导数专题之极值点偏移专题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数专题之极值点偏移专题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《导数专题之极值点偏移》是高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册中的重要内容，是对导数应用的深化和拓展。本章节在课本中起到承上启下的作用，既巩固了学生对导数基本概念的理解，又为后续学习函数图像的变换打下基础。课程围绕极值点的概念、判定及性质，特别是极值点偏移问题进行深入探讨，紧密结合实际例子，强化学生对极值问题在实际情境中的运用，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本章节的学习，学生将能更好地理解极值点在函数图像中的位置变化及其影响，为高考数学复习打下坚实基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：《导数专题之极值点偏移》的教学旨在深化学生的数学核心素养，特别是逻辑推理、数学建模和直观想象能力。通过本章节的学习，学生将能够运用逻辑推理分析函数的极值点偏移问题，建立数学模型，解决实际问题；培养数学直观想象能力，对函数图像的变换和极值点的变化有更深刻的认识；同时，通过问题的探索和解决，提升学生的数据分析能力和创新意识，激发对数学学科的兴趣和探究精神，为形成终身学习的数学素养奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了导数的定义、计算规则以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值等基本知识。在此基础上，学生具备了分析函数图像和判断极值点的基本能力。

2.学生对新知识充满好奇心，具备一定的逻辑推理能力和数学建模能力，学习风格多样，部分学生擅长理论推导，部分学生善于通过具体实例理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解极值点偏移的概念和判定方法，将理论知识应用于解决实际问题；在解决复杂函数极值点偏移问题时，可能会出现思路不清晰、计算错误等问题。此外，对于函数图像变换与极值点偏移之间的内在联系，学生可能难以把握，需要通过实例和引导来逐步克服这些困难。教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：确保每位学生提前准备好本节课所需的人教A版（2019）选择性必修第二册数学教材，提前预习相关章节。2.辅助材料：准备与极值点偏移相关的函数图像、图表以及动态演示极值点偏移过程的多媒体视频，增强学生的直观感受。3.实验器材：无特殊实验需求，只需确保学生人手一份绘图工具，如直尺、圆规等。4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区及展示区，便于学生听课、讨论和展示解题过程，创造良好的互动式学习环境。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际生活中的极值现象，如股市的波动、气温的变化等，提出问题：“这些现象中是否存在极值点？极值点是如何变化的？”通过创设情境，激发学生对极值点偏移问题的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-回顾极值点的定义和判定方法，引导学生思考极值点偏移的内涵。

-结合教材实例，讲解极值点偏移的判定条件和性质，强调理解极值点偏移对解决实际问题的意义。

-创新讲解方法：采用动态演示和图示法，形象地展示极值点的偏移过程，帮助学生形象理解。

-结合学生已掌握的导数知识，推导极值点偏移的公式，并进行解释说明。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生运用新知识解决实际问题，巩固对极值点偏移的理解。

-分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作意识和解决问题的能力。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，及时发现并纠正错误。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计提问环节，检查学生对极值点偏移知识点的掌握程度。

-鼓励学生提出问题，激发思考，培养质疑精神和创新意识。

-创设抢答、小组竞赛等互动环节，提高课堂氛围，增强学生的学习兴趣。

5.解决问题与核心素养能力拓展（15分钟）

-设计一道综合性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学建模和数据分析能力。

-引导学生从多角度思考问题，培养学生的逻辑推理和直观想象能力。

-鼓励学生分享解题心得，促进学生核心素养的全面发展。

6.总结与反思（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调极值点偏移在实际问题中的应用价值。

-鼓励学生反思学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。

总用时：45分钟

在教学过程中，教师要密切关注学生的学习状况，及时调整教学节奏和策略，确保学生充分理解和掌握极值点偏移的知识点，提高学生的核心素养。同时，注重师生互动，营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和探究精神。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-推荐阅读教材中关于导数应用的进阶内容，特别是与极值点偏移相关的高级问题。

