数学八年级湘教版上册第四章一元一次不等式同步辅导

第1页共1页解一元一次不等式四妙招第一招先移项、合并，化繁为简例1解不等式：+＞-.分析：注意到不等式两边同类项为同分母分数，可以先不去分母，考虑先移项，合并同类项.解：移项，得-＞--.合并同类项，得x＞-1.第二招整体合并，打破常规例2解不等式：3（x+1）-（x-1）＞2（x-1）-（x+1）.分析：仔细观察发现不等式两边均含有（x+1），（x-1），可以将（x+1）与（x-1）分别看做整体，先移项，再整体合并，可使求解过程简捷．解：移项，得3（x+1）+（x+1）＞2（x-1）+（x-1） .合并同类项，得（x+1）＞（x-1）.去分母，得3（x+1）＞2（x-1）.去括号、移项、合并同类项，得x＞－5．第3招巧去分母，一箭双雕例3解不等式：.分折：考虑如何把各分母化为1，这样不仅可以去分母，而且能把分母中的小数化为整数，起到一箭双雕的作用．解：由分数的基本性质，得2（0.2x+1）-5（0.2-x）>1.去括号、移项、合并同类项，得5.4x>0.系数化为1，得x>0.第4招巧用拆项，随机应变例4解不等式：＞1.分析：注意到与之差为1，移项、合并可使不等式右边为0，故不要急于去分母，可以将两项拆开进行化简．解：原不等式可化为＞1.移项、合并，得＞0.系数化为1，得x＜0．解一元一次不等式组两“绝招”绝招一口诀法口诀如下：①同大取大；②同小取小；③大小小大中间找；④大大小小无处找.说明：若a＜b，则不等式组的解集是x＞b，即“同大取大”；不等式组的解集是x＜a，即“同小取小”；不等式组的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间找”；不等式组无解，即“大大小小无处找”.①②例1(2016年云南)解不等式组：①②解：解不等式，①得x＞2；解不等式②，得x＞﹣1.根据口诀“同大取大”，可得原不等式组的解集为x＞2．①②例2(2016年广东)解不等式组①②解：解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞-3.根据口诀“大小小大中间找”，可得原不等式组的解集为-3＜x≤1.例3（2016年龙岩，有改动）解不等式组：解：解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x＜1.根据口诀“大大小小无处找”，所以原不等式组无解.绝招二数轴法就是把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找到其公共部分，即为原不等式组的解集.例4(2016年临沂，有改动)不等式组的解集为.解析：解不等式①，得x＜4；解不等式②，得x≤-3.将不等式①②的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为x≤-3.故填x≤-3.学习解与解集三注意一、注意“解”与“解集”的区别和联系不等式的解不等式的解集区别使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有解的组合联系使不等式成立的每个未知数的值都是不等式的解，每个不等式的解都是不等式解集中的一分子二、注意解与解集的表示方法不等式的解的表示方法类似于方程，如x=2是不等式2x＞1的一个解.不等式的解集有下列两种表示方法：（１）用式子表示，即用最简单的不等式来表示，如不等式x-1≤2的解集为x≤3；（２）在数轴上表示，如解集x＞-1可表示为三、注意“无数多个解”并非“任意解”虽然不等式的解一般有“无数多个”，但并不意味着“任何一个数都是它的解”．如不等式2x+3＜6-x，它的解是所有小于1的数，有无数多个，但所有不小于1的数都不是它的解，因此，一个有“无数多个解”的不等式，往往也随之隐藏着“无数多个不是解”的数．小试牛刀：下列说法中，正确的是（）A.x=5是不等式x+4＞7的解集B.x＜1是不等式2x-2＜0的解C.x=3是不等式x+1＜4的解D.x-2013≤2014的解有无数个参考答案：Ｄ用活性质巧排名次甲、乙、丙、丁四位师傅加工同一种零件，在谈到完成任务的情况时，统计员说：①丁比丙加工的多；②甲、乙两位师傅加工的零件数合在一起，与丙、丁两位师傅加工的零件数合在一起恰好一样多；③乙、丙两位师傅加工的零件数合在一起，比甲、丁两位师傅加工的零件数合在要多些.请问：哪位师傅加工的零件数最多？哪位师傅加工的零件数最少？思路点拨：设甲、乙、丙、丁四位师傅加工的零件数分别为a，b，c，d.根据题意，有d>c.①a+b=c+d.②b+c>a+d.③②+③，得a+2b+c>a+c+2d.④④式两边都减去a+c，得2b>2d，即b>d.②式变形得c-a=b-d.又b>d，即b-d>0.所以c-a>0，即c>a.综合①，得b>d>c>a.所以，乙师傅加工的零件数最多，其次是丁师傅，丙师傅，甲师傅加工的零件数最少.正逆思维活用性质一、正向应用例1（2016年大庆）当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是（）A．x2＜x＜B．＜x＜x2C．＜x2＜xD．x＜x2＜解析：根据不等式的基本性质2，不等式x＜1的两边都乘以x，得x2＜x；根据不等式的基本性质2，不等式x＜1的两边都除以x，可得1＜.又因为x＜1，所以x2，x，的大小顺序是x2＜x＜．故选A.二、逆向应用例2不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是.解析：因为不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，所以根据不等式的基本性质3可知a-1＜0，即a＜1．

故填a＜1.点评：解题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a＞b，且m＞0，则am＞bm或＞；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a＞b，且m＜0，则am＜bm或＜.抓住关键词巧列不等式例1六一儿童节前，小张购进100件两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号进价（件/只）售价（件/只）A型1012B型1523假设这些文具很快销售一空，小张要想盈利超过680元，最少要购进B型文具多少只？请根据题意，列出不等式.分析：根据关键语句“盈利超过680元”，找到不等关系列出不等式.解：设购进B型文具a只，则购进A型文具（100－a）只.根据题意，得（12－10）×（100－a）＋（23－15）a>680．例2某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？设车间每天安排x名工人生产乙种产品，试列出不等式．分析：根据关键语句“每天获取利润不低于15600元”，列出不等式.解：若车间每天安排x名工人生产乙种产品，则安排（10－x）名工人生产甲种产品．根据题意，得（10－x）×12×100＋x×10×180≥15600．例3下面是农场主花大爷和正读八年级的孙子大勇的对话：ABCD花圃墙花大爷：ABCD花圃墙大勇：这可难不倒我，我是这样考虑的……若设与墙垂直的边AD的长为x米，列出不等式．分析：观察图，知篱笆长＝3AD+AB，根据“墙的长度不超过18米”，即DC≤18，列不等式．解：若与墙垂直的边AD的长为x米，则DC的长为（30－3x）米.根据题意，得30－3x≤18．归纳：找出问题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“低于”等.字母求值有方法方法一利用数轴例1若不等式组有解，则a的取值范围是______.解析：解不等式x+9＜5x+1得x＞2；解不等式x-a＜1，得x＜a+1.因为不等式组有解，所以在数轴上表示a+1的点应该在表示2的点的右边，利用数轴表示该不等式组的解集如图1所示，观察图形可得a+1＞2，解得a＞1.例2若不等式的正整数解只有4个，求m的取值范围．解析：直接求解难度较大，若借助数轴加以分析，可使解题思路