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文档简介

2025届河南省开封市尉氏县数学八年级第一学期期末联考模拟试题试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是()A. B.2≤a≤8 C. D.2.甲乙两地铁路线长约500千米,后来高铁提速,平均速度是原来火车速度的1.8倍,这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时;设原来火车的平均速度为千米/时,根据题意,可得方程()A. B.C. D.3.若点P(1﹣3m,2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图,已知AB=AD,AC=AE,若要判定△ABC≌△ADE,则下列添加的条件中正确的是()A.∠1=∠DAC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠C=∠E5.如图,AD平分,于点E,,DE=2,则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.66.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,277.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是()A.1 B.2 C.3 D.48.若不等式组,只有三个正整数解,则a的取值范围为()A. B. C. D.9.十二边形的内角和为()A.1620° B.1800° C.1980° D.2160°10.如图,点在线段上,且,,补充一个条件,不一定使成立的是()A. B. C. D.11.下列各式中,计算结果是的是()A. B. C. D.12.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是()A.m>﹣1 B.m≥1 C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1二、填空题(每题4分,共24分)13.用科学记数法表示:0.000002018=_____.14.当代数式的值不大于时,的取值范围是_______________________.15.如图,已知a∥b,三角板的直角顶点在直线b上.若∠1=40°,则∠2=______度.16.已知点与点关于直线对称,那么等于______.17.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边长分别为6m和8m,斜边长为10m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是_____.18.如图,将长方形沿对角线折叠,得到如图所示的图形,点的对应点是点,与交于点.若,,则的长是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,已知△ABC中,∠ACB=,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线,且与CD交于点F,(1)求证:CE=CF;(2)过点F作FG‖AB,交边BC于点G,求证:CG=EB.20.(8分)为庆祝2015年元且的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.(1)在图中画出关于轴对称的;(2)通过平移,使移动到原点的位置,画出平移后的.(3)在中有一点,则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为.22.(10分)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.(1)求A种、B种设备每台各多少万元?(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?23.(10分)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若农户王大伯一次购买该种子花费了420元,求他购买种子的数量.24.(10分)阅读探索题:(1)如图1,OP是∠MON的平分线,以O为圆心任意长为半径作弧,分别交射线ON、OM于C、B两点,在射线OP上任取一点A(点O除外),连接AB、AC.求证:△AOB≌△AOC.(2)请你参考以上方法,解答下列问题:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明.25.(12分)如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,请证明∠3=∠426.如图,在等腰△ABC中,AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图1,若BC=BD,∠ACB=90°,则∠DEC度数为_________°;(2)如图2,若BC=BD,求证:CD=DE;(3)如图3,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和.解答:解:5-3<a<5+3,∴2<a<1.故选A.点评:已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.2、C【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时,则提速后的平均速度为1.8x,根据题意可得:由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时,列方程即可.【详解】解:设原来火车的平均速度为x千米/时,则提速后的平均速度为1.8x,由题意得,.故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.3、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1,求出m的值,求出点P的坐标,进而判断点P所在的象限.【详解】解:∵点P(1﹣3m,2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,∴2m=﹣(1﹣3m),解得m=1,∴点P的坐标是(﹣2,2),∴点P在第二象限.故选:B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为1,y轴上的点横坐标为1.4、C【分析】根据题目中给出的条件,,根据全等三角形的判定定理判定即可.【详解】解:,,则可通过,得到,利用SAS证明△ABC≌△ADE,故选:C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是要熟记判定定理:,,,.5、B【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2,∴S△ACD===1,解得AC=1.故选:B.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键.6、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.7、B【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.【详解】∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90,∴∠EBC+∠BCE=90.∵∠BCE+∠ACD=90,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC=1,CE=AD=1.∴DE=EC−CD=1−1=2故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型.8、A【解析】解不等式组得:a<x≤3,因为只有三个整数解,∴0≤a<1;故选A.9、B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解:十二边形的内角和为:(12﹣2)•180°=1800°.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法,牢记多边形公式(n-2)×180(n≥3)是解答本题的关键.10、A【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可.【详解】∵,∴BC=EF.A.若添加,虽然有两组边相等,但∠1与∠2不是它们的夹角,所以不能判定,符合题意;B.若添加在△ABC和△DEF中,∵,,BC=EF,∴(SAS),故不符合题意;C.若添加在△ABC和△DEF中,∵,,BC=EF,∴(AAS),故不符合题意;D.若添加在△ABC和△DEF中,∵,BC=EF,,∴(ASA),故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.11、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=(x-2)(x+9)故选D.考点:十字相乘法因式分解.12、D【解析】试题分析:去分母可得:m-1=2(x-1),解得:x=,根据解为非负数可得:且x≠1,即0且x≠1,解得:m≥-1且m≠1.考点:解分式方程二、填空题(每题4分,共24分)13、2.018×10﹣1.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1,故答案是:2.018×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法是解题的关键.14、【分析】根据题意,列出一元一次不等式,然后解不等式即可得出结论.【详解】解:由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为:.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式,掌握不等式的解法是解决此题的关键.15、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°,再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°.【详解】解:∵∠1+∠3=90°,

∴∠3=90°-40°=50°,

∵a∥b,

∴∠2+∠3=180°.

