特训01 实数 压轴题（解析版）

特训01实数压轴题一、单选题1．设表示最接近x的整数（，为整数），则（

）A．132 B．146 C．164 D．176【答案】D【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案．【解析】解：，即，，则有2个1；，即，，，都是2，则有4个2；，同理，可得出有6个3；，同理，可得出有8个4；，同理，可得出有10个5；则剩余11个数全为6．故．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．2．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据a的n次方根的定义结合平方差公式和绝对值的意义逐一进行分析判断即可．【解析】解：①∵，∴3是81的四次方根，①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③∵，则S的三次方根是，③正确；④由已知得：，即数轴上数a到数和数2025的距离和为4048，又由，故整数，则整数a的二次方根有，共4051个，④不正确；故应选：C．【点睛】本题主要考查对a的n次方根的定义的阅读理解能力，平方差公式与绝对值的几何意义是难点．3．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可．【解析】解：，，解得：，故①正确；若，，则，故②正确；，解得：，故③错误；，当时，有最小值，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键．4．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】按照题目给出的信息进行操作计算即可．【解析】解：，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的运算和无理数的估算，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．6．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案．【解析】每三个数一循环，1、、，则前8排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7+8＝36个数，因此（9，3）在排列中是第36＋3＝39个，39÷3＝13，（9，3）表示的数正好是第13轮的最后一个，即（9，3）表示的数是，前2019排共有1＋2＋3…＋2019＝（1＋2019）×2019÷2＝2039190个数，2039190÷3＝679730，（2019，2019）表示的数正好是第679730轮的最后一个数，即（2019，2019）表示的数是，×＝3，故选：C．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是根据题意找到数字的变化规律．7．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．【解析】解：由题意得：，，由于x和y为两个连续正整数，，，的算术平方根为，故选D．8．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用．表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论：；时，的值有个；；；当时，的值为．以上结论中正确的结论有个（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据定义通过估算无理数的值，找到数字变化的规律，再用规律去解答题．【解析】解：表示距离最近的正整数，，所以正确；当时，为，，，，，一共有个，所以错误；，，，，，，，，，，，，，所以正确；由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个，所以；故正确；，，所以正确；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识和发现规律并运用规律解题的方法，难度较大．二、填空题9．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.10．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．【答案】255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大数为15，继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可．【解析】解：，，；又∵，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题关键是找出规律，运用逆向思维得到答案．11．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：．【答案】54【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果.【解析】，则，故答案为54.【点睛】本题考查的知识迁移能力，能够看懂题干是解题的关键.12．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值为．【答案】0【分析】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到及y、z等量关系，最后直接计算整式的值即可．【解析】及且x、y、z是两两不等的实数，且，，，，与、均同号，或，又，，故、不同号，，，，故答案为0．【点睛】本题考查二次根式的运算，由二次根式被开方数的非负性推导求值，通常这类由一个含有二次根式的式子进行求值的题，都能得到特殊大小或关系，从而求解目标式子，正确的利用二次根式被开方数的非负性推导字母符号和关系是解题的关键．13．我们经过探索知道，，，，若已知，则（用含的代数式表示，其中为正整数）．【答案】【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．【解析】解：∵，，，，∴故答案为：．【点睛】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，用裂项法将分数进行化简与计算是解题关键．14．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为．【答案】33或127或353【分析】根据“福区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件确定出a，b的取值，然后分情况计算即可．【解析】解：∵无理数的“福区间”为，∴a、b为连续正整数，∵，其中是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，∴符合条件的a，b有：，，或，，或，，，当，，时，，，则，即；当，，时，，，则，即；当，，时，，，则，即；综上，p的值为33或127或353，故答案为：33或127或353．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，正确确定出a，b的取值情况是解题的关键．三、解答题15．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，n＝．【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算．【解析】解：（1）由定义可得，，，．故答案为：2；．（2），，即，整数的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3），即，可设，且是自然数，是符合条件的所有数中的最大数，，，，，，即．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．16．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【解析】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．17．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？【答案】（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【解析】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵125，343，729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵125，343，729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．18．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：(1)的“青一区间”是；的“青一区间”是；(2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；(3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．【答案】(1)，(2)2或(3)【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的取值范围，再根据为正整数求出a的值，代入即可求解；（3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“青一区间”的定义即可求解．【解析】（1）解：，，，，的“青一区间”是，的“青一区间”是，故答案为：，；（2）解：无理数的“青一区间”为，，，即，的“青一区间”为，，，即，，，为正整数，或当时，，当时，，的值为2或；（3）解：，，，，，，，，两式相减，得，，的算术平方根为，，，的算术平方根的“青一区间”是．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“青一区间”的定义．19．（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（ⅰ）7，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81．【分析】（1）直接利用解方程的基本步骤求解；（2）分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．【解析】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（ⅱ）①；②；③．故答案为：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．20．根据下表回答下列问题：1718(1)的算术平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小数）(3)，；(4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有个；(5)若这个数的整数部分为m，求的值．【答案】(1)，(2)(3)，(4)(5)【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（2）可得，由，，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得，从而可求，即可求解；（5）由可求，代值计算即可求解．【解析】（1）解：由表格得，，的算术平方根是，，的平方根为，故答案：，．（2）解：，，，，故答案：．（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，，，；故答案：，．（4）解：介于17．6与17．7之间，，，可取、、、，整数n有个，故答案：．（5）解：，，的整数部分是，，．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．【解析】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是，如图所示：故答案是：；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．22．下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月22日天气：晴无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点．拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：(1)在图3中画图确定表示的点M．

