2023年辽宁省沈阳市中考数学真题（附答案）

2023年辽宁省沈阳市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.!D.--

22

2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

正面

3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（EAST）有“中国天眼”之称，它的反射

面面积约为2500000nf.用科学记数法表示数据25（XXX）为（）

A.0.25xlO6B.25xl04C.2.5xl04D.2.5xl05

4.下列计算结果正确的是()

A.a8-i-a2=aAB.5ab—2ab=3C.(a-b)2=a2-b2D.(-ab3)2=a2b6

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A_______1_____1,11»R_______।।1»

-102-102

C_____1।1n_____।।।1.

-102-102

6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包•为此，活动

负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据:

容量/L232527293133

人数3252122

则双肩包容量的众数是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

7.下列说法正确的是（）

A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件

B.抛出的篮球会下落是随机事件

C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式

D.若甲，乙两组数据的平均数相同，5^=2,S；=2.5,则甲组数据较稳定

8.已知一次函数y=h+8的图象如图所示，则%,人的取值范围是（）

A.&>0,b<0B.&<0,b<0C.kvO,b>0D.&>0,b>0

9.二次函数y=-（x+l）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，四边形A8CD内接于OO,的半径为3,ZD=120°,则AC的长是（）

2

A.冗B.-71C.2TTD.4万

3

二、填空题

11.因式分解：a3+2a2+a=.

12.当4+6=3时，代数式2（a+2加一（3a+5b）+5的值为.

2

13.若点A（-2,y）和点都在反比例函数丁=:的图象上，则X%.（用

或“="填空）

14.如图，直线A5〃CO,直线Eb分别与48,。。交于点E,产，小明同学利用尺

规按以下步腺作图；

试卷第2页，共6页

B

M

E

二

(1)点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线所于点M,交射线瓦'于点N；

(2)分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在血尸内交于点尸：

(3)作射线EP交直线。。于点G；若NEGF=29°,则/8石尸二度.

15.如图，王叔叔想用长为60nl的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈A8CD,

已知房屋外墙足够长，当矩形A8CO的边A8=m时，羊圈的面积最大.

16.如图，在RLABC中，NACB=90。，AC=BC=3,点。在直线AC上，40=1,

过点。作直线于点E,连接BO,点0是线段B。的中点，连接OE,则0E

的长为.

三、解答题

17.计算：令-2023)0+后+({]-4sin30°.

18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋

词"“元曲''三类(分别用A,B,C依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A,B,

C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容•选手小明先从

三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母

・请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.

19.如图，在中，AB=AC,4。是8C边上的中线，点E在£>A的延长线上，连

接BE,过点C作交AD的延长线于点尸，连接8尸、CE,求证：四边形8ECT

是菱形.

⑴求证：BE是。的切线；

（2）若。。的半径为5,tanE=；,则5E的长为.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=履+。的图象交x轴于点A（8,0）,交y轴

于点R直线y=与丁轴交于点。，与直线AB交于点C（6M）.点M是线段BC上的

一个动点（点“不与点C重合），过点M作工轴的垂线交直线。。于点N.设点M的横

坐标为机.

（1）求。的值和直线的函数表达式；

（2）以线段MN,MC为邻边作cMNQC,直线QC与“轴交于点E.

24

①当OW〃?<g时，设线段EQ的长度为/,求/与加之间的关系式；

②连接0。，AQ,当△AOQ的面积为3时，请直接写出机的值.

24.如图1,在YA8CO纸片中，AB=10,AD=6fNDAB=60。，点E为BC边上的

一点（点E不与点C重合），连接AE,将YA8CO纸片沿AE所在直线折叠，点C,D

(1)求证：AF=EF；

⑵如图2,当E「_LAF时，。尸的长为；

(3)如图3,当CE=2时，过点/作R0_LA£,垂足为点M,延长产“交于点N,

连接AN、EN,求“WE的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=gd+bx+c的图象经过点A(0,2),与x

轴的交点为点网6。)和点C.

