2025届辽宁省营口市大石桥市水源镇八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届辽宁省营口市大石桥市水源镇八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥22．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣53．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．4．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm8．估算的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间9．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A． B． C． D．10．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）11．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）12．下列二次根式中，可以与合并的是（

）．A．

B．

C．

D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．14．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)15．如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_____度．16．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．17．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为____18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.20．（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？21．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？22．（10分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.23．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．25．（12分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）26．如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.2、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．3、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．4、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴实数a的取值范围为：a-1≠0，解得：a≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误A若×B若×C若×D若√【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.7、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．8、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．【详解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．9、C【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C．【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.10、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．11、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．12、C【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；B、不能与合并,故B不符合题意；C、，能与合并,故C符合题意；D、，不能与合并,故D不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．14、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.15、1【分析】设的度数为x,的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设的度数为x,的度数为y，∵，∴x+y=①∵折叠，∴∵为等腰三角形，∴∵∴∵∴②根据①②求出x=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．16、110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17、4【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC′，则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得线段DC′的长度，问题便可得以解决.【详解】∵，为的中点，，∴设CD=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点E.∵点C和点C′关于AB对称，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此时PC+PD的长最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.18、1【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题（共78分）19、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）日销售量最大为120千克；（2）；（3）第6天比第13天销售金额大．【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【详解】(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，∵函数图象经过点(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，综上所述，y与x的函数关系式为；(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴销售金额＝60×30＝1800元，x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴销售金额＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天销售金额大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．21、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得．解得：．经检验：是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.22、【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．【详解】解：由关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，可得：，且k-2不等于0；解得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS”证明△BAP≌△CAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC=∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC的长即可.直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理.证明△BAP≌△CAQ是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键.24、（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标．【详解】（1）如图所示，即为所求：由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数的坐标为，的坐标为；（2）由轴对称的性质得：则要使的值最小，只需的值最小由两点之间线段最短得：的值最小值为因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．25、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DA