山东省郓城一中高三数学三轮复习专题教案 人教版

山东省郓城一中高三数学三轮复习专题教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高三数学三轮复习专题

2.教学年级和班级：山东省郓城一中高三1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在通过高三数学三轮复习专题，提升学生的数学核心素养。具体包括：

1.知识与技能：使学生掌握人教版高中数学必修模块的相关知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，让学生掌握数学知识之间的内在联系，形成知识体系，培养学生的数学思维能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。教学难点与重点1.教学重点

（1）知识点：人教版高中数学必修模块的相关知识，如函数、导数、积分、立体几何、概率统计等。

（2）解题方法：掌握各种数学问题的解决方法，如代数法、几何法、数形结合法、归纳法等。

（3）数学思想：形成数学知识体系，培养学生的数学思维能力，如转化与化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。

（4）数学应用：能够运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

2.教学难点

（1）知识点理解：对于一些抽象的数学概念和理论，如导数的定义、积分的计算方法等，学生可能难以理解。

（2）解题技巧：在解决具体数学问题时，学生可能难以把握解题关键，如找出函数的单调区间、计算概率等。

（3）数学思想的应用：学生可能难以将所学的数学思想运用到实际问题中，如如何运用转化与化归思想解决几何问题等。

（4）数学建模：学生可能难以将数学知识运用到实际问题的建模中，如如何建立合适的数学模型来解决实际问题等。

针对以上教学重点与难点，教师应采取有针对性的教学方法，如通过具体案例、生活实际、数形结合等方式，帮助学生理解和掌握核心知识，突破学习难点。同时，注重培养学生的数学思维能力和创新意识，提高学生的数学应用能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-针对高三数学三轮复习专题，结合学生已有的知识基础和复习需求，采用讲授法为主，系统性地梳理和复习数学知识点。

-结合案例研究，选取典型的数学题目进行分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

-利用项目导向学习，组织学生进行小组合作，完成数学课题研究，提高学生的团队合作和综合运用知识的能力。

2.设计具体的教学活动

-开展课堂讨论，鼓励学生提出疑问和不同见解，促进师生互动，提高学生的思考和表达能力。

-进行角色扮演，让学生模拟教学，增强学生的理解和记忆，培养学生的教学能力。

-组织数学实验，让学生通过实际操作体验数学原理，加深对知识点的理解和记忆。

-引入数学游戏，将数学知识与游戏相结合，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用

-利用PPT进行教学演示，清晰展示数学知识和解题过程，提高学生的视觉感受和理解能力。

-播放数学相关的视频，为学生提供直观的数学现象和实际应用场景，增强学生的学习兴趣和理解力。

-利用在线工具和平台，提供丰富的数学学习资源，帮助学生自主学习和拓展知识，提高学生的自主学习能力和信息素养。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“导数在函数中的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和运算法则。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“导数在函数中的应用”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“导数在函数中的应用”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解导数在函数中的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握导数的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验导数在函数中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数在函数中的应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解导数在函数中的应用，掌握相关技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“导数在函数中的应用”，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“导数在函数中的应用”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的导数在函数中的应用知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《数学进展》等数学杂志和期刊，了解数学领域的最新研究成果和应用实例。

（2）数学竞赛题目：提供一些国内外数学竞赛的题目，如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）、中国数学竞赛等，让学生挑战更高难度的数学问题。

（3）数学历史故事：介绍数学发展史上的重要人物、事件和发现，如欧拉、牛顿、莱布尼茨等，激发学生对数学的兴趣和热爱。

（4）数学软件和工具：推荐学生使用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等，学会运用现代技术解决数学问题。

2.拓展建议

（1）阅读数学杂志和期刊，了解数学的最新发展动态，拓宽知识面。

（2）尝试解答数学竞赛题目，提高自己的解题能力和思维水平。

（3.1）学习数学历史故事，了解数学的发展过程和伟大成就，培养对数学的敬畏之心。

（3.2）利用数学软件和工具，进行数学建模和数据分析，提高自己的实践能力。

（4）参加数学社团或俱乐部，与同学一起交流数学心得，培养团队合作精神。

（5）参加数学讲座和研讨会，听取专家学者的讲解，提高自己的数学素养。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.知识梳理：在本节课中，我们学习了导数在函数中的应用，包括导数的几何意义、导数在函数单调性、极值和最值问题中的应用等。通过本节课的学习，学生应该能够掌握导数的基本概念和运算法则，能够运用导数解决实际问题。

2.解题技巧：在本节课中，我们通过实例讲解了如何运用导数解决函数的单调性、极值和最值问题。学生应该能够运用导数的基本运算法则，结合具体问题，灵活运用导数解决相关问题。

