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文档简介
2025届阳江市重点中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A.20° B.60° C.50° D.40°2.一次函数的图象如图所示,则一次函数的图象与的图象的交点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用、()表示小长方形的长和宽,则下列关系式中错误的是()A. B.C. D.4.一个多边形的每一个外角都等于36,则该多边形的内角和等于()A.1080° B.900° C.1440° D.720°5.如图,由8个全等的小长方形拼成一个大正方形,线段AB的端点都在小长方形的顶点上,若点C是某个小长方形的顶点,连接CA,CB,那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是()A.3 B.4 C.5 D.66.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务,若设原计划每天修建道路x米,则根据题意可列方程为().A. B.C. D.7.下列六个数:0、、、、-、中,无理数出现的频数是().A.3 B.4 C.5 D.68.下列式子是分式的是()A. B. C. D.9.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若,则的度数为()A. B. C. D.10.一个长方形的长是2xcm,宽比长的一半少4cm,若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则该长方形的面积增加了().A.9cm2 B.(2x2x3)cm2 C.7x3cm2 D.9x3cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.的立方根是________.12.在实数范围内,使得有意义的的取值范围为______.13.如图,AB=AC,BD⊥AC,∠CBD=α,则∠A=_____(用含α的式子表示).14.函数中,自变量x的取值范围是.15.点关于x轴对称点M的坐标为_________.16.不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,则______.17.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要____________元钱.18.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于_____.三、解答题(共66分)19.(10分)根据要求画图:(1)如图(1),是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.(2)如图(2),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.20.(6分)用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式:________;(2)利用(1)中的结论.计算:,,求的值;(3)根据(1)的结论.若.求的值.21.(6分)阅读下列解题过程:;.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子;(2)利用上面所提供的解法,请化简的值.22.(8分)阅读理解在平面直角坐标系xoy中,两条直线l1:y=k1x+b1(k1≠0),l2:y=k2x+b2(k2≠0),①当l1∥l2时,k1=k2,且b1≠b2;②当l1⊥l2时,k1·k2=-1.类比应用(1)已知直线l:y=2x-1,若直线l1:y=k1x+b1与直线l平行,且经过点A(-2,1),试求直线l1的表达式;拓展提升(2)如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的顶点坐标分别为:A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),试求出AB边上的高CD所在直线的表达式.23.(8分)如图,已知点和点,点和点是轴上的两个定点.(1)当线段向左平移到某个位置时,若的值最小,求平移的距离.(2)当线段向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形的周长最小?请说明如何平移?若不存在,请说明理由.24.(8分)在如图所示的方格纸中.(1)作出关于对称的图形.(2)说明,可以由经过怎样的平移变换得到?(3)以所在的直线为轴,的中点为坐标原点,建立直角坐标系,试在轴上找一点,使得最小(保留找点的作图痕迹,描出点的位置,并写出点的坐标).25.(10分)如图,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;(2)作△ABC关于直线l1:y=-2(直线l1上各点的纵坐标都为-2)的对称图形△A2B2C2,写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标.(3)作△ABC关于直线l2:x=1(直线l2上各点的横坐标都为1)的对称图形△A3B3C3,写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标.(4)点P(m,n)为坐标平面内任意一点,直接写出:点P关于直线x=a(直线上各点的横坐标都为a)的对称点P1的坐标;点P关于直线y=b(直线上各点的纵坐标都为b)的对称点P2的坐标.26.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,慢车的速度是快车速度的,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为km;D点的坐标为;(2)求线段BC的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和,再由线段垂直平分线,可得∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,进而可得∠PAQ的大小.【详解】∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°,又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线,∴BP=AP,AQ=CQ,∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,∴∠BAP+∠CAQ=70°,∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°.故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键.2、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可.【详解】解:由图可知,一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限,
根据交点一定在函数图象上,两函数的图象的交点不可能在第四象限.
故选:D.【点睛】本题考查了两直线的交点问题,确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键.3、A【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12,x﹣y=2,可求x=7,y=5,即可求解.【详解】由题意可得:(x+y)2=144,(x﹣y)2=4,∴x+y=12,x﹣y=2,故B、C选项不符合题意;∴x=7,y=5,∴xy=35,故D选项不符合题意;∴x2+y2=84≠100,故选项A符合题意.故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题需结合图形,利用等式的变形来解决问题.4、C【解析】解:∵任何多边形的外角和等于360°,∴多边形的边数为360°÷36°=10,∴多边形的内角和为(10﹣2)•180°=1440°.故选C.5、D【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论.【详解】解:如图所示,使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6,
故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.6、A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得,.故选A.7、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解:∵其中无理数有:,,;∴无理数出现的频数是3,故选:A.【点睛】本题考查无理数的概念,是中考的常考题,掌握无理数的内涵是基础.8、B【解析】解:A、C、D是整式,B是分式.故选B.9、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°,用表示出中间三角形的各内角,再根据三角形的内角和即可得出答案.【详解】解:如图所示,图中三个等边三角形,∴,,,由三角形的内角和定理可知:,即,又∵,∴,故答案选B.【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理,熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键.10、D【分析】根据题意列出算式,然后利用整式混合运算的法则进行化简即可.【详解】解:长方形的长是2xcm,则宽为(x-4)cm,由题意得:,∴该长方形的面积增加了cm2,故选:D.【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用,解题关键是能够根据题意列出代数式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解:-27的立方根是-3,故答案为-3.【点睛】本题考查了立方根的定义,属于基础题型,熟知立方根的概念是解题的关键.12、【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:在实数范围内,使得有意义,
则1+x≥0,
解得:x≥-1.
