2025届贵州省安顺市平坝区第二中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届贵州省安顺市平坝区第二中学八年级数学第一学期期末联考试题联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．5．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．6．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地7．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．3 B． C．9 D．8．下列代数式中，属于分式的是（）A．-3 B． C． D．9．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90° B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b210．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞211．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．12．若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．14．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．15．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．16．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.17．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．18．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？20．（8分）已知，求实数A和B的值．21．（8分）如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.22．（10分）解二元一次方程组：23．（10分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比函数的图像交于点，结合图回答下列问题：(1)求的值和一次函数的表达式．(2)求的面积；(3)当为何值时，？请直接写出答案．24．（10分）解下列方程并检验(1)(2)25．（12分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．【详解】解：，故答案为：D．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．2、A【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案.【详解】解：∵为整数，且的值也为整数，∴是2的约数，∴或，∴为、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．3、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．5、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．6、C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为；设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为，所以：，解得∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程无解，∴，解得：m=-9.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．8、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．10、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.11、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．12、C【分析】由可得答案．【详解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴，同理可得，…∴．故答案为：.【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．14、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1620°，解得n=1．故答案为：十一15、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.16、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．17、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．18、2或1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．三、解答题（共78分）19、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．20、A＝1，B＝1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解．【详解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比较两边分子的系数，，∴A＝1，B＝1．【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程．21、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、【分析】用加减消元法求解即可.【详解】解：，①＋②得：，解得：，将代入①得：，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.23、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出点A的坐标，即可用待定系数法求解；

（2）由解析式求得C的坐标，即可求出△BOC的面积；

（3）根据图象即可得到结论．【详解】（1）∵一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数的图象交于点A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）当时，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面积；（3）由图象知，当-2＜x＜0时，则、异号，∴当-2＜x＜0时，．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．24、(1)x=；(2)x=【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．25、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.