⑴求这个二次函数的表达式;

(2)点E,G在轴正半轴上，0G=20E,点。在线段0C上，。£>=行0£以线段。。,

0E为邻边作矩形8/花，连接G。，设OE=a.

①连接尸C,当aGO。与△田。相似时，求〃的值；

②当点。与点。重合时，将线段G。绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段G",连

接FH,FG,将.GFH绕点F按顺时针方向旋转«(O0<a<\80°)后得到YGFW,点、G,

，的对应点分别为G'、",连接OE.当VG77/'的边与线段OE垂直时，请直接写出点

“’的横坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【详解】2的相反数是・2.

故选：B.

2.A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；

【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1,2,1.

故选：A

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图

3.D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中为整数,确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数；

【详解】解：250000=2.5xlO\

故选：D

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

10〃|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及n的值

4.D

【分析】根据整式的加减运算法则，同底数事的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求

解.

【详解】解：A、4+/=不，故比选项错误，不符合题意：

B、5ab-2cib=3ab,故此选项错，吴，不符合题意；

C、(a-b)2=a2-2ab^b2,故此选项错误，不符合题意；

D、(-加)2=//,正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数鼎的运算，完全平方公式，积的乘方运

算，掌握整式的混合运算是解题的关键.

5.A

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.

答案第1页，共20页

【详解】解：・・"NI,

处是实心原点，且折线向右.

故选：A.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右''是解答此题

的关键.

6.C

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解•】解：*.29L出现21次，出现次数最多，

•••众数是29L,

故选：C.

【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可

能有1个，也可能有多个.

7.D

【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可

得出结论.

【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意：

B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；

C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、若甲、乙两组数据的平均数相同，际=2,S：=2.5,则甲组数据较稳定，故D符合题

意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方

差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳

定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应

知识点的概念.

8.A

【分析】根据一次函数图象进行判断.

【详解】解：,一次函数的图象经过第一、三、四象限，

一.k>0,bvO.

答案第2页，共20页

故选：A.

【点暗】木题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

9.B

【详解】根据抛物线y=-(x+l)2+2,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在

第几象限.

解：vy=-(x+l)2+2,

・•・顶点坐标为(-1,2),

二•顶点在第二象限.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.C

【分析】根据圆内接四边形的性质得到/8=60。，由圆周角定理得到ZAOC=120。，根据弧

长的公式即可得到结论.

【详解】解：四边形ABCZ)内接于OO,ZD=120°,

/.ZB=6O°,

.-.ZAOC=2ZB=120°,

故选：C.

【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形

的对角互补是解题的关键.

11.a(a+1)2

【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式:

a2±2ab+b2=(a±b)2

【详解】：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),

=a(a+1)2.

【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键

12.2

答案第3页，共20页

【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得再把前两项提取-1,然后把

々+〃=3的值代入可得结果.

【详解】解：2(4+26)—(3〃+56)+5

=2a+4/7-3〃-5b+5

=-a-b+5

=-(a+b)+5

当a+b=3时，原式=-3+5=2,

故答案为：2.

【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化

简是解题的关键.

13.>

2

【分析】把工=-2和户T分别代入反比例函数y=4中计算的值，即可做出判断.

x

【详解】解：•・•点A(-2/)和点8(-1,力)都在反比例函数丁=士的图象上，

X

2

工令x=-2,则,=三=一1；

2

令x=-l,则必=~?二一2，

-1

V-1>-2,

y>必，

故答案为：>.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键.

14.58

【分析】由作图得EG平分々防，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得

NBEG=NEGF=29。，即可获得答案.

【详解】解：由作图得：反7平分"EF,

14BEF=2/BEG,

VAB//CD,

；・/BEG=/EGF=g0,

:,NBEF=2/BEG=58。.

故答案为：58.

答案第4页，共20页

【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG平分4M

是解题关键.

15.15

【分析】设A8为皿，则8C=(dO-2x)m,根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关

系式，配方后即可解.

【详解】解：设A8为皿，面积为Sn?,

由题意可得：5=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,

.,.当x=15时，S取得最大值，

即A8=15m时，羊圈的面积最大，

故答案为：15.

