专题1.4根据命题真假求参数（特色专题卷）

专题1.4根据命题真假求参数考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2324高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得.【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题，而，当且仅当时取等号，则，所以实数a的取值范围为.故选：A2．（2324高三上·天津南开·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】因为，所以，解得.所以，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．（2324高一上·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得.【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题，即有：①当时，不等式恒成立；②当时，须使解得：综上所述,可知的范围是故选：D.4．（2324高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断.【详解】若，恒成立，当时恒成立，当时，解得，综上可得，所以“，恒成立”是“”的充要条件.故选：C5．（2024高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果.【详解】若“”为真命题，则A错误，又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误，则集合可以是.故选：C6．（2024高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案．【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题，则方程有实数根，即．故选：A．7．（2324高三上·天津河东·期中）已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为且，，所以，对恒成立，所以，因为，所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件.故选：A8．（2024高一上·福建莆田·阶段练习）已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据命题真假的定义判断，注意全称命题与特称命题的区别．【详解】“，”为真命题，则，“，”为真命题，则，故选：C．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.【详解】由题意，存在，使得，即，当时，即时，的最小值为，故；所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件.故选：CD.10．（2024高一上·山东青岛·阶段练习）已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据给定命题的真假判断集合M的元素性质，即可得答案.【详解】由“”是真命题，“”是假命题，故集合M中必有负数，且元素都小于3，集合M可以是、.故选：AB11．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.【详解】由题意可得，，恒成立，可得，即，解得或，即实数a的取值范围是或.故选：AB填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2324高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值．【答案】1（答案不唯一，1或2均可）【分析】找出原命题的等价命题，即可写出答案.【详解】或，命题“”为假命题，所以的值可取1或2.故答案为：1.13．（2324高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.【答案】【分析】根据得到答案.【详解】，，为真命题，故，解得，故实数的取值范围是.故答案为：14．（2024高二上·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为．【答案】【分析】将问题转化命题“，”是真命题求解.【详解】解：因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，又当时，，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，所以实数的取值范围为.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且．(1)若是真命题，求实数的取值范围；(2)若是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；（2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解.【详解】（1）由于是真命题，所以．而，所以，解得，故的取值范围为．（2）因为，所以，解得．由为真命题，得，当时，或，解得．因为，所以当时，；所以当时，．故的取值范围为．16．（2324高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解；（2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立，可得，解得，所以实数的取值集合为.（2）解：由“”是“”的充分条件，可得，因为，，当时，可得，解得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.17．（2324高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，．(1)时，求(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）分别化简集合，再求并集即可；（2）转化为，讨论B是否为空集列不等式组求解.【详解】（1）时，=，故=；（2）若命题：“，”是真命题，则，若，若，解得，综上得.18．（2324高一上·河南濮阳·期中）已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.因此，实数m的取值范围是或；若命题p，q至少有一个为真命题，可得或或.所以实数的取值范围或.19．（2024高一上·贵州遵义·阶段练习）已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根．(1)若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合；(2)若p，q都