2.3.2直线的交点坐标与距离公式（两点间的距离点到直线的距离）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

两点间的距离+点到直线的距离第二章直线和圆的方程2024/9/222.3直线的交点坐标与距离公式课堂导入（3min）

在一条笔直的公路同侧有两个大型小区AC,现在计划在公路上某处建一个公交站点P,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?1.掌握平面内两点间的距离公式，通过公式的推导及应用发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养（重点）2.探索并掌握点到直线的距离公式,通过经历公式多种推导方案的设计及比较,领会特殊到一般、转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想，培养学生的数学逻辑推理能力.（重、难点）3.学会点到直线距离公式的应用,提升学生的数学运算及直观想象能力.（重点）教学目标过点C作公路的垂线,使CH=HB,连接AB交公路于点P,即P就是公交站点,距离之和最小值为AB.AB的长度如何求呢？自主学习（10min）+合作学习（7min）

问题

1

已知平面内两点P1(x1,y1),

P2(x2,y2),如何求P1,P2间的距离|P1P2|?成果展示（10min）由此得到P1(x1,y1),

P2(x2,y2)两点间的距离公式为

有先后顺序吗？1.求下列两点间的距离：(1)

A(6,0),B(－2,0)；

(2)

C(0,－4),D(0,C1)；(3)

P(6,0),Q(0,－2)；

(4)

M(2,1),N(5,－1).|AB|=8|CD|=32.已知A(a,－5)与B(0,10)两点间的距离是17，求a的值.xyOPQl问题4什么是点到直线的距离？P到直线l的距离是从P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.x0y0问题5点到x轴,y轴的距离？

点到直线x=x1,直线y=y1的距离？|y0||x0|xyP0

(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|问题6能否推导出一般化的公式来求点到直线的距离呢？已知点P0(x0,y0)，直线l:

Ax+By+C=0,如何求点P0到直线l的距离？你有几种推导方法？xyOQP

直线l的方程直线l的方程直线PQ的方程交点点P的坐标直线PQ的斜率点P的坐标点Q的坐标两点间距离公式

直线l的斜率l⊥PQ点P、Q之间的距离|PQ

|（P到l的距离）l直接法xyOQ平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式：分子是P点坐标代入直线方程左边分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根1.用此公式时直线方程必须先化成一般式2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；注：解：设边AB上的高为h,

则xyO-1122331A

(1,3)例6

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积.C

(-1,0)边AB所在直线l的方程为即点C(-1,0)到直线l的距离为因此点拨拓展（10min）课堂小结1.平面内两点P1(x1,y1),

P2(x2,y2)间的距离公式为2.点到直线的距离：

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