2025届江苏省镇江市京口中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届江苏省镇江市京口中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A． B． C． D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等5．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．248．下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．9．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=010．如图，已知，点．．．在射线上，点．．．在射线上；．．．均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，则_________．12．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．分解因式：．16．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．17．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点、在上，，，.求证：.20．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．21．（6分）先化简，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（8分）如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形,使AC在三角形的内部(不包括边界)23．（8分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．24．（8分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．25．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．26．（10分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选D．2、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、A【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【详解】结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论4、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．5、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.6、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．7、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．8、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.10、C【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3•OA1．【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3•OA1=3．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案为：45°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.12、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13、90cm【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.14、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．15、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16、【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．17、10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x，y满足方程组解得:,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．18、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：，即，在和中，，.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.20、见解析【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式===当时，原式=（2）原式====当时，原式=【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB为边且面积为3的直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．23、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；（2）根据图表中的数据列出关于a\b的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可．【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以或答：a的值为3或1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．24、(1)证明见解析；(2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；

(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果．【详解】(1)右边左边，故等式