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大面积的问题常利函数的增减

性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其

中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一

定在］=-二时取得.

16.正■或叵

22

【分析】分两种情况当。在C4延长线上和当。在C4上讨论，画出图形，连接OC,过点。

作0N_L8C于N,利用勾股定理解题即可

【详解】解：当在线段上时，连接OC,过点。作0N_L8C于N,

①当。在线段AC上时，

AD=1,

:.CD=AC-AD=2,

・.・N8C£>=90。，

..BD=ylcif+BC2=>/22+32=相，

点。是线段B。的中点,

答案第5页，共20页

1/]o

OC=OB=OD=-BD=—,

22

;ONIBC,

13

：.CN=BN=—BC=士,

22

AB\DE,

Z.COE=ZA=NCBA=NCED=45°,

:.CE=CD=2t

ON=ylcO2-CN2=b

OE=y/ON2+NE2=Jf+(1)2=,

②当。在C4延长线上时，贝l」8=AD+AC=4,

..OC=OB=OD=-BD

2t

ON上BC,

13

.\CN=BN=-BC=-

22t

•：0B=0D,

:.0N=-CD=2,

2

AB\DEt

ZCAB=NCOS=乙CBA==ZCED=45°,

:.CE=CD=4,

35

:.EN=CE-CN=4--=-*9

22

OE=y/EN2+ON2=巧奇考,

答案第6页，共20页

的长为正或里.

22

故答案为：且或坐.

22

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

17.10

【分析】根据零指数塞和负整数指数幕运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进

行计算即可.

【详解】解：（p_2023『+J（—2）2+（；）-4sin30°

=1+2+32-4X-!-

2

=3+9-2

=10.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数鼎和负整数指数基运

算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算.

18.图见解析，!

【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；

【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，

所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为1二§.

【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键

19.证明见解析

【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD垂直平分8C,进而得到仍二EC,FB=FC,

BD=CD,再利用平行线的性质，证明AE应注/8（AAS）,得到此=R7,进而得到

EB=BF=FC=EC,即可证明四边形8ECF是菱形.

答案第7页，共20页

【详解】证明：AB=AC,A。是BC边上的中线，

.•.4）垂直平分8。，

:.EB=EC,FB=FC,BD=CD,

CF//BE,

:.ZBED=ZCFD,/EBD=/FCD,

在△石8。和仍笫中，

NBED=Z.CFD

NEBD=NFCD,

BD=CD

.•qE8D@/CD（AAS）,

:.BE=FC,

..EB=BF=FC=EC,

••・四边形EBAC是菱形.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱

形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键.

20.（1）100

（2）见解析

⑶36

（4）720名

【分析】（1）用8的人数除以对应百分比可得样本容量；

（2）用样本容量减去其它四类的人数可得。类的人数，进而补全条形统计图；

（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数：

（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；

【详解】（1）此次被调查的学生人数为：20+20%=100（名），

故答案为：100；

（2）。类的人数为：100—10—20—40-5=25（名），

补全条形统计图如下：

答案第8页，共20页

学生最喜爱图书类别的人数条形统计图

40

35

30

25

20

15

150

0

(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°x—xl00%=36°,

ICO

故答案为：36；

40

(4)1800x——x100%=720(名)，

100

答：估计该校1800名学生中，大为有720名学生最喜爱C“科普类”图书.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小

21.乙每小时加工8个这种零件.

【分析】设乙每小时加工“个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，利用“甲加工25

个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解.

【详解】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，

根据题意得；-2^5-=—,

x+2x

解得：x=8,

经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意.

答：乙每小时加工8个这种零件.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关犍在于能够根据题意找到等量关系列出

方程进行求解.

22.(1)证明见解析

⑵8

【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理

答案第9页，共20页

和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

r\pI

⑵利用直角三角形的边角关系定理得到誉=：,设。B=x,贝i」8£=2x,利用4的代数式表

示出线段ACBC,再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.

