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文档简介
北京十一学校2025届数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使分式有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2.下列运算错误的是A. B.C. D.3.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器,则可列方程为()A.= B.= C.= D.=5.已知则的值为:A.1.5 B. C. D.6.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数的大小关系是()A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数 D.平均数=中位数=众数8.下列图形中,是轴对称图形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.计算,结果正确的是()A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,BE⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=54°,则∠E=________°.12.点(−1,3)关于轴对称的点的坐标为____.13.在三角形纸片中,,,点(不与,重合)是上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若的长度为,则的周长为__________.(用含的式子表示)14.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,则正方形A的面积为_______.15.如图,在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的中线与高,AE=4,△ABC的面积为12,则CD的长为_____.16.,则的值为__________.17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产___台机器.18.如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是_______.三、解答题(共66分)19.(10分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)20.(6分)先化简,再求值:,其中x满足.21.(6分)已知长方形的长为,宽为,且,.(1)求长方形的周长;(2)当时,求正方形的周长.22.(8分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.23.(8分)如图,△ABC中,∠B=2∠C.(1)尺规作图:作AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E;(2)连接AE,求证:AB=AE24.(8分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.25.(10分)如图,数学课上老师在黑板上写了三个算式,要求学生认真观察,寻找规律.请你认真观察思考,解答下列问题:(1)写出第个式子是;(2)验证规律:设两个连续奇数为(其中为正整数),则是的倍数.26.(10分)瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理,在分式中,就有这样一个欧拉公式:若,,是两两不同的数,称为欧拉分式,(1)请代入合适的值,并猜想:若,,是两两不同的数,则______;(2)证明你的猜想;(3)若,,是两两不同的数,试求的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0,解得:x≠1,故选A.2、D【解析】试题分析:根据分式的运算法则逐一计算作出判断:A.,计算正确;B.,计算正确;C.,计算正确;D.,计算错误.故选D.3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.【详解】解:设原计划每天生产x台机器,则现在可生产(x+50)台.依题意得:=.故选:C.【点睛】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键.5、B【解析】试题解析:∵,∴a=b,∴.故选B.考点:比例的性质.6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念,熟悉基本概念及判断方法是解题的关键.7、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80,1出现了3次,为出现次数最多的数,故众数为1;共9个数据,第5个数为1,故中位数是1;平均数=(20+30+40+1+1+1+60+70+80)÷9=1.∴平均数=中位数=众数.故选D.8、C【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.【详解】解:第一个不是轴对称图形;第二个是轴对称图形;第三个是轴对称图形;第四个是轴对称图形;故是轴对称图形的个数是3个.故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9、C【分析】先去括号,然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:,故选:C.【点睛】本题主要考查了整式的乘法,同底数幂的乘法运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.10、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE=S△ABD,S△DEC=S△ADC,S△BEF=S△BEC,然后进行等积变换解答即可.【详解】解:如图,∵E是AD的中点,∴S△BDE=S△ABD,S△DEC=S△ADC,∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC,即S△BEC=S△ABC=8,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BEC=4,故选B.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、27【解析】∵BE⊥AC,AD=CD,
∴AB=CB,即△ABC为等腰三角形,
∴BD平分∠ABC,即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°,
在△ABD和△CED中,,∴△ABD≌△CED(SAS),
∴∠E=∠ABE=27°.
故答案是:27.12、(-1,-3).【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解:点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),
故答案是:(-1,-3).【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.13、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°,∠EFB=∠EFD=90°,∠ACD=∠GDC=90°,然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE,即可证出△EGD为等边三角形,从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.【详解】解:由折叠的性质可知:∠EDF=∠B=30°,∠EFB=∠EFD=90°,∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF+∠B=60°,∠GDE=180°-∠EDF-∠GDC=60°∴∠EGD=180°-∠GED-∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中,∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG+GD+ED=6故答案为:6.【点睛】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质,掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.14、1【解析】根据勾股定理的几何意义:得到S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,求解即可.【详解】由题意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C.∵正方形B,C,D的面积依次为4,3,9,∴S正方形A+4=9﹣3,∴S正方形A=1.故答案为1.【点睛】本题考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的几何意义,知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.15、1【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.【详解】∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面积为12,∴×BC×AE=12,∴×BC×4=12,∴BC=6,∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=1,故答案为1.【点睛】本题考查三角形的面积,三角形的中线与高等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中基础题.16、【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=,y=-3,代入可得=-2××3=-15.17、1【详解】设现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣52)台,根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同,等量关系为:现在生产622台机器时间=原计划生产452台时间,从而列出方程:,解得:x=1.检验:当x=1时,x(x﹣52)≠2.∴x=1是原分式方程的解.∴现在平均每天生产1台机器.18、【分析】是图像上移2个单位,是图像上移2个单位,所以交点P也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵是图像上移2个单位得到,是图像上移2个单位得到,∴交点P(-4,-2),也上移两个单位得到P'(-4,0),∴的解为,即方程组的解为,故答案为:.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组):函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.三、解答题(共66分)19、解:作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.【详解】易得M在AB的垂直平分线上,且到C的距离等于AB的一半.20、,1.【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.【详解】原式==,由2x+4=0,得到x=﹣2,则原式=1.21、(1);(2)【分析】(1)先化简二次根式,然后列式计算即可;(2)利用二次根式乘法计算即可得出答案.【详解】(1)∵a==,b==,∴长方形的周长是:2(a+b)=2(+)=;(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab,∴x====,∴正方形的周长是4x=.【点睛】本题考查了二次根式的应用,正确化简二次根式是解答本题的关键.22、(1)设y=kx+b,当x=0时,y=2,当x=150时,y=1.∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2.(2)当x=400时,y=×400+2=5>3.∴他们能在汽车报警前回到家.【解析】(1)先设出一次函数关系式,再根据待定系数法即可求得函数关系式;(2)把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果.23、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于两点,过两点画直线,交BC边于点E,交AC边于点D;
(2)由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质,得到AE=CE,所以∠EAC=∠C.于是可得∠AEB=2∠C,故∠AEB=∠B,所以AB=AE.【详解】解:(1)如图所示,DE即为所求;
(2)∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE.
∴∠EAC=∠C.∴∠AEB=2∠C.∵∠B=2∠C.
∴∠AEB=∠B.∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质,解题时注意:线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.24、(1);(2)工厂生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,能获得最大利润.【解析】(1)利润y(元)=生产甲产品的利润+生产乙产品的利
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