沪科版(2024)2024-2025学年七年级数学上册专题1.16有理数单元提升卷专题练习(学生版+解析)

第1章有理数单元提升卷【沪科版2024】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·河南周口·阶段练习）在有理数−2,0,1,−23,−0.7,2.5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）（23-24七年级·河北承德·期中）下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（）A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃3．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个4．（3分）（23-24七年级·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．1 B．−3 C．1或−5 D．1或−45．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则下列说法正确的是（

）

A．p+m>0 B．mn<0 C．m−p<0 D．p6．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）已知数轴上A，B两点对应的数分别为−3，−6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离为5；再在数轴找一点D，使得点B，D之间的距离为1，则C，D两点间的距离可能为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·阶段练习）已知abc<0，a+b+c>0且x=a|a|+A．0 B．0或1 C．0或−2或1 D．0或1或−68．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·期末）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）A．234米 B．235米 C．239．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（

）A．−4 B．−3 C．3 D．410．（3分）（23-24七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期中）把47078精确到十位可表示为12．（3分）（23-24七年级·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是℃．13．（3分）（23-24七年级·青海海东·期中）若a>0，b<0，且a+b<0，把a、−a、b、−b、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为．14．（3分）（23-24·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为．3715．（3分）（23-24七年级·四川内江·期中）用n!表示1×2×3×⋯×n，例1995！=1×2×3×⋯×1995，那么1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字是．16．（3分）（23-24七年级·浙江·阶段练习）如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10，－20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且QN=23BQ，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·云南昆明·期中）计算：(1)−12023(2)13−6÷−218．（6分）（23-24七年级·四川巴中·期中）把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣−43，0，（1）正有理数集合：{_____…}；（2）负有理数集合：{_____…}；（3）非负整数集合：{_____…}；（4）正分数集合：{_____…}．19．（8分）（23-24七年级·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差额（辆）+4−3+14−5−8+21−6(1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆；(2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？(3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？20．（8分）（23-24七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求1+2+2解：设S=1+2+22S=2+将下式减去上式得2S−S=22014即1+2+请你仿照此法计算：(1)1+2+(2)1+3+32+21．（8分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离AB表示为a−b．材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作a−−b阅读材料1，2，回答下列问题：(1)数轴上表示−10和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示a和−3的两点之间的距离表示为______；(3)数轴上表示数9和−4的两点之间的反距离是______，数轴上表示−2和6的两点之间的反距离是______；(4)数轴上表示数a和−7两点之间的反距离表示为______；(5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______．22．（8分）（23-24七年级·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，ba≠b，a⊕b=(1)探究性质：①例：3⊕2=_________；2⊕3=_________；−3⊕2=_________；−3②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；(2)性质应用：①运用发现的规律求【−92.5②将−11，−10，−9，−8……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出a⊕b，10组数代入后可求得10个a⊕b的值，则这10个值的和的最小值是．23．（8分）（23-24七年级·福建漳州·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a,b满足a−7+(1)a=______，b=______；(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，则它的左端与点A重合．若数轴上一个单位长度表示1cm①由此可得到木棒长为______cm；②图中C点表示的数是______，D点表示的数是______；(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．第1章有理数单元提升卷【沪科版2024】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·河南周口·阶段练习）在有理数−2,0,1,−23,−0.7,2.5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在有理数−2,0,1,−23,−0.7,2.5故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数．2．（3分）（23-24七年级·河北承德·期中）下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（）A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃【答案】A【详解】A选项中，“买进20棵树苗”和“买进10棵树苗”的意义是相同的，因此可以选A；B选项中，“盈利50元”和“亏损40元”的意义是相反的，因此不能选B；C选项中，“向北行驶24米”和“向南行驶15米”的意义是相反的，因此不能选C；D选项中，“气温升高3℃”和“气温降低5℃”的意义是相反的，因此不能选D；故选A.3．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【答案】D【分析】根据有理数的定义解答问题即可．【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，12，1故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．4．（3分）（23-24七年级·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．1 B．−3 C．1或−5 D．1或−4【答案】C【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．【详解】设A'是点A的对应点，由题意可知点C是A和A当点A在B的右侧，BA'=6，A那么C表示的数为：(−14+16)÷2=1，当点A在B的左侧，BA'=6，A那么C表示的数为：(−14+4)÷2=−5，故选：C．5．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则下列说法正确的是（

）

A．p+m>0 B．mn<0 C．m−p<0 D．p【答案】B【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出p<n<0<m<q，p>m，【详解】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，如图，