(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．

(3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

(4)在图6中的数轴上分别标出表示数以及的点，并比较它们的大小．

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)不能，理由见解析(4)数轴见解析，【分析】（1）由，可作出单位长度以3和1为长和宽的矩形，其对角线即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，即可解答；（2）设1个小正方形的面积为1，则5个小正方形的面积为5，即所拼成的大正方形的边长为，进而即可画出裁剪线和所拼得的大正方形；（3）由题意可求出正方形纸片的边长为．设长方形纸片的宽为，则长为，则可列出关于x的方程，再利用平方根解方程，即得出长方形纸片的长为，最后比较即可；（4）由，可作出单位长度以2和1为长和宽的矩形，其对角线即是，然后以表示的点为圆心，以为半径画弧，与数轴右侧的交点即为．再画出表示的点，根据数轴的性质比较即可．【解析】（1）解：如图，点M即为所作；

（2）解：如图所示；

（3）解：不能．理由：由题意可知这个面积为的正方形纸片的边长为，设面积为的长方形纸片的宽为，则长为，∴，解得：（舍去负值），∴长方形纸片的长为．∵，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片；（4）解：在数轴上表示数和的点如图，

有数轴可知：．【点睛】本题主要考查勾股定理，数轴和利用平方根解方程．利用数形结合的思想是解题关键．23．确定一个用算术平方根表示的数的整数部分和小数部分时，可以用如下办法：例如，因为，所以，即．故的整数部分是3，小数部分是．又例如，因为，所以，即，故的整数部分是7，小数部分是．请你根据上述办法，解答下列各题：（1）确定的整数部分和小数部分；（2）若的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．【答案】（1）整数部分是3，小数部分是；（2）12【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）根据题例，先确定a、b，再计算即可．【解析】解：（1）∵，∴，即．故的整数部分是3，小数部分是；（2）∵，∴，即，同理：，∴的小数部分为a=，的小数部分为b=，∴=4×（+）+8=12．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键．24．阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【解析】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-∴x-y的相反数为【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．25．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值．【答案】(1)2.65(2)2.646(3)【分析】（1）设＝2.6＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案；（2）设＝2.64＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案；（3）设，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案．【解析】（1）解：∵，∴＞2.6，设＝2.6＋r，如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，∴，∵r2较小故略去，得5.2r＋6.76≈7，∴r≈0.05，即≈2.65；（2）∵，∴＞2.64，设＝2.64＋r，如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，∴，∵r2较小故略去，得5.28r＋6.970≈7，∴r≈0.006，即≈2.646；（3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m∴设，如下图所示，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成，∴，∵r2较小故略去，得，∴，∵b＝n2＋m，∴，∴．【点睛】本题考查二次根式、正方形、矩形的面积，解题的关键是仿照案例画出图形，再根据图形建立等式．26．【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体