【详解】(I)证明：■是OO的直径，

/48=9(尸，

.,.ZACD+ZBCD=90°,

••AC=AD,

ZACD=ZADC,

♦：ZADC=/BDE,

ZACD=/BDE,

BE=BC,

ZBCD=H

.•.N80E+NE=9O。，

:"DBE=180°-(ZBDE+NE)=90°,

即

A8为。O的直径，

:.BE是。的切线；

(2)解：tanE=—,tan^=,

2BE

DB_\

••9

BE2

设O8=x,则8E=2x,

..BC=BE=2x,AD=AB-BD=\0-xt

•・・AC=AO,

:.AC=\0-x,

9是〔O的直径，

.-.Z4CB=9(F,

222

：.AC+BC=ABf

(10-X)2+(2X)2=102,

解得：4=0(不合题意，舍去)或x=4.

答案第10页，共20页

BE=2x=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和

定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理

是解题的关键.

33

23.(l)a=—,y=-—x+6

⑵①/=②?

245

【分析】(I)根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线A8的

解析式即可；

(2)①用含机的代数式表示出MN的长，再根据MN=CQ得出结论即可；②根据面积得出

1的值，然后根据①的关系式的出机的值.

Iq

【详解】(1)；点。(6,〃)在直线y=上,

一次函数产"+6的图象过点4(8,0)和点。卜1)

以+6=0

,3，

6k+b=-

2

解得4,

b=6

・•.直线AB的解析式为+6；

⑵①.“点在直线尸7+6上，且M的横坐标为明

3

••.M的纵坐标为：中"

QN点在直线丁=耳1%-］3上，且Z点的横坐标为用，

13

，N点的纵坐标为：-w--,

22

山川3A13155

11242224

答案第11页，共20页

丁点C（6T）,线段EQ的长度为/,

­-Ke|=/+p

|网二|cQ,

155,3

/.----/〃=/+一,

242

口皿135

即/=-----m；

24

②ZXAOQ的面积为3,

:.-OAEQ=3f

即gx8xEQ=3,

3

解得EQ二

4

由①知，E0=y-1/«,

1353

--------m=一,

244

解得加=三23,

23

即”的值为1.

【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式

是解题的关键.

24.⑴证明见解析；

⑵56-6；

⑶13遥

【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到N£4E+ZAEC=180。，再根据

折叠的性质，得到NAEC=NAEC,然后结合邻补角的性质，推出N力店=NA所，即可证

明4产=石尸；

（2）作AG_LC8,交C8的延长线于G,先证明四边形AGE尸是正方形，再利用特殊角的

三角函数值，求出4G=5々，进而得到A尸=5百，即可求出。尸的长；

（3）作AQ~LC8,交CB的延长线于。，作MT_LA产于丁，交“。的延长线于G,作，R_L"

答案第12页，共20页

于R,解直角三角形ABQ,依次求出B。、AQ、EQ、AE的值，进而求得AM的值，根据

cosZ.DAE=cosZAEQsinZDAE=sinzLAEQ,求得AT=2、MT=—,进而得出£＞丁的值，

22

解直角三角形DOT,求出GT的值，进而得出MG的值，根据tanNF"=tanZAEQ,得出

空=挈，从而设”/?=5辰，/?〃=94，进而表示出6/?=6M?=15%,最后根据GR+RM=MG,

列出15k+%=4右，求出女=正，根据sinNRWT=sinNAEQ,得出朋N=g,进而得到

6

MN=JB,即可求出.•.4VE的面积.

【详解】(1)证明：四边形A8CQ是平行四边形，

..AD//BC,

.\ZE4E+Z4£C=180°,

由折叠性质可知,ZAEC=ZAEC,

.-.ZME+ZAEC=180°,

VZAEF+ZAEC=180°,

:.^FAE=ZAEF,

:.AF=EF；

(2)解：如图1,作AG_LC8,交C3的延长线于G,

图1

-AD//BC,N〃8=60°,

/.Z4BG=ZZMB=60°,ZreG=1800-ZF=90°,

AG1CB,

:.ZAGB=90°,

:.ZAGB=NFEG=ZF=9CP,

..・四边形AGEF是矩形，

由（1）可知：AF=EF,

・•.矩形AG尸E是正方形，

答案第13页，共20页

sinZ45G=sin600=—,AB=10,

AB

AG=4Bsin600=10x且=55

2

：.AF=AG=56,

4)=6,

/.DF=AF-AD=50-6,

故答案为：573-6;

