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文档简介
2025届黑龙江省大庆市名校数学八上期末考试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则xy的值为()A.12 B.-12 C.5 D.-52.如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,AE=8,AC=20,则OE的长为()A.4 B.4 C.6 D.83.如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,于点B,且,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为()A. B. C. D.24.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为()A.313 B.144 C.169 D.255.若方程无解,则的值为()A.-1 B.-1或 C.3 D.-1或36.如图,若BD是等边△ABC的一条中线,延长BC至点E,使CE=CD=x,连接DE,则DE的长为()A. B. C. D.7.分式有意义时x的取值范围是()A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x<18.若四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:2:5,则∠C+∠D等于()A.90° B.180° C.210° D.270°9.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47 B.众数是42C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月10.已知二元一次方程组,则m+n的值是()A.1 B.0 C.-2 D.-1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点,则△OPC周长的最小值为_________.12.如图,是的角平分线,,垂足为,且交线段于点,连结,若,设,则关于的函数表达式为_____________.13.将函数的图象沿轴向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.14.如图,在中,,分别为的中点,点为线段上的一个动点,连接,则的周长的最小值等于__________.15.计算的结果为__________.16.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为______.17.如图,在中,,,的垂直平分线分别交,于点,,则______.18.如图,在中,,平分交BC于点,于点.若,则_______________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在中,,,点,分别在边,上,且.若.求的度数.20.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,的顶点均在格点上,点的坐标是.(1)将沿轴正方向平移3个单位得到,画出,并写出点坐标;(2)画出关于轴对称的,并写出点的坐标.21.(6分)如图,是等边三角形,点是的中点,,过点作,垂足为,的反向延长线交于点.(1)求证:;(2)求证:垂直平分.22.(8分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值.23.(8分)计算:[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy.24.(8分)解方程与不等式组(1)解方程:(2)解不等式组25.(10分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___,图①中m的值是___;(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.26.(10分)某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛,八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据上图填写下表:平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据完全平方公式把和展开,然后相减即可求出的值.【详解】由题意知:①,②,①-②得:,∴,即,∴,故选:B.【点睛】本题考查了完全平方公式,灵活运用完全平方公式,熟记公式的结构特征是解题的关键.2、C【分析】先求AO的长,再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=COAC=10,∴OE1.故选:C.【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理,正确的理解勾股定理是解决问题的关键.3、C【分析】根据勾股定理,可得AC的值,从而得到AD的长,进而可得到答案.【详解】∵数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,∴AB=3,∵于点B,且,∴,∵以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,∴AD=AC=,∴点D表示的数为:,故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理,根据勾股定理,求出AC的长,是解题的关键.4、D【分析】设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,利用勾股定理即可解答.【详解】设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,所以,故,即.故选:D5、B【分析】将分式方程化为整式方程后,分析无解的情况,求得值.【详解】方程两边乘最简公分母后,合并同类项,整理方程得,若原分式方程无解,则或,解得或.【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况,即:1.解为增根.2.整式方程无解6、D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.【详解】解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=x,
∴AD=DC=x,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=2x,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:故选:D.【点睛】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.7、A【解析】试题解析:根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故选A.点睛:分式有意义的条件:分母不为零.8、C【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可.【详解】解:∵∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:2:5,∴∠C+∠D=360×=210,故选:C.【点睛】本题考查四边形内角和定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【详解】A、极差为:83-28=55,故本选项错误;
