50° B.70° C.130° D.110°2.如图,如果△ABC绕着AC中点旋转得到△ACD,那么旋转角的大小为_________.

A

180°

3.如图,△ACD≌△ECB,A,C,B在一条直线上,且A和E是一对对应顶点,如果∠BCE=130°,那么将△ACD绕着C点顺时针旋转________度与△ECB重合.

50

重点

典例研析重点1旋转作图【典例1】(2024·烟台龙口市期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5),请解决下列问题:(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(1,0),作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标;(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2;(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直接写出旋转中心的坐标.[自主解答](1)△A1B1C1如图所示,点A1(3,-3),B1(4,-1);(2)△A2B2C2如图所示;(3)如图,点P即为所求的旋转中心,∴旋转中心的坐标为(5,0).【举一反三】1.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A'B'O,则点A'的坐标为

()A.(3,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(1,3)D2.(2024·东营期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1)均在正方形网格的格点上.(1)平移△ABC,使点C移到点C1(3,0),画出平移后的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1,并写出A2,B2的坐标.【解析】(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C1如图,A2(6,2),B2(7,0).3.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.【解析】(1)连接CD.(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射线CE上截取CB'=CB,则B'即为所求的B的对应点.(4)连接DB',则△DB'C就是△ABC绕C点旋转后的图形.【技法点拨】旋转作图的一般步骤特别提醒:作一个点旋转后的对应点的依据是旋转的性质,先根据旋转角找到对应点所在的方向线,再根据与旋转中心的距离确定出对应点.重点2旋转性质的综合应用【典例2】如图,在等边△ABC中,D是边AC上的一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=7,BD=6,求△AED的周长.[自主解答]∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=7.∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得到,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°.∴AE+AD=AD+CD=AC=7.∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等边三角形.∴DE=BD=6.∴△AED的周长为AE+AD+DE=AC+BD=13.【举一反三】1.如图,在△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E.当点D落在边BC上时,DE交AC于点F,若∠BAD=40°,则∠AFE的大小为

()A.80° B.85° C.90° D.95°B2.(2023·上海中考)如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A逆时针旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,连接AD,AD是∠BAC的平分线,则α=_________.

3.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA,BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.(1)求证:DA∥BC;【解析】(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴DA∥BC.

【技法点拨】旋转中的常见等量关系1.旋转中的相等的线段:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)旋转前和旋转后对应线段相等.2.旋转中的相等的角:(1)所有的旋转角相等;(2)旋转前和旋转后对应角相等.素养

当堂测评1.(4分·应用意识)五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是

()A.36° B.60°C.72° D.90°C

D3.(4分·应用意识、推理能力)(2023·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在平面直角坐标系中,点B坐标(8,4),连接OB,将OB绕点O逆时针旋转90°,得到OB',则点B'的坐标为__________.

(-4,8)

4.(8分·应用意识、推理能力)已知:如图所示,△ABC绕点A