2025届广西贵港市港北区数学八上期末联考试题含解析

2025届广西贵港市港北区数学八上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF2．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④3．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°4．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80° B．50° C．30° D．20°8．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°11．如图，点表示的实数是（）A． B． C． D．12．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．14．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．15．如图，已知，，AC=AD．给出下列条件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的条件为__________（注：把你认为正确的答案序号都填上）.16．因式分解：______________．17．若分式有意义，则__________．18．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：-+．20．（8分）已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．21．（8分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?22．（10分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图323．（10分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．24．（10分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值25．（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．26．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴当BC=EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C=∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC=∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．【详解】∵以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．6、A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．8、B【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：﹣，3.14，为有理数；，，是无理数，共有3个.故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．9、A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．10、D【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.11、D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．12、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.14、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根据角的度数代入即可求得．【详解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案为：210°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．15、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．【详解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正确；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②错误；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正确；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：==；故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.17、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案为：≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．18、【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、1【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=-1-1+5=1．【点睛】本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键．20、y=-4x-1．【分析】先求出点Q的坐标，继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，然后将（-2，5），点P坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线与轴相交于点，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵点恰与点关于轴对称，∴P（0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P的坐标是解题的关键．21、4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解．【详解】设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得：，解得x=4，经检验x=4是原方程的根．所以李强单独清点这批图书需要4小时．

答：李强单独清点这批图书需要4小时．【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22、（1）C（3，1）(2)见解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x轴，根据题意证明△ABO≌△BCD即可求解；(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可证△ABG≌△BCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.【详解】（1）∴作CD⊥x轴，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可证△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直线EC的解析式为y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2则；（3）根据题意作图，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵两点关于直线的的对称点，∴四边形ABCD为正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,∴D（-2，-m+2）∴===.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.23、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分线，可得AD=CD，进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【点睛】掌握并理解垂直平分线的性质．等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题．24、19-13【分析】化简得，整数部分是m=0；化简得2+，小数部分是n=-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．25、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