2025届江西省南昌石埠初级中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届江西省南昌石埠初级中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）A． B．4 C． D．62．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．23．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．4．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．45．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16 B．14 C．12 D．106．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知如图，在△ABC中，，于，，则的长为（）A．8 B．6 C． D．9．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，410．计算正确的是()A． B． C． D．11．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为().A．21° B．24° C．42° D．48°12．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处．若∠1=50°，则∠BDA=________．15．比较大小：__________516．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．17．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．18．两个最简二根式与相加得，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标（2）直接写出的面积（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积21．（8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）解方程组：（1）用代入消元法解：（2）用加减消元法解：23．（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．24．（10分）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．25．（12分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h.问：该车是否超速行驶？26．2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.2、B【详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．3、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵是的中线，，∴，又∵是的中线，∴，又∵是的中线，∴，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．6、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.7、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．【详解】∵，

∴，

∵BD⊥AC，

∴．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9、C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．【详解】根据三角形的三边关系，得A．3+4=7＜8，不能组成三角形；B．5+6=11，不能组成三角形；C．5+6=11＞10，能够组成三角形；D．6+4=10，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：==．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11、A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．12、B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD，如图，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

设CD=x，则DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的长为.故答案为：.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.14、25º【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．15、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.16、2【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC，∵米，米，且∴∴米，∵米，米，∴AC1+DC1=AD1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×11）=2米1．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．17、1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA的度数．【详解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．18、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）经过43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴经过43秒或83秒，△（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：、（2）∴的面积为5（3）设，建立如图△PMB，连接AM有图可得：∴解得：∴【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．21、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=x+2；（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=，则BN·×，∴BN=，ON=，∴BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．考点：1．等腰直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．待定系数法求解析式．22、（1）（2）【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．23、作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，

则P为这个中心医院的位置．24、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的