B、∵58出现的次数最多,是2次,
∴众数为:58,故本选项错误;
C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;
故选C.10、D【解析】分析:根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解:②-①得m+n=-1.故选:D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】连接AO,由于△ABC是等腰三角形,点O是BC边的中点,故AO⊥BC,再根据勾股定理求出AO的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AO的长为CP+PO的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AO,
∵△ABC是等腰三角形,点O是BC边的中点,
∴AO⊥BC,∴,∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AO的长为CP+PO的最小值,∴△OPC周长的最小值.故答案为:1.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.12、【分析】根据题意,由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线,进而得到AD=ED,求出的度数即可得到关于的函数表达式.【详解】∵是的角平分线,∴,∴∴∴∴∴∵,∴∴∵∴∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定,三角形的内角和定理,三角形外角定理,角的和差倍分等相关知识,熟练运用角的计算是解决本题的关键.13、【解析】直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.【详解】将函数y=3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为:y=3x−1.故答案为:y=3x−1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.14、1【分析】由题意可得:当点P与点E重合时,△BPC的周长有最小值,即为AC+BC的长度,由此进行计算即可.【详解】∵∠ABC=90°,D、E分别为AB、AC的中点,∴DE⊥AB,∴DE是线段AB的垂直平分线,∴当点P与点E重合时,△BPC的周长的最小值;BE=AE,如图所示:∴△BPC的周长=EC+BE+BC=AC+BC,又∵AC=10,BC=8,∴△BPC的周长=10+8=1.故答案为:1.【点睛】考查了轴对称-最短路线问题,解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时,△BPC的周长有最小值.15、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案.【详解】==1.故答案为:1【点睛】本题考查分式的加减,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减;熟练掌握运算法则是解题关键.16、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变,只有b发生变化.向上平移3个单位,b加上3即可.【详解】解:原直线的k=-1,b=-1;向上平移3个单位长度得到了新直线,那么新直线的k=-1,b=-1+3=1.因此新直线的解析式为y=-1x+1.故答案为y=-1x+1.【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换,难度不大,要注意平移后k值不变.17、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°,再根据垂直平分线的性质解答即可.【详解】解:∵在中,,∴,又∵的垂直平分线分别交,于点,,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质,灵活运用上述性质进行推导是解题的关键.18、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC,再根据角平分线的定义即可解决问题.【详解】∵∠C=∠E=90°,∠ADC=∠BDE,∴∠DBE=∠DAC=28°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°.故答案为:56°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解答本题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题(共66分)19、.【解析】根据三角形内角和求出,利用求出,再根据平行线的性质即可求解.【详解】在中,.,,.,,,,.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理.20、作图见解析,(1);(2).【分析】(1)根据图象平移的规律,只需要把、、三点坐标向上平移即可,把平移后的三个点坐标连接起来可得所求图形;(2)由图象的轴对称性可知,把三点坐标关于的对称点做出来,把三点连接后得到的图形即为所求图形.【详解】(1)沿轴正方向平移3个单位得到,如图所示:由图可知坐标为,故答案为:.(2)关于轴对称的,如图所示:由图可知点的坐标为故答案为:.【点睛】做平移图形和轴对称图形时,注意只需要把图形上的顶点进行平移,对称即可,把做出的点连接起来就可以得到所求图形.21、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)先证明≌得到,再根据等边三角形即可求解;(2)根据得到,得到△ABM是等腰三角形,根据三线合一即可求解.【详解】证明:(1)∵点是的中点∴∵∴在和中∴≌∴∴∴(2)∵点是等边中边的中点∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中边的中线又∴垂直平分.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明,解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定.22、,当时,原式=0.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时根据除法法则变形,约分得到最简结果,将适合的x的值代入计算即可求出值.【详解】原式====,∵满足的整数有±2,±1,0,而x=±1,0时,原式无意义,∴x=±2,当x=2时,原式=,当x=-2时,原式=.23、.【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得.【详解】原式,,,,.【点睛】本题考查了整式的除法和加减法,熟记整式的运算法则是解题关键.24、(1);(2)【分析】(1)先把分母化为相同的式子,再进行去分母求解;(2)依次解出各不等式的解集,再求出其公共解集.【详解】解:(1)原分式方程可化为,方程两边同乘以得:解这个整式方程得:检验:当,所以,是原方程的根(2)解不等式①得:解不等式②得:不等式①、②的解集表示在同一数轴上:所以原不等式组的解集为:【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解,解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.25、(1)50,1;(2)平均数为16,众数是10,中位数是15;(3)928人【分析】(1)根据
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