2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件高二上学期数学人教A版选择性4

两条直线平行和垂直的判定1.两直线平行条件剖析(1)l1∥l2⇔k1=k2成立的条件是:①两直线l1,l2的斜率k1,k2都存在;②l1与l2不重合.(2)k1=k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(l1,l2的斜率k1,k2存在).(3)l1∥l2⇒k1=k2(k1,k2分别为l1,l2的斜率)或两直线l1,l2的斜率都不存在.(4)l1∥l2⇔l1与l2的方向向量共线.2.两直线垂直条件剖析(1)l1⊥l2⇔l1与l2的方向向量垂直.(2)l1⊥l2⇔k1k2=-1成立的条件是两条直线l1,l2的斜率k1,k2都存在且都不等于0.(3)若l1⊥l2,则k1k2=-1(k1,k2分别为l1,l2的斜率)或其中一条直线垂直于x轴,另一条垂直于y轴;若k1k2=-1,则l1⊥l2.(4)当斜率都存在时,若两条直线有垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率(互为负倒数).探究点一

两条直线的平行问题

变式

(1)已知四点A(3,1),B(-2,b),C(3,3),D(8,13),若直线AB与直线CD平行,则实数b等于 (

)A.2 B.3C.9 D.-9

D(2)已知▱ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.

[素养小结]判断两条不重合的直线是否平行有两种方法:一是两直线的方向向量共线,二是利用斜率判定.利用斜率判定两直线平行的方法如下:拓展

若一束光线从点P(0,1)出发,射到x轴上的A点后被反射,反射光线所在的直线与一条斜率为2的直线平行,则点A的坐标为

.

拓展

若一束光线从点P(0,1)出发,射到x轴上的A点后被反射,反射光线所在的直线与一条斜率为2的直线平行,则点A的坐标为

.

探究点二

两条直线的垂直问题例2判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.(1)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)l1的斜率为-10,l2的方向向量为a=(10,1);(3)l1经过点A(1,4),B(1,1),l2经过点M(-1,4),N(1,4).

变式

(1)已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为 (

)A.(-19,-62) B.(19,-62)C.(-19,62) D.(19,62)

A(2)已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求△ABC三边的高所在直线的斜率.

[素养小结](1)利用直线的斜率判定平面图形的形状时,一般先由图形进行猜测,然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时,要考虑到图形可能出现的各种情形,设计如何运算.在运算时既要考虑运算对象,又要考虑斜率是否存在.拓展

已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,求点A的坐标.

拓展

已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,求点A的坐标.

1.在利用平行关系中斜率相等的结论时,一定要考虑斜率不存在的情况;在判断两条直线的平行关系时,首先应看两条直线的斜率是否存在,同时不要漏掉两条直线重合的情况.例1顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四个点所组成的图形是 (

)

A.平行四边形 B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不对

B2.已知两直线垂直,那么:①若两直线的斜率都存在,则两斜率互为负倒数;②若两直线中一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0.反之,可判断两直线垂直.例2已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.解:因为A,B两点的纵坐标不相等,所以AB与x轴不平行.因为AB⊥CD,所以CD与x轴不垂直,所以-m≠3,即m≠-3.当AB与x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得m=-1.当m=-1时,C,D两点的纵坐标均为-1,则CD∥x轴,此时AB⊥CD,满足题意.例2已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.

1.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是 (

)A.垂直 B.平行C.重合 D.平行或重合

D2.直线l1,l2的斜率是方程x2-5x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是 (

)A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直[解析]设l1,l2的斜率分别为k1,k2,由根与系数的关系知k1·k2=-1,所以l1⊥l2.C

B

05.已知不重合的两点P(a,b)与Q(b-