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文档简介
证必要性．,有解设方程组bAx=()(),BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程０＝１，这与方程组有解相矛盾.()().BRAR=因此非齐次方程组的解法并令个自由未知量全取0，rn-即可得方程组的一个解．充分性.()(),BRAR=设()()(),nrrBRAR£==设证毕其余个作为自由未知量,把这
行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,小结有唯一解bAx=()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；证明１．非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质证明证毕．其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.２．非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为３．与方程组有解等价的命题线性方程组有解４．线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题．特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法．例4求解方程组解解例5求下述方程组的解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组求基础解系令依次得求特解所以方程组的通解为故得基础解系另一种解法则原方程组等价于方程组所以方程组的通解为()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有
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