导数提升题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数提升题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）导数提升题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册教学内容本节课为“导数提升题教学设计”，依据2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第二章《导数及其应用》展开。教学内容主要包括：1.利用导数求解函数的极值、最值问题；2.导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度等；3.探讨导数与函数图像的关系，分析函数的单调性、凸凹性等。通过典型例题、练习题和思考题，巩固学生对导数的理解与应用，提高解题能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.掌握导数概念，形成数学抽象能力；

2.能够运用导数分析函数性质，培养逻辑推理和数学建模素养；

3.通过解决实际问题，提高数学运算和数据分析能力；

4.增强对导数应用价值的认识，激发数学探究和创新能力。重点难点及解决办法重点：导数的运算规则、导数与函数性质的关系、导数在实际问题中的应用。

难点：导数与函数图像的深入理解，导数在复杂函数中的应用，以及从实际问题中抽象出数学模型。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图像和实际案例，帮助学生形象理解导数与函数图像之间的关系，强化记忆。

2.设计梯度练习题，从简单到复杂，逐步提升学生运用导数解决问题的能力。

3.引导学生通过小组合作讨论，分析解题思路，互相启发，共同突破难点。

4.教学中注重算理分析，讲解典型例题时，详细解释每一步的运算依据，增强学生的运算能力。

5.针对实际问题，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型，培养解决实际问题的能力。教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：引导学生通过自主探究和小组合作，发现导数的性质和应用，激发学生的探究兴趣。

-案例教学法：通过具体实例的分析，使学生理解导数在实际问题中的运用，增强学习的实用性。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考，培养解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：运用PPT、数学软件等展示函数图像、导数计算过程，直观呈现抽象概念。

-互动软件：使用互动教学软件，实现师生实时互动，提高课堂参与度。

-实物演示：结合物理运动等实际情境，通过实物演示，加深学生对导数物理意义的理解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：以物体下落的速度与时间关系为例，提问学生如何描述物体在某一瞬间的速度，引出导数的概念。

-提出问题：让学生思考如何从几何和物理角度理解导数的意义，激发学生对导数学习的兴趣。

2.讲授新课（20分钟）

-导数的定义：回顾导数的定义，强调导数表示函数在某一点附近的变化率。

-导数的运算规则：讲解导数的四则运算规则，结合例题进行解释。

-导数与函数性质：介绍导数与函数单调性、凸凹性的关系，通过图像直观展示。

-导数在实际问题中的应用：分析导数在物理、经济等领域的应用，如最优化问题。

3.巩固练习（10分钟）

-设计梯度练习题，让学生独立完成，巩固导数的计算和应用。

-分组讨论：针对练习题中的难点和疑问，进行小组讨论，互相启发，共同解决问题。

4.课堂提问与互动（5分钟）

-教师针对本节课的重点内容提问，检查学生对导数的理解和掌握程度。

-鼓励学生提问，对学生的疑问进行解答，促进师生互动。

5.解决问题与创新（5分钟）

-提出一个实际问题，引导学生运用导数知识建立数学模型，解决问题。

-鼓励学生提出自己的解题思路，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-分析导数在生活中的应用，如最优化问题、加速度等，提高学生的数学建模素养。

-引导学生从实际问题中抽象出数学问题，培养学生的数学抽象能力。

7.总结与反思（5分钟）

-教师对本节课的重点内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用价值。

-学生反思学习过程，分享学习心得，为下一节课的学习做好准备。

总计用时：45分钟。在教学过程中，注重师生互动，关注学生的学习需求，突出重点难点，培养学生的核心素养能力。学生学习效果1.知识与技能：

-理解并掌握导数的定义，能够准确计算常见函数的导数。

-掌握导数的运算规则，能够进行复合函数的求导。

-理解导数与函数性质之间的关系，能够通过导数分析函数的单调性和凸凹性。

-能够运用导数解决实际问题，如最优化问题、速度与加速度的计算等。

2.过程与方法：

-学会通过观察函数图像和实际问题情境，抽象出数学模型，形成数学建模能力。

-增强了解决问题的策略和方法，通过小组合作和讨论，提高了解决复杂问题的能力。

-能够运用多媒体和数学软件辅助学习，提高了信息处理和数学运算的效率。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学习的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。

