新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2024-2025第一学期第一次学情调研九年级数学试卷（问卷）时长：120分钟分值：150分钟一、单选题1．下列方程：①，②，③，④，⑤中是一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（）A． B．2 C．3 D．73．抛物线的对称轴，顶点坐标分别是（）A．直线， B．直线，C．直线， D．直线，4．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A． B． C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值0C．有最小值，有最大值3 D．有最小值，无最大值8．已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（）A．2 B．4 C．2或10 D．4或109．如图，抛物线与轴交于点顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点）.在以下结论中：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤.其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题10．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则可列方程是______________.11．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______________.12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______________.13．将二次函数，化为的形式，结果为，该函数图象不经过第______________象限.14．如图，抛物线与直线交于，两点，则方程的解为______________.15．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______________.三、解答题16．按要求解下列方程：（1）； （2）（配方法）；（3）（公式法）； （4）.17．已知二次函数经过点与.（1）求，的值.（2）求该二次函数图象的顶点坐标.18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书5000册，到今年5月份其中藏书数量增长到7200册.（1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率.（2）按照这样的增长方式，请你估算出今年6月份阅读公园的藏书量是多少？19．若关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求的取值范围；（2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长.20．某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本.（1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现，当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？21．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为米，面积为平方米.（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）如果要围成面积为m2的花圃，求的长度；（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2.22．如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为30米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为5米.（1）按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；（3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，是第一象限抛物线上的一个动点，若点的横坐标为，连接，，，.（1）求，