∴p<n<0<m<q，p>m，∴p+m<0，mn<0，m−p>0，p>q故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．6．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）已知数轴上A，B两点对应的数分别为−3，−6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离为5；再在数轴找一点D，使得点B，D之间的距离为1，则C，D两点间的距离可能为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为C答案．【详解】解：∵点A，C之间的距离为5，A点对应的数为−3，∴点C对应的数为2或−8，又∵B点对应的数−6，点B，D之间的距离为1，∴点D对应的数为−5或−7，∴CD=7或9或3或1，故选：C7．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·阶段练习）已知abc<0，a+b+c>0且x=a|a|+A．0 B．0或1 C．0或−2或1 D．0或1或−6【答案】A【分析】由abc<0，a+b+c>0，可得a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得a、b、c的符号有三种情况（a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0），再根据绝对值的性质分三种情况求得x的值即可解答．【详解】∵abc<0，a+b+c>0，∴a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，∴a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0，当a<0，b>0，c>0时，ab<0，ac<0，bc>0，∴x==a=−1+1+1−1−1+1=0；当a>0，b<0，c>0时，ab<0，ac>0，bc<0，∴x==a=−1+1+1−1+1−1=0；当a>0，b>0，c<0时，ab>0，ac<0，bc<0，∴x==a=1+1−1+1−1−1=0．综上，当abc<0，a+b+c>0时，x=aa故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到a、b、c的符号有三种情况（a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0）是解决问题的关键．8．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·期末）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）A．234米 B．235米 C．23【答案】B【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（23）m第二次剪后剩下的绳子的长度为（23）2m第三次剪后剩下的绳子的长度为（23）3m第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.9．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（