-提高了数学学习的自信心，愿意在课堂上积极表达自己的观点和想法。

-通过解决实际问题，体会到了数学学习的实际意义，增强了学习的动力。

4.核心素养能力：

-数学抽象能力得到提升，能够从具体情境中抽象出数学问题。

-逻辑推理能力得到加强，能够运用导数逻辑地分析函数性质。

-数学建模能力得到锻炼，能够运用导数知识解决实际问题。

-数据分析能力得到提高，能够处理和解释实际问题中的数据。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了导数的定义、运算规则，以及导数与函数性质的关系。

-我们通过实际案例了解了导数在物理、经济等领域的应用，如最优化问题、速度与加速度的计算等。

-强调了利用导数分析函数图像的重要性，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

2.当堂检测：

（1）基础题：

-计算下列函数的导数：f(x)=x^2,g(x)=sin(x),h(x)=ln(x)。

-若函数y=3x^2-4x+1，求其在x=1处的导数值。

（2）提高题：

-分析函数f(x)=x^3-3x的导数与函数性质的关系，如单调性、凸凹性等。

-一物体从静止开始做直线运动，其加速度a(t)=2t（m/s^2）。求物体在t=2s时的速度。

（3）拓展题：

-结合实际情境，提出一个最优化问题，并运用导数知识解决问题。

-分析生活中的一个现象，运用导数知识建立数学模型，并解释其意义。重点题型整理1.求导数题型：

-题型一：求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4的导数。

-答案：f'(x)=3x^2-4x+3。

-题型二：已知函数g(x)=(x^2-1)/(x+2)，求g(x)的导数。

-答案：g'(x)=(2x(x+2)-(x^2-1))/(x+2)^2=(2x^2+4x+1)/(x+2)^2。

2.导数与函数性质题型：

-题型三：讨论函数h(x)=x^4-4x^3+2的凸凹性及单调性。

-答案：h'(x)=4x^3-12x^2。当x<0或x>1时，h(x)为凸函数；当0<x<1时，h(x)为凹函数。h(x)在(-∞,0)和(1,+∞)单调递增，在(0,1)单调递减。

3.实际问题题型：

-题型四：一物体做直线运动，其位移s(t)=2t^3-3t^2+t，求物体在t=2s时的速度和加速度。

-答案：速度v(t)=s'(t)=6t^2-6t+1，加速度a(t)=v'(t)=12t-6。物体在t=2s时的速度v(2)=22m/s，加速度a(2)=18m/s^2。

4.最优化题型：

-题型五：某产品的成本函数为C(x)=3x^2+2x+10，求产量x使得成本最小。

-答案：成本函数的导数为C'(x)=6x+2。令C'(x)=0，解得x=-1/3。由于成本函数为凸函数，当x=-1/3时，成本最小。

5.导数与图像题型：

-题型六：已知函数y=f(x)的图像在x=1处有水平切线，且f'(x)在x=1两侧符号不同，求f(x)在x=1处的极值。

-答案：由题意知，f'(1)=0。因为f'(x)在x=1两侧符号不同，所以f(x)在x=1处取得局部极值。具体极值为极大值或极小值，需要进一步分析f'(x)的符号变化。内容逻辑关系①导数的定义与计算：

-知识点：导数的定义、导数的计算规则、复合函数的求导。

-关键词：导数、变化率、求导法则、复合函数。

-重点句：导数表示函数在某一点处的变化率，是函数图像切线斜率的几何意义。

②导数与函数性质：

-知识点：导数与函数的单调性、极值、凸凹性之间的关系。

-关键词：单调性、极值、凸凹性、导数的符号。

-重点句：导数的正负决定了函数的单调性，导数为零的点可能是极值点。

③导数在实际问题中的应用：

-知识点：导数在物理运动、经济最优化等领域的应用。

-关键词：速度、加速度、最优化、实际问题建模。

-重点句：导数可以用来描述物体的速度和加速度，解决实际问题的最优化问题。

板书设计：

1.导数的定义与计算

-导数：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

-求导法则：四则运算、复合函数、反函数等

2.导数