2025届江苏省南京市文昌中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

2025届江苏省南京市文昌中学数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲,乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示,则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h2．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±33．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是（）A． B． C． D．5．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．6．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．07．直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．9．下列命题中，是真命题的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算术平方根是﹣1C．是最简二次根式D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形10．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或11．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C． D．12．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若直线与直线的交点在轴上，则_______．14．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率15．计算的结果是__________.16．化简：=_________．17．如图，，将直线向右平移到直线处，则__________°.18．分解因式：mx2﹣4m＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.20．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．22．（10分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？23．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab224．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．25．（12分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26．如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s与t的函数关系式为由图象可知，点、在的图象上则，解得故甲的s与t的函数关系式为设乙的s与t的函数关系式为由图象可知，点、在的图象上则，解得故乙的s与t的函数关系式为联立，解得即两人在甲出发后相遇所需的时间为故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解题关键．2、B【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．3、D【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4、D【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案．【详解】∵中，∴是等边三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周长为12∴，，∴的周长是故答案为：D．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．5、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.6、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解:故选C．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．7、C【分析】判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．8、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9、A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键10、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．11、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是，故选：C.【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.12、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值．【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14、【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到，再根据一个A礼盒的利润率为，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得，解得元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得所以A礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个A礼盒的售价元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得，整理得元所以一个丁套餐的售价元一个丁套餐的成本元因此一个丁套餐的利润率故答案为【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键．15、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16、19﹣6．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案为19﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17、1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．18、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：，；∴，；（2）根据题意，得：（m，n，a都是整数且互不相同）；(3)证明：==；当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数，∴4（m-n）一定是8的倍数；当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．20、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．21、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．22、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得．答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得，当时，，当时，，．（3）当时，（元），（元），，买A品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．23、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a3﹣2a2b+ab2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）等腰直角三角形（2）点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状；（2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.【详解】（1）如图，△ABC为所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2