湖北省黄石市十四中学教育集团2024年中考数学猜题卷含解析

湖北省黄石市十四中学教育集团2024年中考数学猜题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．53．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．5．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．126．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣17．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）A． B． C． D．8．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简__________．12．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．13．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．17．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．19．（5分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．21．（10分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣22．（10分）(1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23．（12分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．2、A【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=1∵点E、F分别为BC、BD中点∴EF=1故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.3、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．4、A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．5、C【解析】

根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．7、C【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9，∴是3的倍数的概率，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．8、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10、C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．【详解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案为：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案为：2-m．【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．12、22【解析】

根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=，

y2=−=2，

y3=−=，

y4=−=，

…，

∴每3次计算为一个循环组依次循环，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案为；2；；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.13、﹣1＜x＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考点：二次函数与不等式（组）．14、5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15、a（x-1）1．【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．17、－3x(x－1)【解析】

原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）2；（2）α＝75°．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．综上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（，0）；由对称性可得Q1（，0）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣，∴Q4（-，0）；由对称性可得Q5（+2，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.20、（1）见解析；（2）①见解析；②279【解析】

（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，∴A、M、N共线，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如图3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE，PN=121、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】

（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1