5.3.2导数与极值第一课时（课件）高二数学课件（人教A版2019选择性）

1.导数判断函数单调性2.已知函数单调性与导数检验取等是否成立复习导入3.判断函数y＝f(x)单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得函数y＝f(x)在定义域内的单调性．函数的极值与最大（小）值（第一课时）1.探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值.（重点）2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）学习目标

问题1:在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？探究新知atho最高点h(t)=-4.9t2+6.5t+10将最高点附近放大t<at>a当t=a时，运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？单调递增h′(t)>0单调递减h′(t)<0问题2：观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？此点附件的函数图象有什么特点？相应的，导数的正负有什么变化规律?单调递增h′(t)>0单调递减h′(t)<0h′(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：t=at<at>aatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h

′(t)先正后负，h

′(t)连续变化，于是h(a)最大时，有h

′(a)=0．对于一般函数是否也有同样的性质呢？以a，b为例问题3：对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？观察下图，函数y=f(x)在=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负有什么规律？一般地，设函数f(x)在a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有f(x)＞f(a),f(a)是函数y=f(x)的极小值，a是极小值点.设函数f(x)在点b附近有定义，如果对b附近的所有的点，都有f(x)＜f(b)，f(b)是函数y=f(x)的极大值，b是极大值点.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值。函数的极大值和极小值的概念：

在定义中,

极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值.注意：(1)函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即极值不单调，单调无极值．观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oa

x0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f

(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f

(x)

f(x)增f

(x)

>0f

(x)

=0f

(x)

<0极大值减f

(x)

<0f

(x)

=0增减极小值f

(x)

>0请问如何判断f

(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小

结论：①极值点可以有多个，极大值与极小值之间没有必然的大小关系；

②一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值

认真观察右图：①c是极值点吗？②图中有哪些极值点和极值？③极大值一定比极小值大吗？④极大值一定是函数的最大值吗？微思考1．函数的极值点是点吗？提示：函数的极值点不是点，它是函数极值对

应的自变量的值．2．函数的极值唯一吗？提示：不一定，有的函数无极值，有的函数有唯一一个极值，有的函数有多个极值．分析：x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?f'(x)=3x2

，当f'(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.xyof(x)=x3问题4:若f'(x0)=0，则x0是否为极值点？结论：f'(x0)=0是可导函数在x0处取得极值的必要而不充分条件.微思考当堂巩固例

求函数f(x)=x3-12x+12的极值.解：

=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：当>0即x>2,或x<-2时;当<0即-2<x<2时;

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)单调递增↗28单调递减↘-4单调递增↗当x变化时，

,f(x)的变化情况如下表；因此，当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4求导函数求满足的判断

两侧单调性若

两侧单调性不同，则为极值课时作业（二十）课时作业（二十）课时作业（二十）归纳小结一般地,求函数的极值的方法是:解方程

=0.当

=0