2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第2课时）移项

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第2课时移项学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想.重点重点4.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.回顾复习1.等式的性质等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

问题导入上一课时列方程解决例1时，题目中的相等关系为“各部分量的和=总量”，除此之外，实际问题中还有其他相等关系吗？新知探究问题2

把一些图书分给某班学生阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少学生？这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.这与前边方程有何不同？表示同一个量思考方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a为常数)的形式呢?为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20，利用等式的性质1，得

3x-4x=-25-20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时，这项有什么变化?知识点1解一元一次方程——移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.1.移项的定义移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a

的形式.2.移项的依据注意1.移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置.2.方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x-253x

-4x=

-25-20-

x=

-45x=45移项系数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生.小结(1)总量=各部分量的和；常见的两种基本相等关系：(2)表示同一个量的两个不同的式子相等.例题详解例3解下列方程：解：(1)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)3x+7=32-2x；(2).(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=-8.3x+2x=32-7.5x=25.

x=5.

小结通过移项解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1例题详解例4某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？思考：①如何设未知数？②你能找到相等关系吗？旧工艺废水排量-200

t=新工艺排水量+100

t分析：因为新、旧工艺的废水排量之比2：5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：设新、旧工艺的废水排量为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得移项，得5x-2x=100+200.系数化为1，得x=100.

合并同类项，得3x=300.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.溯源

约820年，阿拉伯数字家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.拓展“盈不足问题”问题2及例4都属于中国古代数学中所说的“盈不足问题”.“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样.“盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少.小结利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的基本步骤：(1)找出题中不变的量；(2)用两个不同的式子表示出这个量；(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.随堂练习1.解方程：7x-2=5x+8.解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得x=5.注意符号的变化！2.若x-5与2x-1的值相等，则

x的值是

.解析：根据题意，得x-5=2x-1.移项，得x-2x=-1+5.合并同类项，得-x=4.系数化为1，得x=-4.-43.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值.解：(1)列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x-2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.(2)根据题意，得-3x+2+2x-1=0.移项，得-3x+2x=-2+1.合并同类项，得-x=-1.系数化为1，得x=1.4.某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.解：设到乙纪念馆参观的学生有x名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名.根据题意列方程，得2x-10+x=200.移项，得2x+x=200+10.合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70名.5.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得10×2x+x-36=10x+2x，即20x+x-36=10x+2x.移项，得20x+x-10x-2x=36.合并同类项，得9x=36.系数化为1，得x=4.所以2x=8.答：原来的两位数是84.为何乘以10？拓展提升1.已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值.解：对于方程3x+9=2x-m，移项，得3x-2x=-m-9.合并同类项，得x=-m-9.对于方程x+2m=3，移项，得x=3-2m.因为两个方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移项，得-m+2m=3+9.合并同类项，得m=12.3.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有

两.(注:明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)解析：设有x人.依题意，得7x+4=9x-8.移项，得7x-9x=-8-4.合并同类项，得-2x=-12.系数化为1，得x=6.所以所分的银子共有7x+4=42+4=46(两).464.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.解：设买羊的人数为x人.根据题意，得5x+45=7x+3.移项，得5x-7x=3-45.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1，得x=21.所以5x+45=5×21+45=150.答：买羊的人数为21人，羊价为150元.归纳小结2.通过移项解一元一次方程的步骤移项合并同类项系数化为1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.1.移项的定义3.利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的基本步骤：(1)找出题中不变的量；(2)用两个不同的式子表示出这个量；(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学