(3)解：如图2,作AQ_LC8,交C8的延长线于。，作M7JLA尸于T,交〃。的延长线

于G,作于R,

四边形A8CQ是平行四边形，

.-.AB=CD=1O,AD=BC=6,AB"CD,C8//AD,

^ABQ=ZDAB=60°,

IR

在Rt.AQB中，B(2=ABcos6()o=10x-=5,A0=4B-sin600=10x^=5>/3,

•：CE=2

:.EQ=BC+BQ-CE=6+5-2=9,

在RlVAQE中，AE=《©+EQ?=&5后+92=2廊,

由(1)可知：AF=EF,

FMA.AE,

AM=EM=-AE=yf39f

2

又「YA8C。纸片沿AE所在直线折叠，点C,。的对应点分别为C,旧,

\-AD//BC,

:.ZDAE=ZAEQ,

答案第14页，共20页

cosNDAE=cosNAEQ,sin/DAE=sinZAEQ,

AT_EQMT=AQ

~AM~~AE

.AT9MT_5\/3

,屈―2回,^39-2^9

-956

22

93

DT=AD-AT=6--=-

22t

-AB//CD.

NGDT=ND48=60。，

在RUDCT中，tanZGDT=tan600=,

GT=DTtan600=—,

2

.-.MG=GT+A/7'=—+—=473，

22

i

ZFMT+ZAMT=9QP,ZDAE+ZAMT=\^f-ZATM=Xrt

:.ZF^rr=ZDAE,

ZFMT=ZAEQ,

tanZ.FMT=tanNAEQ,

.HR_AQ5x/3

~RM~~EQ~~9~f

；•设HR=5忌,RM=9k,

MGA-AF,HG±MG,

:.HR//AFt

NG〃/?=NGO7=60°,

/.tanNGHR=tanZGDT,

—=tan600=>/3,

HR

GR=耳HR=Gx5辰=15A,

・；GR+RM=MG,

.•.15A+9k=4G，

/.k=

~6

答案第15页，共20页

:.HR=5^k=-,

2

.sinZFAfT=sinNAEQ,

HRAQ

5

.3:56,

.'HM2屈

HM=屈,

:.MN=9,

・SQE=；AE.MN=$2回x屈=136.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角

三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键.

25.⑴y=-后+2

(2)①口或£；②2后+3或2石+地或石

257

【分析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)①利用已知条件用含。的代数式表示出点E,D,F,G的坐标，进而得到线段8的

长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于〃的方程，解方程即可得出

结论；

②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的

判定与性质求得"7=00=26,NGOD=NG"=90。和GH的长，利用分类讨论的思想

方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应

线段的长度即可得出结论；

【详解】⑴•.•二次函数y=#+辰的图象经过点40,2),与x轴的交点为点8(后0),

c=2

-1+屏+2=0'

解得

c=2

答案第16页，共20页

•••此抛物线的解析式为y=gr-&+2

(2)①令y=0,则夫2一6+2=0

解得：3=石或工=2\/5,

/.C(2®0)

二.OC=26

•・•OE=a,OG=2OE,OD=辰花，

OG-2a,OD=也a

四边形。。在为矩形，

・••EF=OD=y/3afFD=OE=a

/.E(O,a),。(岛,0),"扃,a),G(0,2a)

・•・CD=OC-OD=2y/3-6

I•当二和c时,

.OGFD

,9~OD~~CD

.2a_a

•，岛―26-氐

・・・〃、

2

H•当二GOZK^CD尸时，

.OGCD

,9~OD~~FD

.2a_26一岛

，，而^

/.67=—

5

综上，当~G。。与△血相似时，。的值为,或《；

②.点。与点C