高一数学第一次月考卷（新高考地区集合与逻辑+不等式）解析

1.已知全集U=Z，集合A={x∈Z|x≤-3或x>3{，B=(0,3(，则(∁UA(∩B=()【详解】根据给出在R上定义运算x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1)，由x⊙(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0，解之得-2<x<1，3.若两个正实数x,y满足4x+y=xy，且存在这样的x,y使不等式x+<m2+3m有解，则实数m所以=x+所以m2+3m>4,m2+3m-4=(m+4((m-1(>0，解得m<-4或m>1，A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件由[x[>[y[，则[x[>y≥[y[，又x≥[x[，所以一定能得到x>y，>y”成立的充分不必要条件.因为MÜNÜU，所以M∪N=N≠U，故A错误；UM(=∁U(M∩N(=∁UM≠U，故B错误；因为MÜNÜU，所以N∪(∁UM(=U，故D正确.6.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是()A.m<B.m≤C.m<-D.m<【详解】因为一元二次方程x2+x+m=0有实根，所以Δ=1-4m≥0，解得m≤.7.不等式的解集为{x|x<-1或x>4{，则的解集为()A.x。-6≤x<-B.{x|-1≤x<1{C.x-6≤x≤-D.x|。-≤x≤1【详解】不等式可转化为[(a-1(x-b+1[(x+b(>0，其解集为{x|x<-1或x>4{，所以a>1，且方程(ax-x-b+1((x+b(=0的两个根为x1=-1，x2=4，则b+1=0或+1=0，解得或即有≥0，即x-1(≥0，解得-6≤x<-所以不等式的解集为x-6≤x<-8.已知x+y=++8(x,y>0)，则x+y的最小值为()A.53B.9C.4+26两边同时乘以“x+y”得：(x+y-8)(x+y)=+(x+y)，所以(t-8)⋅t≥9，解得t≤-1或t≥9，因为x+y>0，所以x+y≥9，即(x+y)min=9，≥2且y≥2”是x²+y²≥4的必要而不充分条件2≥1对于C，x≥2则x2≥4，y≥2则y2≥4，x2+y2≥8，则x2+y2≥4成立，满足充分性，C错误；A.>B.ab>b211.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M，则下列说法正确的是()A.若M=∅,则a<0且b2-4ac≤0则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集也为MC.若M={x|-1<x<2}，则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={x|x<【详解】A选项，若M=∅,即一元二次不等式ax2+bx+c>0无解，则一元二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立，2-4ac≤0，故A正确；2+bx+c>0可化为C选项，若M={x|-1<x<2}，则a<0，且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，2+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax，2-3x>0，解得x<0或x>3，即不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={x|x<0,或x>3}，故C正确；“b>a>0，:b-a>0，令b-a=t>0，则b=a+t，:a+3b+b-a==++5≥2.+5=2·5+5，12.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围为.【详解】解：设4a-2b=x(a+b(+y(a-b(=(x+y(a+(x-y(b，因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则-3≤3(a-b(≤6，因此，-2≤4a-2b≤10.[-6,2(U(3,4[2-4x-5=(x-5((x+1(>0，得x<-1或x>5，所以2x2+(2k+5(x+5k=(2x+5((x+k(<0的解集与{x|x<-1或x>5}的交集中存在整数解，且只有一个整数解.-<x<-k({(，此时-2<-k≤6，即-6≤k<2，满2+(2k+5(x+5k<0的解集为φ,此时不满足题设；当k>时，2x2+(2k+5(x+5k<0的解集为x|-k<x<-，此时-4≤-k<-3，即3<k≤4，满足要求.={xn-≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是 集合M={x|m≤x≤m+，N={x|n-≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，由≤2，可得1≤m≤，由≥1，可得≤n≤2．要使集合M∪N的“长度”大于，故n-<-或n>+,已知集合A={x|-2≤x-1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R).(1)若A∩B=∅,求实数m的取值范围；【详解】(1)由题意可知A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6}，又A∩B=∅，当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2，当B≠∅时，m+1≤2m-1，m+1>6或2m-1<-1，解得m>5，综上所述，实数m的取值范围为(-∞,2(∪(5,+∞(；............................6分当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2，3,VB=x2y,VC=xy2,VD=y3，当x>y时，则x3>x2y>xy2>y3，即VA>VB>VC>VD，则VA+VB>VC+VD，VA+VC>VB+VD，即甲取BD,CD均不能够稳操胜券；..........................7分当x<y时，则y3>y2x>yx2>x3，即VD>VC>VB>VA，则VD+VC>VB+VA，VD+VB>VC+VA，即甲取AC,AB均不能够稳操胜券；............................10分若甲先取AD，则(VA+VD(-(VB+VC(=x3+y3-(xy2+x2y(=(x-y)2(x+y)>0，综上所述：甲必胜的方案：甲选AD.............................15分2+b2+4ab=10.2+b2的最小值和最大值.、当且仅当a=、当且仅当a=2-10≤2≤12，2+b2≥6，、2+b2≥-6ab，∴9a2+b2≥-6×,即9a2+b2≤30，、当且仅当a=、b=-15或当且仅当a=、b=-15或a=-32+b2的最大值为30.............................15分已知函数y=(m+1(x2-(m-1(x+m-1.(1)若不等式(m+1(x2-(m-1(x+m-1<1的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式(m+1(x2-2mx+m-1≥0；(3)若不等式(m+1(x2-(m-1(x+m-1≥0对一切恒成立，求m的取值范围.当m+1=0,即m=-1时,2x-2<1,解集不为R,不合题意;当m+1≠0,即m≠-1时,(m+1)x2-(m-1)x+m-2<0的解集为R,--m-9>0故m<-1时,m<.综上，m<.............................6分在(m+1)x2-2mx+m-1≥0,即[(m+1)x-(m-1)](x-1)≥0,当m+1=0,即m=-1时,解集为{x|x≥1{;当m+1>0,即m>-1时,(x-(x-1)≥0,当m+1<0,即m<-1时,(x-(x-1)≤0,当m=-1时,解集为{x|x≥1{;x≤或x≥1({(.............................11分(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0,即m(x2-x+1(≥-x2-x+1,2-x+1>0恒成立,∴m≥=-1+-,设1-x=t,则≤t≤,x=1-t∴1-x=t=t=1x2-x+1(1-t)2-(1-t)+1t2-t+1t+-1,∵t+≥2,当且仅当t=1时取等号,∴m的取值范围为[1,+∞(...........................17分n={1,2,⋯,n{(n≥3(，A={a1,a2,⋯,ak{(k≥2(是Sn的子集，定义集合A*=X的