-提供一些经典的极值点偏移问题案例，包括经济学中的最优化问题、物理学中的运动轨迹分析等，以加深学生对极值点偏移应用的理解。

-选择一些数学竞赛中涉及极值点偏移的题目，让学生接触更高层次的思维挑战。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生探索极值点偏移在生活中的其他应用实例，如工程设计、环境科学等领域，并撰写小论文或报告。

-让学生尝试研究极值点偏移与函数图像的其他性质之间的关系，如导数的符号变化、函数的凸凹性等。

-布置一些研究性学习任务，如设计实验或模拟，探究在不同条件下极值点偏移的规律。

-鼓励学生参与数学建模活动，运用极值点偏移知识解决实际问题，提升数学建模能力。内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-极值点偏移的概念及其与导数的关系。

-极值点偏移的判定条件和性质。

-极值点偏移在解决实际问题中的应用。

②逻辑关系词句重点：

-“极值点偏移”与“导数”之间的联系，如何通过导数的符号变化判断极值点的偏移。

-“判定条件”与“性质”之间的逻辑关系，即如何根据判定条件推导出极值点的性质。

-“理论”与“实际应用”的结合，通过实际案例展现极值点偏移的应用价值。

③板书设计：

-板书应包含以下部分：

1.极值点偏移的定义。

2.极值点偏移的判定条件和性质。

3.极值点偏移在实际问题中的应用示例。

-设计要求：

-条理清晰，每个部分之间使用明显的分割线或符号区分。

-重点突出，使用不同颜色或加粗等方式强调关键信息。

-简洁明了，避免冗长的解释，使用符号、公式和关键词代替大量文字。

-通过清晰的板书设计，帮助学生快速理解和记忆极值点偏移的核心知识，提高课堂学习效率。作业布置与反馈1.作业布置：

-基础作业：布置教材课后习题，要求学生完成与极值点偏移相关的基础题目，巩固极值点的判定和性质。

-进阶作业：选取一些具有挑战性的问题，如实际应用题或数学竞赛题，让学生运用极值点偏移知识解决更复杂的问题。

-研究性作业：鼓励学生自主查找与极值点偏移相关的实际问题，进行数学建模，并撰写研究报告。

2.作业反馈：

-批改作业时，关注学生对于极值点偏移概念的理解、判定条件的应用以及解决实际问题的能力。

-对于作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如：

-对于判定条件掌握不准确的学生，建议复习教材中的相关内容，加强基础知识的巩固。

-对于解决实际问题有困难的学生，建议多阅读拓展材料，提高数学建模和分析问题的能力。

-对于完成较好的学生，鼓励其继续深入探究，参加数学竞赛或进行更深入的学术研究。

-定期对作业情况进行总结，对共性问题在课堂上进行讲解，确保每位学生都能得到有效的指导和帮助。

-鼓励学生根据反馈进行自我反思，不断调整学习方法，提高学习效率。教学反思在本次《导数专题之极值点偏移》的教学中，我发现学生们对于极值点偏移的概念和应用有着不错的兴趣和接受度。通过实际案例的引入，学生们能够更直观地理解极值点偏移的意义。在讲授过程中，我注重引导学生从导数的角度去思考极值点偏移的判定条件和性质，这样的教学方法使得学生能够将新旧知识有效串联起来。

课堂上，我采用了动态演示和图示法来解释极值点偏移的过程，这一点对学生们的理解起到了很好的辅助作用。同时，我也注意到，在巩固练习环节，部分学生在应用判定条件时仍然存在一定的困难。这提示我在今后的教学中，需要更加细致地讲解和演示这些关键步骤。

课堂提问和互动环节，学生的参与度较高，能够积极回答问题并提出自己的疑问。这说明学生们在学习过程中愿意思考和探究，这是非常可贵的。不过，我也观察到，在一些综合性的问题解决中，学生们的分析能力和逻辑推理能力还有待提高。

对于作业的布置与反馈，我认为我做到了针对不同层次的学生设计了不同难度的作业，使得每位学生都能在适合自己的层面上得到锻炼。在批改作业时，我尽量给出了具体、有针对性的反馈，帮助学生找到问题所在，并提供改进的建议。

在今后的教学中，我