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文档简介
湖北省黄石市白沙片区重点名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7 B.10 C.11 D.122.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()A.11 B.10 C.9 D.163.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃4.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°5.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是216.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.247.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=A.4 B.3 C.2 D.38.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对9.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(10.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.12.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.13.在函数y=xx14.计算:___________.15.方程的解为.16.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为____.17.分式方程的解为x=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.请判断:AF与BE的数量关系是,位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.19.(5分)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度,组员小方在处仰望教学楼顶端处,测得,小方接着向教学楼方向前进到处,测得,已知,,.(1)求教学楼的高度;(2)求的值.20.(8分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,弦CD与AB相交于E.若∠AOD=45°,求证:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.22.(10分)计算:÷–+2018023.(12分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.24.(14分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲获胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙获胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故选B.2、B【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,则AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.3、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义4、C【解析】试题分析:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点:切线的性质.5、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.6、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.7、B【解析】
首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32【详解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、B【解析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.9、D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.10、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
结合图形发现计算方法:,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.12、0【解析】分析:本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式,通过等量代换可得到的值.详解:分别把A(−2,m)、B(5,n),代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n,−2a+b=m,5a+b=n,综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b),25a+5b=4a−2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案为:0.点睛:属于一次函数和反比例函数的综合题,考查反比例函数与一次函数的交点问题,比较基础.13、x≠-3【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使xx+3在实数范围内有意义,必须14、x+1【解析】
先通分,进行分式的加减法,再将分子进行因式分解,然后约分即可求出结果.【详解】解:=.故答案是:x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.15、.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:,经检验,是原方程的根.16、1【解析】
把点(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【详解】∵二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,求代数式的值的应用,解答此题的关键是求出m2﹣m=1,难度适中.17、2【解析】根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)证明见解析;(3)结论仍然成立【解析】试题分析:(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,进而通过直角可证得BE⊥AF;(2)类似(1)的证法,证明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此结论还成立;(3)类似(1)(2)证法,先证△AED≌△DFC,然后再证△ABE≌△DAF,因此可得证结论.试题解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)结论成立.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)结论都能成立.考点:正方形,等边三角形,三角形全等19、(1)12m;(2)【解析】
(1)利用即可求解;(2)通过三角形外角的性质得出,则,设,则,在中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度,最后利用即可求解.【详解】解:(1)在中,,答:教学楼的高度为;(2)设,则,故,解得:,则故.【点睛】本题主要考查解直角三角形,掌握勾股定理及正切,余弦的定义是解题的关键.20、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据题意作出图形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,过P作DD′的垂线交CD于Q,则直线PQ即为所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP与△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,连接QD′则DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.21、(1)见解析;(2)tan∠AOD=.【解析】
(1)作DF⊥AB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形,得出OC=OD=DF,由垂径定理得出∠COE=90°,证明△DEF∽△CEO得出,即可得出结论;(2)由题意得OE=OA=OC,同(1)得△DEF∽△CEO,得出,设⊙O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理求出x=a,得出DF=a,OF=EF+EO=a,由三角函数定义即可得出结果.【详解】(1)证明:作DF⊥AB于F,连接OC,如图所示:则∠DFE=90°,∵∠AOD=45°,∴△ODF是等腰直角三角形,∴OC=OD=DF,∵C是弧AB的中点,∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∵∠DEF=∠CEO,∴△DEF∽△CEO,∴,∴CE=ED;(2)如图所示:∵AE=EO,∴OE=OA=OC,同(1)
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