2025届湖北省武汉江夏区五校联考数学八上期末教学质量检测试题含解析

2025届湖北省武汉江夏区五校联考数学八上期末教学质量检测试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，103．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A． B．2 C． D．4．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()A． B．C． D．6．如图，在一个三角形的纸片()中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()A．180° B．90 C．270° D．315°7．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形8．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．169．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A10．下列各式计算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．12．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．13．分解因式：x2y﹣y＝_____．14．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.16．如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．17．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．18．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）点C1的坐标为：．（3）△ABC的周长为．20．（6分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．21．（6分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①；②；③；④解：我写的真命题是：在和中，已知：___________________．求证：_______________．(不能只填序号)证明如下：22．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？23．（8分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．24．（8分）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中25．（10分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．（1）如图①，若，且，求的度数；（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．（3）如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A．【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．2、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．3、A【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于点G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故选A.4、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5、A【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四边形ABCD的面积=+2=故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵∴∴===故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.7、C【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D选项正确

∵S△ADE=AE×DE=8

故C选项错误

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．8、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．9、D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．10、B【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．12、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为260°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到13、y（x+1）（x﹣1）【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即为的解，即为.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.15、【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．17、二、四【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质18、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：所以△ABC的周长为=.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．20、x+1，x=2时，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．【详解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上两种方法任选其一即可．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．22、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元．依题意可得：解得：经检验．符合题意．答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.23、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1【分析】通过