九年级课后习题圆部分答案

《圆的基本元素》习题

1.判断题

(1)能够重合的两个圆是等圆.()

(2)直径相等的两个圆是等圆.()

(3)半圆周是弧，弧不一定是半圆周.()

(4)长度相等的两条弧叫做等弧.()

(5)连接圆心和圆上任意一点的线段是弦.()

(6)直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径.()

(7)在同圆中，优弧一定比劣弧长.()

2.在半径为R的圆中，弦长为d,则d的取值范围是_____.

3.已知。。的半径为5cm,P为。。内一点，0P=3cm,则过点尸的最长的弦长为

()

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

4.下列结论，不正确的是()

A.直径是弦B.半圆是弧C.直径大于弦D.直径相等的圆是等圆

5.弦AB把圆分成1：3的两部分，则所对的劣弧等于度，A8所对的优弧等于度.

6.。0的半径为12cm,弦为8cm,则圆心。到48的距离为_____.

7.如图，AB是。O的直径，如果/CQ4=NOO8=60°,那么与线段。4相等的线段有—

8.在半径为10cm的。。中，弦A6=10cm,则NAOB=

9.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是

否正确.

《圆的对称性》习题

1.下列说法中正确的是（）.

A.相等的圆心角所对的弧相等B.等弧所对的圆心角相等

C.相等的弦所对的弦心距相等D.弦心距相等，则弦相等

2.在半径为5cm为圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（）.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.下列说法：①等弧的度数相等；②等弧的长度相等；③度数相等的两条弧是等弧；④长

度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题中，正确的是（）.

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

5.已知。。的弦4B长为10,半径长R为7,OC是弦A8的弦心距，求OC的长.

6.已知。。的半径长为50cm,弦A8长50cm.

求：（1）点。到的距离：（2）/4。8的大小

7.弦A8把。。分成1:2两部分，A8=8cm,则弦AB的弦心距等于.

8.直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是—

_,这条弦的弦心距是___________.

9.如图，已知。。的半径长为/?=5,弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7,AB=6求：弦8

的长.

CD

《圆周角》习题

1.圆周角是24°,则它所对的弧是（）.

A.12°；B.24°；C.36°；D.48°.

2.在。。中，NAO3=84°,则弦A3所对的圆周角是（）.

A.42°；B.138°；C.84°；D.42°或138°.

3.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,8。把四边形的四个角分成八个角，这八个

角中相等的角的对数至少有（）.

A.1对；B.2对：C.3对；D.4对.

4.如图，AC是。。的直径，A8,CD是。0的两条弦，且如果NBAC=32°,

则乙40。=（）.

A.16°；B.32°；C.48°；D.64。.

5.如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm,ZDAC=ZABC.求AC的长.

6.已知：/XOBC和等边△ABC都内接于。。，BC=cbZBCD=15°（如图）.求BD的

长.

7.如图，半圆的直径4B=13cm,C是半圆上一点，COJLAB于。，并且CZ)=6cm.求4。

的长.

8.如图，圆内接△ABC的外角NM4B的平分线交圆于E,EC=8cm.求BE的长.

9.已知：如图，40平分NBAC,DE//AC,且求OE的长.

D

《点与圆的位置关系》习题

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1.已知。。的半径为3.6cm,线段04=7cm,则点A与。。的位置关系是（）

A.点4在。。外B.点4在。。上C.点A在。。内D.不能确定

2.在△ABC中，ZC=90°,4C=BC=4cm,。是A8边的中点，以。为圆心，4cm长为半

径画圆，则A、B、C、。四点在圆内的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.。。的半径R=10cm,圆心到直线/的距离OM=6cm,在直线/上有一点为N,且MN=8c

m,则点N（）

A.在。。内

B.在00上

C.在。。外

D.可能在。O内，也可能在OO外

4.下列命题中，错误的是（）

A.到圆心的距离小于半径的点在圆内

B.圆外各点到圆心的距离都大于半径

C.到圆心的距离等于半径的点在圆上

D,到圆心的距离不大于半径的点在圆上

5.三角形外心具有的性质是.（）

A,到三个顶点距离相等

B.到三边距离相等

C.外心必在三角形外

D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍

6.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是.（）

A.已知圆心B.已知半径

C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点

7.钝角三角形的外心在.（）

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的钝角所对的边上D.以上都有可能

8.已知。。的半径为5cm,A为线段0P的中点，当。片6cm时，点A在。。_________；

当OP=10cm时，点A在。0；当0P=12cm时，点A在。0

《直线与圆的位置关系》习题

1.已知圆的直径为13cm,圆心到直线/的距离为6cm,那么直线，与这个圆的公共点的个

数是.