∴∠2=180°-50°=1°.

故答案是:1.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.16、1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,且在坐标系内关于x对称,则y相等,所以,.【详解】点与点关于直线对称∴,解得,∴故答案为1.【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换,轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线,此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一,掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键.17、6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,

则,

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.

故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.18、【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∵折叠,∴∠ACE=∠ACB,∴∠EAC=∠ACE,∴AE=CE,在Rt△DEC中,,设AE=x,∴,,故答案为:.【点睛】本题考查了翻折变换,矩形的性质的运用,平行线的性质的运用,等腰三角形的判定的运用,解答时灵活运用折叠的性质求解是关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可,据已知条件∠CAE+∠CEA=90°,∠FAD+∠AFD=90°,因为AE平分∠CAB,所以∠AFD=∠AEC;因为∠AFD=∠CFE,即可得∠CFE=∠CEF,即得结论CF=CE.(2)过点E作,垂足为点H,如能证得,即可得解.【详解】解:(1)∵AE平分,∴∵,且,∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴(2)过点E作,垂足为点H,∵AE平分,且∴.又∵,∴∵,且FG∥AB,∴∠CGF=∠B,且,∠CFG=90°在中,∵,∴∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,涉及到直角三角形,等腰三角形、平行线等的性质,是一道综合性题目,比较复杂.解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明.20、乙种花束的单价是2.5元,甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x元,则甲种花束的单价为(1+20%)x元,根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵,列方程求解.【详解】解:设乙种花束的单价是元,则甲种花束的单价为元,又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知,甲种花束花了300元,乙种花束花了400元,由题意得,,解得:,经检验:是原分式方程的解.∴.∴买甲花束为:=100(个),乙种花束为(个).答:乙种花束的单价是2.5元,甲、乙两种花束各购买了100个、160个.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.21、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)【分析】(1)先分别找到A、B、C关于x轴的对称点,然后连接、、即可;(2)先判断移动到原点的位置时的平移规律,然后分别将、按此规律平移,得到、,连接、、即可;(3)根据关于x轴对称的两点坐标关系:横坐标相同,纵坐标互为相反数即可得到,然后根据(2)中的平移规律即可得到的坐标.【详解】解:(1)先分别找到A、B、C关于x轴的对称点,然后连接、、,如下图所示:即为所求(2)∵∴∴到点O(0,0)的平移规律为:先向左平移4个单位,再向上平移2个单位分别将、按此规律平移,得到、,连接、、,如图所示,即为所求;(3)由(1)可知,经过第一次变化后为然后根据(2)的平移规律,经过第二次变化后为故答案为:.【点睛】此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律,掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键.22、(1)每台A种设备0.3万元,每台B种设备1.3万元;(3)1.【解析】试题分析:(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.7)万元,根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(3)设购买A种设备m台,则购买B种设备(30﹣m)台,根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,取其内的最小正整数即可.试题解析:(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.7)万元,根据题意得:,解得:x=0.3.经检验,x=0.3是原方程的解,∴x+0.7=1.3.答:每台A种设备0.3万元,每台B种设备1.3万元.(3)设购买A种设备m台,则购买B种设备(30﹣m)台,根据题意得:0.3m+1.3(30﹣m)≤13,解得:m≥.∵m为整数,∴m≥1.答:A种设备至少要购买1台.23、(1)①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5时,y=16x+20;(2)1千克【分析】(1)分情况求解:①购买量不超5千克时,付款金额=20×购买量;②购买量超过5千克时,付款金额=20×5+20×0.8×(购买量-5);(2)由于花费的钱数超过5×20=100元,所以需要把y=420代入(1)题的第二个关系式,据此解答即可.【详解】解:(1)根据题意,得:①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5时,y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20;(2)把y=420代入y=16x+20得,16x+20=420,解得:x=1.∴他购买种子的数量是1千克.【点睛】本题考查了一次函数的应用,属于常见题型,正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键.24、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】1)根据以O为圆心任意长为半径作弧,交射线ON,OM为C,B两点,OP是∠MON的平分线,运用SAS判定△AOB≌△AOC即可;

(2)先截取CE=CA,连接DE,根据SAS判定△CAD≌△CED,得出AD=DE,∠A=∠CED=60°,AC=CE,进而得出结论BC=AC+AD;【详解】(1)证明:在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC(SAS).(2)在CB上截取CE=CA,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,在△ACD和△ECD中,∴△ACD≌△ECD(SAS),∴∠CAD=∠CED=60°,∵∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠EDB=30°,即∠EDB=∠B,∴DE=EB,∵BC=CE+BE,∴BC=AC+DE,∴BC=AC+AD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据线段的和差关系进行推导.解题时注意方程思想的运用.25、详见解析【分析】由∠1=∠2,得AC=AD,进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED,即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠

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