3.数学思想：在本节课中，我们强调了转化与化归思想、分类讨论思想在解决导数问题中的应用。学生应该能够运用这些数学思想，将复杂问题转化为简单问题，从而解决问题。

当堂检测：

1.选择题：

（1）导数的定义是（）。

A.函数在某一点的函数值

B.函数在某一点的切线斜率

C.函数在某一点的二阶导数

D.函数在某一点的积分

（2）函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)表示（）。

A.f(a)的值

B.f(a)的切线斜率

C.f(a)的二阶导数

D.f(a)的积分

2.填空题：

（1）函数f(x)=x^3在点x=1处的导数是________。

（2）函数f(x)=lnx在点x=2处的导数是________。

3.解答题：

（1）已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，求函数的单调区间和极值。

（2）已知函数f(x)=lnx-x+2，求函数的单调区间和极值。板书设计1.板书标题：导数在函数中的应用

2.板书内容：

（1）导数的定义与几何意义

（2）导数在函数单调性中的应用

（3）导数在函数极值和最值问题中的应用

（4）导数问题的解题技巧与数学思想

3.板书结构：

（1）导数的定义与几何意义：

-导数的定义

-导数的几何意义

（2）导数在函数单调性中的应用：

-导数与函数单调性之间的关系

-导数在判断函数单调性中的应用

（3）导数在函数极值和最值问题中的应用：

-导数与函数极值和最值的关系

-导数在求函数极值和最值中的应用

（4）导数问题的解题技巧与数学思想：

-导数问题的解题技巧

-导数问题的数学思想

4.板书艺术性与趣味性：

（1）使用图形、图示等直观方式展示导数的几何意义，增强学生的直观理解。

（2）通过实例讲解导数在函数中的应用，使学生能够更好地理解和掌握相关知识点。

（3）使用色彩、字体等元素，使板书更具艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。

（4）通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，提高学生的学习主动性。重点题型整理1.导数的几何意义

（1）求曲线在点P的切线方程。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的切线方程。

答案：切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1)。

（2）求曲线在点P的切线斜率。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的切线斜率。

答案：切线斜率为f'(x1)。

（3）求曲线在点P的曲率。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的曲率。

答案：曲率为f''(x1)。

2.导数在函数单调性中的应用

（1）判断函数的单调性。

已知函数f(x)，求函数的单调区间。

答案：若f'(x)>0，则函数单调递增；若f'(x)<0，则函数单调递减。

（2）判断函数的单调性变化。

已知函数f(x)，求函数的单调性变化点。

答案：若f'(x)从负变正，则函数由单调递减变为单调递增；若f'(x)从正变负，则函数由单调递增变为单调递减。

（3）判断函数的单调性区间。

已知函数f(x)，求函数的单调性区间。

答案：通过分析f'(x)的符号，确定函数的单调性区间。

3.导数在函数极值和最值问题中的应用

（1）求函数的局部极值。

已知函数f(x)，求函数的局部极值点及对应的函数值。

答案：求导数f'(x)=0的点，判断这些点处的函数值，确定局部极大值或极小值。

（2）求函数的全局极值。

已知函数f(x)，求函数的全局极值点及对应的函数值。

答案：求导数f'(x)=0的点，判断这些点处的函数值，确定全局极大值或极小值。

（3）求函数的最值。

已知函数f(x)，求函数的最小值和最大值。

答案：求导数f'(x)=0的点，判断这些点处的函数值，确定最小值和最大值。

4.导数问题的解题技巧与数学思想

（1）利用导数求函数的单调区间。

已知函数f(x)，求函数的单调区间。

答案：求导数f'(x)，分析f'(x)的符号，确定函数的单调性区间。

（2）利用导数求函数的极值。

已知函数f(x)，求函数的极值点及对应的函数值。

答案：求导数f'(x)，求f'(x)=0的点，判断这些点处的函数值，确定极值。

（3）利用导数求函数的最值。

已知函数f(x)，求函数的最小值和最大值。

答案：求导数f'(x)，求f'(x)=0的点，判断这些点处的函数值，确定最小值和最大值。

5.导数问题的应用实例

（1）求曲线在某一点的速度。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的速度。

答案：速度为f'(x1)。

（2）求曲线在某一点加速度。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的加速度。

答案：加速度为f''(x1)。

（3）求曲线在某一点的运动方向。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的运动方向。

答案：运动方向为切线斜率f'(x1)的方向。

（4）求曲线在某一点的运动曲率。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的运动曲率。

答案：曲率为f''(x1)。

（5）求曲线在某一点的运动轨迹。

已知曲线方程y=f(x)，点P(x1,y1)，求曲线在点P的运动轨迹。

答案：运动轨迹为曲线在点P的切线。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用实践教学法，让学生通过动手操作和实际应用来加深对知识点的理解和记忆。例如，在讲解导数在函数中的应用时，可以通过设计一些实验或数学模型，让学生在实践中体验导数在解决实际问