1.1.3集合的基本运算（7大题型提分练）

1.1.3集合的基本运算题型一交集的概念与运算1．（2324高一上·江苏连云港·月考）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.2．（2324高一下·甘肃兰州·期末）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以.故选：B3．（2324高一上·甘肃威武·月考）已知集合，或，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，或，所以.故选：A．4．（2324高一上·辽宁沈阳·月考）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，两个集合元素类型不同，故，故选：D题型二并集的概念与运算1．（2324高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，则集合.故选：B2．（2324高一上·湖南邵阳·月考）已知，，则=．【答案】【解析】因为，，所以，则.故答案为：3．（22324高一上·北京·期末练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴.故选：C.4．（2324高一上·江苏苏州·月考）已知集合,，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据集合的并集运算，得.故选：C.题型三补集的概念与运算1．（2324高一上·北京海淀·期末）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B.2．（2324高一上·北京通州·期末）已知全集，，则（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因为全集，，所以.故选：C3．（2324高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D.4．（2324高一上·山东泰安·期中）（多选）已知全集，其中，则可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】已知全集，其中，当时，当时，当时，故选：AC.题型四集合交并补混合运算1．（2324高一上·福建厦门·月考）已知全集，，，则集合（

）A． B．C．

D．【答案】D【解析】因为全集，，，所以，故，故选：D.2．（2324高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.故选：B．3．（2324高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故.故选：C4．（2324高一上·四川南充·期末）已知全集，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设或，故.故选：A题型五根据集合的运算求参数1．（2324高一上·辽宁·月考）设全集，集合，则（

）A．3 B． C．4 D．2【答案】D【解析】已知，由补集概念知，，由集合中元素的互异性知，，又全集，因为，且所以，，则解得．故选：D.2．（2324高一下·湖南衡阳·月考）已知集合，若，则（

）A．3 B．2 C．1 D．1或3【答案】C【解析】由题意知：对于集合B，当时，；当时，；当时，；又，故，则，若，则，此时，不满足；若，此时，满足，故，故选：C3．（2324高三下·安徽六安·三模）已知集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得.因为，且一定不是空集，则说明无公共部分.因此.故选：C．4．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，所以，又，所以，故选:C.题型六韦恩图在集合运算中的应用1．（2324高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】由图可知图中阴影部分所表示的集合为，由于全集，集合，故，则，故选：C2．（2324高一上·辽宁大连·期末）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得图中阴影部分表示，，所以，故选：B.3．（2324高一上·广东江门·月考）（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合，即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且；因此阴影部分可表示为，即A正确；且，因此阴影部分可表示为，C正确，易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误.故选：AC4．（2324高一上·河北石家庄·月考）（多选）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】AD选项，因为，所以，，AD正确；BC选项，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，B正确；表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C错误.故选：ABD题型七集合交并补运算在实际中的应用1．（2324高一上·广东深圳·月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球，63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（

）A．42 B．33 C．21 D．9【答案】C【解析】

如图，设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是，由已知可得，，解得.故选：C.2．（2324高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（

）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【解析】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为.故选：B3．（2324高一上·江西九江·月考）某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（

）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】D【解析】设对A，B都赞成的学生人数为，则对A，B都不赞成的学生人数为，作出韦恩图如下：故，解得，故对A，B都赞成的学生人数为21.故选：D4．（2324高一上·海南·月考）黎族苗族非遗文化传承千年，包含深厚的历史文化底蕴，传承发展至关重要.某校高一（1）班学生积极参加学校的社团活动，其中有87%的学生喜欢黎锦和苗绣，52%的学生喜欢黎锦，63%的学生喜欢苗绣，则高一（1）班既喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占该班学生总数的比例为（

）A．41% B．35% C．52% D．28%【答案】D【解析】设集合A=“喜欢黎锦的学生”，B=“喜欢苗绣的学生”，则，所以.即喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占28%.故选：D.1．（2324高一上·福建莆田·月考）设集合，若，则实数的值的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，当时，满足，符合题意，当时，，若，则或，解得：或，所以或或，故选：D.2．（2324高一上·福建厦门·月考）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意是非负偶数的集合，而是4的非负整数倍组成的集合，易得为的真子集，根据题意，画出韦恩图，对于A，，故不正确；对于B，，故正确；对于C，，故不正确；对于D，，故不正确；故选：B.3．（2324高一下·辽宁朝阳·月考）（多选）已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（

）A．集合的真子集有个 B．C． D．，【答案】BCD【解析】对于A：因为含有个元素，则集合的真子集有个，故A正确；对于B：因为且，所以，则，故B错误；对于C：因为，显然，，所以不是的子集，故C错误；对于D：依题意，所以，显然，故D错误.故选：BCD4．（2017高一·全国·竞赛）已知集合，，则．【答案】【解析】提示：由，则是偶数，故；再由，则是奇数且不小于，即，故．故答案为：.5．（2324高一上·陕西西安·月考）设，，且，则a＝，b＝．【答案】；【解析】因为，所以方程组有实数解，即方程有实数解，所以，因为，所以，，，得，所以由，由，因此，而，所以，故答案为：；6．（2324高一上·浙江杭州·期中）设集合，，.(1)若，求实数的值；(2)若且，求实数的值.【答案】(1)5；(2)【解析】（1）由题可得，由，得.从而