故答案为:x≥-1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.13、2α.【分析】根据已知可表示得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数;【详解】解:∵BD⊥AC,∠CBD=α,∴∠C=(90﹣α)°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(90﹣α)°,∴∠ABD=90﹣α﹣α=(90﹣2α)°∴∠A=90°﹣(90﹣2α)°=2α;故答案为:2α.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般.14、且.【解析】试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.15、(-3,-2)【分析】根据平面直角坐标系中,两点关于x轴对称,两点坐标的关系,即可求出答案.【详解】∵点关于x轴对称点是M,∴点M的坐标为(-3,-2),故答案是:(-3,-2).【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中,两点关于x轴对称,两点坐标的关系:横坐标相等,纵坐标互为相反数,理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.16、【分析】根据分式的性质,可得答案.【详解】解:分子分母都乘以3,得,
故答案为:.【点睛】本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键.17、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图,∵∠C=90,AB=13m,AC=5m,∴BC==12m,∴(元),故填:612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质,题中求出地毯的总长度是解题的关键,地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和,进而求得地毯的面积.18、75°【分析】根据已知条件设,然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果.【详解】∵在△ABC中,∴设故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据轴对称图形的性质补画图形即可;(2)直接利用中心对称图形的性质得出对应位置,即可画出图形.【详解】(1)(四个答案中答对其中三个即可)(2)如图2,△A1B1C1,即为所求.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键.20、(1);(2)-1或1;(3)【分析】(1)图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积,也等于4个长为a,宽为b的长方形的面积,即可得出结论;(2)将,代入(1)中等式即可;(3)将的两边同时除以x并整理可得,然后根据(1)中等式可得,从而得出结论.【详解】解:(1)图中大正方形的边长为,中间空白正方形的边长为,所以阴影部分的面积为:;阴影部分也是由4个长为a,宽为b的长方形组成,所以阴影部分的面积为:4ab∴故答案为:;(2)将,代入(1)中等式,得解得:-1或1;(3)∵有意义的条件为:x≠0将的两边同时除以x,得∴由(1)中等式可得将代入,得变形,得【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式,掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键.21、(1);(2)【分析】(1)观察题目中所给的运算方法级即可求解;(2)根据(1)的结论,化简各个二次根式后合并计算即可求解.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查二次根式的分母有理化,熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键.22、(1)y=2x+5;(2)y=2x+1.【分析】(1)利用平行线性质可知k值相等,进而将P点坐标代入l1即可求出直线l1的表达式;(2)由题意设直线AB的表达式为:y=kx+b,求出直线AB的表达式,再根据题意设AB边上的高CD所在直线的表达式为:y=mx+n,进行分析求出CD所在直线的表达式.【详解】解:(1)∵l1∥l,∴k1=2,∵直线经过点P(-2,1),∴1=2×(-2)+b1,b1=5,∴直线l1表达式为:y=2x+5.(2)设直线AB的表达式为:y=kx+b∵直线经过点A(0,2),B(4,0),∴,解得:,∴直线AB的表达式为:;设AB边上的高CD所在直线的表达式为:y=mx+n,∵CD⊥AB,∴m·()=-1,m=2,∵直线CD经过点C(-1,-1),∴-1=2×(-1)+n,n=1,∴AB边上的高CD所在直线的表达式为:y=2x+1.【点睛】本题考查一次函数图像综合问题,理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23、(1)往左平移个单位;(2)存在,往左平移个单位.【分析】(1)作B点关于x轴的对称点B1,连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离;(2)四边形中长度不变,四边形的周长最小,只要最短,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),方法同(1),求出A1B1的解析式,得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.【详解】(1)如图,作B点关于x轴的对称点B1(2,-2),连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,设直线AB1的解析式为:,代入点A(-4,8),B1(2,-2)得:,解得∴直线AB1的解析式为当y=0时,,解得,则直线AB1与轴交于,∵C(-2,0),∴往左平移个单位.(2)四边形中长度不变,只要最短,如图,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),同(1)可知,当直线AB2向左平移到经过点C时,AD+BC最小,设直线A1B1的解析式为,代入点A1(-2,8),B1(2,-2)得:,解得∴直线A1B1的解析式为当y=0时,,解得∴直线A1B1与轴交于,∴往左平移个单位.【点睛】本题考查最短路径问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式,利用对称性找到最短路径是解题的关键.24、(1)图见解析;(2)可以由向右平移个单位,向下平移个单位得到;(3)点的坐标为(1,0).【分析】(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;(2)依据与的位置,即可得到平移的方向和距离;(3)连接AB2,交x轴于P,连接A1P,依据两点之间,线段最短,即可得到PA1+PB2最小,进而得到点P的坐标.【详解】(1)如图所示,即为所求;(2)可以由向右平移个单位,向下平移个单位得到;(3)如图,连接,交轴于,连接,则最小,此时,点的坐标为(1,0).【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.25、(1)图见解析;C1的坐标为(-4,-3);(2)图见解析;C2的坐标为(-4,-7);(3)图见解析;C3的坐标为(6,3);(4)点P1的坐标为(2a-m,n);P2的坐标为(m,2b-n)【分析】(1)根据x轴为对称轴,利用轴对称的性质,即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标;(2)根据直线1:y=-2为对称轴,利用轴对称的性质,即可得到△ABC关于直线1:y=-2的对称图形△A2B2C2,进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标.(3)根据直线l2:x=1为对称轴,利用轴对称的性质,即可得到△ABC关于直线l2:x=1的对称图形△A3B3C3,进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标.(4)根据对称点到对称轴的距离相等,即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标;以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1的坐标为(-4,-3);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,C2的坐标为(-4,-7);(3)如图所示,△A3B3C3即为所求,C3的坐标为(6,3);(4)点P(m,n)关于直线x=a的对称点P1的坐标为(2a-m,n);点P(m,n)关于直
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