第一章集合暑假数学初升高衔接

第1章集合第1节集合的概念与表示【知识讲解】1.集合:某些确定的不同的对象集在一起称为集合.集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作2.集合的性质(指元素):确定性,互异性,无序性a.任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素,这是集合中元素的最基本的特征——确定性,反例:“很小的数”,“个子较高的同学”;b.集合中的任何两个元素都是不同的对象,即在同一集合里不能重复出现相同元素一互异性,事实告诉我们,集合中元素的互异性常被忽略,从而导致解题出错.例:方程x−12x−2=0c.在同一集合里,通常不考虑元素之间的顺序——无序性.例:集合{a,b,c}3.集合的表示:表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法、描述法的具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.4.常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N∗或N整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R.【典型例题】【例1】在“①难解的题目;②方程x2+1=0在实数集内的的解;③直角坐标平面上第四象限内的所有点;A.②③B.①③C.②④D.①②④【例2】已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【例3】用符号“∈”或“∉”填空（1）0 （2）−12___Q（3）2−3+【例4】方程组x+y=5,4C.{−5,4【例5】已知集合A=x∈N【例6】用列举法表示集合:M【例7】用适当的符号填空:已知A={x17___A；−5___A；17___【例8】下列各选项中的M与P表示同一集合的是()A.MB.MC.MD.M第2节集合之间的关系【知识讲解】1.集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作A⊆B(或2.集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若A⊆B且B⊇A,则称A等于B3.简单性质:①A⊆②Φ⊆③若A⊆B,B⊆4.0,①0与{0}是不同的，0只是一个数字，而{0}则表示集合，这个集合中含有一个元素②⌀与{0}是不同的,⌀中没有任何元素,{0}③⌀与{⌀}是不同的,⌀中没有任何元素,{⌀}则表示含有一个元素⌀的集合,它们的关系是⌀∈{⌀}或⌀⊆{⌀}④显然,0【典型例题】【例1】若集合X={x∣A.0⊆XC.⌀∈XD.【例2】设集合P={x∣A.P=QC.P⊆Q【例3】设集合A={x ∣x−a∣<1},B={xA.a+b≤C.a−b≤3【例4】设集合M=x x=k2【例5】若集合M=x∣x2+x−6=0【例6】设集合A=若B⊆A,求实数a【例7】已知集合A=x∣x2−3x−10≤第3节集合之间的运算【知识讲解】1.交集由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集.记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x∣x∈A,且x∈B},数学符号表示:A∩B={x∣x∈A,且x∈B}2.并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.并集A∪B={x∣x∈A,x∈B}.(读作“A并B”).数学符号表示:A∪B={x∣x∈A或x∈B}3.补集的概念:①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U②补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA,即∁UA={x∣x∈U,且A【典型例题】【例1】设集合A={3,5,6,8},集合{3,4,5,C.{4,7}【例2】设集合A=x −A.{x∣−1≤C.{x∣x<【例3】已知全集U=R,集合M=xA.{x∣−2≤C.{x∣x<−2或x>2}【例4】已知A=y∣y=x2−⌀B.{−1C.RD.−【例5】若全集I={x,y∣x集合B={x,y第4节集合中的含参问题【典型例题】【例1】已知集合A=x ax2−3x+2=0【例2】已知集合A=kx2−8x+16=【例3】已知集合A（1）若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;（2）若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.【例4】若集合A=x∣x2−x−2>【例5】已知集合A={a,a+d,a+2d},B=a,【例6】设A={x∣−1<x<3},B【例7】已知集合A=x∣x2−2x−8≤0,x∈第5节集合中的公式【知识讲解】1.集合的简单性质(1)A∩（2）A∪（3）A∩(4)A⊆(5)CS2.子集个数公式设集合A中元素个数为n,则①子集的个数为2n,②真子集的个数为2n−13.容斥原理n【典型例题】【例1】设全集U=R,若A=xCUB⊇CC.A∪B=A【例2】已知集合P=x∣x2≤1,M={(−∞,−1]B.[C.−1,1【例3】若集合A=（1）若A∩B=⌀,求实数（2）若A∩B=A,求实数【例4】集合{a,【例5】集合A={−1,0,2个B.4个C.6个D.8个【例6】求满足条件{1,2}⊆A⊆{【例7】50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数是()35B.25C.28D.15【例8】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参见两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有【参考答案】第1章集合【第1节】例1、A例2、D例3例4、D例5、A={2,4,5例7、∈;∉;∈例8【第2节】例1、D例2、C例3、D例4、M例5、N=⌀时,a=0,N={−3}时,例6、a=1或a≤−1例7、m例1、D例2、A例3、D例4、C例5、D例6、{