山东省泰安市新泰一中2024-2025学年高二数学下第一次质量检测考试试题含解析

PAGEPAGE18山东省泰安市新泰一中2024-2025学年高二数学下第一次质量检测考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C．2.复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数化为一般形式，进而可求得复数的共轭复数，由此可得出复数的共轭复数在复平面对应的点所在的象限.【详解】，则，因此，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数在复平面对应的点所在象限的推断，考查了复数的除法法则和共轭复数概念的应用，考查计算实力，属于基础题.3.已知随机变量的分布列如图所示，则（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

依据上表可得回来方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回来直线上，回来方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回来方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回来方程5.某次中俄军演中，中方参与演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，全部的军舰两两不同，全部的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A.180种 B.160种 C.120种 D.38种【答案】A【解析】【分析】分两类进行，第一类，飞机来自中方得到方法数，其次类，飞机来自俄方得到方法数，然后两类求和.详解】分两类，第一类，飞机来自中方，有种，其次类，飞机来自俄方，有种，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有180种.故选：A【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和组合问题，还考查了运算求解的实力，属于基础题.6.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：函数为偶函数，图象关于轴对称，解除B、D，时，舍去C，选A.考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.7.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．8.名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】A【解析】首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，依据乘法原理，共有种，故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.的绽开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A. B.绽开式中含项的系数是-32C.绽开式中含项 D.绽开式中常数项为40【答案】AD【解析】【分析】依据的绽开式中各项系数的和为2，令，解得，推断A的正误.再依据A的结果，写出绽开式中的通项公式或，然后分别令或，令或，令或，推断BCD的正误.【详解】因为的绽开式中各项系数的和为2，令得，，所以，故A正确.此时，绽开式中通项为或，令或解得，所以含项的系数是32，故B错误.令或，都无解，故绽开式中不含项，故C错误.令或，解得或，所以绽开式中常数项为40.故选：AD【点睛】本题主要考查二项式定理的绽开式的系数及通项公式，还考查了运算求解的实力，属于中档题.10.下列说法正确的是（）．A.若，则B.若，则或C.“是”的充分不必要条件D.“，”的否定形式是“，”【答案】B【解析】【分析】对A，举出反例判定即可.对B，依据原命题的逆否命题推断即可.对C，举出反例判定即可.对D，依据全称命题的否定判定即可.【详解】对A，当时满意，但，故A错误.对B，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题也为真命题.故B正确.对C，当时，“是”的充要条件，故C错误.对D，“，”的否定形式是“，”，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定、肯定值不等式与全称量词的否定等.属于基础题.11.已知函数，，则以下结论错误的是（）A.随意的，且，都有B.随意的，且，都有C.有最小值，无最大值D.有最小值，无最大值【答案】ABC【解析】【分析】依据与的单调性逐个判定即可.【详解】对A,中为增函数,为减函数.故为增函数.故随意的,且,都有.故A错误.对B,易得反例,.故不成立.故B错误.对C,当因为为增函数,且当时,当时.故无最小值,无最大值.故C错误.对D,,当且仅当即时等号成立.当时.故有最小值,无最大值.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定,须要依据指数函数的性质分析.属于基础题.12.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】BCD【解析】【分析】由函数，求导，当时，，当时，，作出函数图象逐项推断.【详解】因为函数，所以当时，，当时，所以当时，的最小值为；如图所示：当时，，当时，，所以函数有一个零点；若方程有一解，则或，函数的单调减区间为.故错误命题的序号是②③④故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的图象和性质中的综合应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______.【答案】【解析】【分析】先利用复数的乘法，将复数化为：再求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部是.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.14.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成________个无重复数字的3位偶数．【答案】52【解析】【分析】由题意可知取出的3个数字组成的偶数有两类，一类是个位数字为0的三位数，另一类是个位数字是2或4的三位数，分别计算最终相加可得答案.【详解】解：由题意得，若0在个位，则从1，2，3，4，5中选两个排在百位和十位上，有种；若0不在个位，则从2，4中选1个排在个位，从除了0之外的4个数中选一个排在百位上，再从剩下的4个数字中任选1个排在十位上，有,由分类加法原理可得共有个故答案为：52【点睛】此题考查排列组合及简洁计数问题，解题时要留意分类，属于基础题.15.已知函数，则的值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意，因为，所以，于是，由导数的定义知，，故答案为.考点：导数的定义.16.若，则______，______.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】依据，即可.两边同乘以，再令求解.【详解】因为，令得，.，令得：，所以.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查二项绽开式的系数，还考查了运算求解的实力，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17.已知，，有意义，关于的不等式.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可求得符合条件的实数的取值范围；（2）解不等式得出，由题意得出，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）因为是真命题，所以，即，解得.故的取值范围为；（2）因为，即，所以.因为是的必要不充分条件，则，由于且，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，考查运算求解实力，属于基础题.18.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.【答案】(Ⅰ)m＝2.（Ⅱ）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.【解析】【详解】（Ⅰ），，令或，或，递增区间是，递减区间是，取得极大值为；（Ⅱ）设切线的切点坐标为，由（1）得，，依题意，解得或，所以切点坐标为或，所求的切线方程为或，即或19.某投资公司在2024年年初打算将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种状况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种状况发生的概率分别为，和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．【答案】投资项目一更合理，理由见解析【解析】【分析】依据题意，写出两个项目的获利的分布列，再依据离散型分布列分别写出期望和，再求出两个项目的获利的方差和，比较两个项目的期望和方差，利用期望和方差的意义，即可得出结论.【详解】解：由题意知，项目一：到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种状况发生的概率分别为和，若按“项目一”投资，设获利万元，的分布列为：400-100（万元）；而项目二：到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种状况发生的概率分别为，和，若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：500-3000（万元）；又，，，，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，综上所述，该投资公司投资项目一更合理.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，以及运用这些学问解决实际问题的实力，考查运算实力.20.的二项绽开式中.（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，求绽开式中的常数项；（2）若全部奇数项的二项式系数的和为，全部项的系数和为，且，求绽开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）5；（2），.【解析】【分析】（1）依据第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，则有，求得n，再利用通项公式求解.（2）依据全部奇数项的二项式系数的和为，令，得到全部项的系数和，代入求得n，若n为偶数，则中间项二项式系数最大，若n为奇数，则中间两项二项式系数最大.【详解】（1）依题意，化简得，解得或（舍去），∴，令，解得，∴常数项为第3项，.（2），令，得，则，解得：，则绽开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，，.【点睛】本题主要考查二项式定理的系数及通项公式，还考查了运算求解的实力，属于中档题.21.某土特产超市为预估2024年元旦期间游客购买土特产的状况，对2024年元旦期间的90位游客购买状况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数101520152010（1）依据以上数据完成列联表，并推断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种实惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲安排购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.87901500.1000.0500.0100.005【答案】(1)见解析，有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】分析】（1）完善列联表，计算得到答案.（2）先计算，分别计算，，，，得到分布列，计算得到答案.【详解】（1）列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计306090，因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）可能取值为65，70，75，80，且.，，，，所以的分布列为65707580.【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用实力和计算实力.22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）存在,【解析】【分析】（1）求出导函数，