2.已知。。的直径为6cm,如果直线/上的一点。到圆心。的距离为3cm,则直线/与。。

的位置关系是.

3.等边三角形ABC的边长为〃，以aABC的外心为圆心，以立〃为半径画出的圆与三

3

边的位置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

4.平面直角坐标系中点A(3,4),以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中，直线

尸-x与。A的位置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能

5.在R7ZXA6C中，NC90°,AO3cm,8C=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与斜边A

8有什么位置关系？为什么？

(1)尸2cm；(2)r=2.4cm；(3)尸3cm.

6.已知点P到直线/的距离为3,以点P为圆心，「为半径画圆，如吴圆上有且只有两点到

直线/的距离均为2,则半径「的取值范围是()

A.r>lB.r>2C.Kr<2D.Kr<5

7.AB是。O的直径，BC是的。O切线，4c交。0于O,AB=6,BC=8,贝ijBZX

8.已知。。的半径尸5&,OA=iO,直线AB与OA成45°角，则直线AB与。。的位置关

系是.

9.已知：直线/上一点尸与。。的圆心。之间的距离为5cm,。。的半径为3cm,则直线/

与。O的位置关系是()

A.相交B.相切

C.相离D.相交、相切、相离都可能

10.。。的半径是「，圆心到直线/的距离是d,若r,d是一元二次方橄

个实数根，则直线/与。。的位置关系是.

《切线》习题

1.如图1,OO内切于△A8C,切点为O,E,F.己知/6-50。，ZC-600,连结OE,OF,

DE,DF,那么NEO礴于().

2.如图2,。。是AABC的内切圆，D,E,尸是切点，ZA=50°,ZC=60°,则NQOE=

().

A.70°B.110°C.120°D.130°

3.如图3,AABC+，ZA=45°,/是内心，则N8/C=().

A.112.5°B.112°C.125°D.55°

4.下列命题正确的是().

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心，外心重合

D.一个圆一定有唯---个外切三角形

5.如图4,AB为半圆。的直径，C8是半圆。的切线，8是切点，AC交半圆。于点

D,已知CD=1,40=3,那么cos/C4B=.

6.如图5,BC为半。0的直径，点D是半圆上一点，过点D作。。的切线AD,BALDA

于484交半圆于£己知BC=I0,4>4,那么直线CE与以点。为圆心，之为半径的圆

2

的位置关系是

7.如图，。。的半径为1,圆心。在正三角形的边AB上沿图示方向移动.当。。移

动到与AC边相切时，OA的长为多少?

8.如图，。。是△4BC的内切圆，。、E、厂分别是切点，判定△。痔的形状（按角分

类），并说明理由.

9.如图，。。的直径48=6cm,。为。。上一点，N84O=30°,过点。的切线交AB

的延长线于点C.

求：（1）。的度数；（2）AC的长.

10.在图1和图2中，已知OA^OB,A8=24,OO的直径为10.

（1）如图1,AB与。O相切于点C,试求OA的值；

（2）如图2,若A8与。O相交于。、E两点，且。、E均为A8的三等分点，试求1aM

的值.

图1图2

《圆中的计算问题》习题

1.在6c4*1,NA=30。，NC=90。，作△ABC的外接圆.若用8的长为12cm,那么用C

的长是（）.

A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm

2.。。的内接多边形周长为3,。。的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周

长最接近的是（）.

A.76B.78C.V10D.Vn

3.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为（）.

A.36冗B.48冗C.72兀D.144兀

4.已知扇形的圆心角为120。，半径为6