）A．−4 B．−3 C．3 D．4【答案】B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以−5,−1,5这一行最后一个圆圈数字应填3，则a所在的横着的一行最后一个圈为3，−2,−1,1这一行第二个圆圈数字应填4，目前数字就剩下−4,−3,0,6，1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为−4，则取−4,−3,0,6中的−4,0，−2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取−4,−3,0,6中的−4,6，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填−4，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为−3故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．10．（3分）（23-24七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的a的值为多少即可．【详解】解：根据分析，可得则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期中）把47078精确到十位可表示为【答案】4.708×【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．【详解】解：47078的个位数字是8，∴47078精确到十位可表示为4.708×10故答案为：4.708×10【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五．12．（3分）（23-24七年级·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是℃．【答案】−7【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】根据题意，得5+−6故答案为：−7．13．（3分）（23-24七年级·青海海东·期中）若a>0，b<0，且a+b<0，把a、−a、b、−b、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为．【答案】−b>a>0>−a>b【分析】由a>0，b<0，利用相反数得−b>0，−a<0，由a+b<0，说明在数轴上b到零点的距离大于a到零点的距离，可知数轴上a在零到−b之间，−a在b到零之间，所以−b>a>0，0>−a>b，整理从大到小的顺序即可．【详解】解：∵a>0，b<0，∴−b>0，−a<0，∵a+b<0，∴数轴上b到零点的距离大于a到零点的距离，∴数轴上a在零与−b之间，−a在b与零之间，−b>a>0，0>−a>b，则：−b>a>0>−a>b，故答案为：−b>a>0>−a>b．【点睛】本题考查了实数的大小排序，相反数，正数、零、负数在数轴上的位置关系，判断出数轴上b到零点的距离大于a到零点的距离是解决本题的关键．14．（3分）（23-24·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为．37【答案】119【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得．【详解】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数，∴第2个空格所填入的数为1，∵前36个数的和是第37个数的倍数，∴这37个数的和也是第37个数的倍数，又∵1+2+3+⋯+37==38×18+19=703=37×19，∴第37个空格所填入的数为19，故答案为：1，19．15．（3分）（23-24七年级·四川内江·期中）用n!表示1×2×3×⋯×n，例1995！=1×2×3×⋯×1995，那么1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字是．【答案】3【分析】先分别求出1!，2!，3!，4!，5!，6!的值，再归纳类推出规律，由此即可得．【详解】1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，5!=1×2×3×4×5=120，6!=1×2×3×4×5×6=5!×6=720，由此可知，5!,6!,⋯,n!的个位数字都是0（其中，n≥5且为整数），则1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字与1!+2!+3!+4!的个位数字相同，因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33，其个位数字是3，所以1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．16．（3分）（23-24七年级·浙江·阶段练习）如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10，－20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且QN=23BQ，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t【答案】t=1s或2s．【分析】根据题意可得点P在数轴上表示的数为-20+6t，点Q在数轴上表示的数为10+3t，点M在数轴上所表示的数为(−20+6t)+42=3t−8，点N在数轴上所表示的数为10+3t×（1-23）=10+t，根据2MO＋2RO【详解】由题意可得：点P在数轴上表示的数为-20+6t，点Q在数轴上表示的数为10+3t，点M在数轴上所表示的数为(−20+6t)+42=3t−8，点N在数轴上所表示的数为10+3t×（1-∴MO=3t−8，RO=−20+6t+10+3t2∵2MO＋2RO=NO，∴23t−8即23t−8①当0＜t≤109时，2(8−3t)+(10−9t)=10+t②当109＜t≤83时，③当t＞83时，2(3t−8)+(9t−10)=10+t，解得t=18综上所述，t=1s或2s．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·云南昆明·期中）计算：(1)−12023(2)13−6÷−2【答案】(1)−3(2)4【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，按照运算顺序进行计算是关键；（1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可．【详解】（1）解：−1=−1×2−16÷4+3=−2−4+3=−3；（2）解：13−6÷=13+3−12=4．18．（6分）（23-24七年级·四川巴中·期中）把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣−43，0，（1）正有理数集合：{_____…}；（2）负有理数集合：{_____…}；（3）非负整数集合：{_____…}；（4）正分数集合：{_____…}．【答案】见解析【分析】根据正有理数的定义，负有理数的定义，非负整数的定义，正分数的定义即可求解．【详解】解：（1）正有理数集合：{227（2）负有理数集合：{﹣4，﹣−4（3）非负整数集合：{0，2006…}；（4）正分数集合：{227【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．19．（8分）（23-24七年级·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差额（辆）+4−3+14−5−8+21−6(1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆；(2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？(3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？【答案】(1)315；29(2)本周实际销售总量达到了计划量(3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用；（1）根据记录的数据列式计算即可得到结论；（2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解．理解题意并列出式子是解题的关键．【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：+4−3+14+100×3=315根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为：21−−8故答案为：315；29．（2）解：100×7++4−3+14−5−8+21−6∵717>700∴本周实际销售总量达到了计划量．（3）解：4−3+14−5−8+21−6+100×7=717×40+39×15−22×20=28680+585−440=28825（元），答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．20．（8分）（23-24七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求1+2+2解：设S=1+2+22S=2+将下式减去上式得2S−S=22014即1+2+请你仿照此法计算：(1)1+2+(2)1+3+32+【答案】(1)2(2)1【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设S=1+2+2（2）设S=1+3+3【详解】（1）解：设S=1+2+2将等式两边同时乘2得：2S=2+2将下式减去上式得：2S−S=22025−1则1+2+2（2）解：设S=1+3+3两边同时乘3得：3S=3+3②-①得：3S−S=3n+1−1，即则1+3+321．（8分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离AB表示为a−b．材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作a−−b阅读材料1，2，回答下列问题：(1)数轴上表示−10和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示a和−3的两点之间的距离表示为______；(3)数轴上表示数9和−4的两点之间的反距离是______，数轴上表示−2和6的两点之间的反距离是______；(4)数轴上表示数a和−7两点之间的反距离表示为______；(5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______．【答案】(1)15，9(2)a+3(3)5、4(4)a−7(5)−2025或2023【分析】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离；（1）用数轴上两点间的距离计算即可；（2）用数轴上两点间的距离计算即可；（3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可；（4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可；（5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可．【详解】（1）解：（1）−10−5=15故答案为：15，9；（2）解：a−(−3)=故答案为：a+3；（3）解：∵−(−4)=4，∴数轴上表示数9和−4的两点之间的反距离是9−4=5∵6的相反数是−6，∴数轴上表示−2和6的两点之问的反距离是−2−(−6)=4故答案为：5、4；（4）解：∵−(−7)=7，∴数a和−7两点之间的反距离是a−7，故答案为：a−7；（5）解：∵最小的正整数是1，则与1距离是2024的点表示的数为：1+2024=2025或1−2024=−2023，∵2025的相反数是−2025，−2023的相反数是2023，∴m=−2025或2023．故答案为：−2025或2023．22．（8分）（23-24七年级·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，ba≠b，a⊕b=(1)探究性质：①例：3⊕2=_________；2⊕3=_________；−3⊕2=_________；−3②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；(2)性质应用：①运用发现的规律求【−92.5②将−11，−10，−9，−8……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，