2018-2019学年第一学期七年级第3章 一元一次方程测试题及解析

第1页共5页第3章一元一次方程测试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列选项中，不属于方程的是（）A.3x+1-（4x-2）＝0B．2x+3-（x+2） C．3x-1=4x+2 D．x=72．下面四个方程中，与方程x-1=2的解相同的是（）A.2x=6 B.x+2=-1 C.2x+1=3 D.-3x=93．下列等式变形正确的是（）A.如果s=vt，那么v＝ B.如果x=6，那么x=3 C.如果x-3＝y-3，那么x=y D.如果a=b，那么a+b=b-a4．将方程x-＝1去分母得（）A.3x-2x+10=1 B.3x-2x-10=1 C.3x-（x-5）=3 D.3x-2x+10=65．若式子6x-5的值与互为倒数，则x的值为（）A．- B．- C． D．6.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天，现甲、乙合作完成需要多少天？设甲、乙合作需要x天完成，则可列方程为（）A.5+8=x B.x=1 C.x=1 D.x=17．马小虎在做作业，不小心将方程中的一个常数弄脏看不清了，被弄脏的方程是2（x-3）-◆＝x+1，他翻看书后的答案，得知此方程的解是x=9，则这个被弄脏的常数是（）A.1 B．2 C．3 D．48．已知关于x的一元一次方程mx+2=m+x无解，则m的值是（）A．0 B.1 C．2 D．3整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x-2-1012mx+n-12-8-404则关于x的方程-mx-n=8的解为（）x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=210.2016年9月28日－12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时 B．22时 C．23时 D．24时二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的方程8x5-2k+3=20是一元一次方程，则k＝．12．若x=-2是关于x的方程3x+4=x-m的解，则m＝．13.如图所示，将天平左盘中的两个物品取下一个，右盘取下__________个砝码才能使天平仍然平衡．14．已知y1=x+3，y2=2-x，当x＝时，y1比y2大5．15．已知关于x的一元一次方程x-2=3x+b的解为x=2017，那么关于y的一元一次方程(y-1)-2＝3(y-1)+b的解为．16.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周甲、乙第一次相遇，……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转__________周，时针和分针第一次相遇．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）解方程：（1）-（1-2x）=（3x+1）；（2）-=-x.18.（6分）当m为何值时，关于x的一元一次方程5m+3x=1+x的解与关于x的一元一次方程2x+m=3m的解互为相反数？（7分）已知关于x的一元一次方程+m=.（1）当m为何值时，方程的解为x=4？（2）当m=4时，求方程的解．20．（9分）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数．21．（10分）定义一种新运算“□”：a□b＝4a+b，试根据条件回答问题：（1）计算：2□（-3）＝；（2）若x□（-6）＝x□（3□x），求出x的值．22．（12分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）每件甲种商品的进价为元，每件乙种商品的利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件；（3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打9折超过600元其中600元部分8.2折优惠，超过600元的部分3折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．附加题（共20分，不计入总分）1．（5分）已知点A在数轴上表示数，点B在数轴上表示数4x-5，若点A、点B到原点的距离相等，则x的值是．2．（15分）有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池．（1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，那么还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？第3章一元一次方程测试题（一）一、1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.A10.A提示：设该灯展人数饱和时的时间约为x时．根据题意，得（x-17）×（900-600）＝160-400．解得x=21．根据题意，得x+（1+20%）x+（1+20%）（1+25%）x=3700，解得x=1000.二、11.212.113.3 14.215.y=201816.提示：设分针旋转x周后时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x-1）周．已知分针旋转一周60分钟，时针旋转一周720分钟，根据题意，得60x＝720（x-1），解得x=.或由分针的速度是时针速度的12倍，可根据情境直接得出当分针旋转周时，分针和时针第一次相遇.三、17.解：（1）去分母，得-7（1-2x）=6（3x+1）．去括号，得-7+14x=18x+6．移项、合并同类项，得-4x=13．系数化为1，得x＝-.（2）去分母，得2（x+3）-（2-3x）=4-8x．去括号，得2x+6-2+3x=4-8x．移项、合并同类项，得13x=0.系数化为1，得x=0.解：解方程2x+m=3m，得x=m．因为两个方程的解互为相反数，把x=-m代入5m+3x=1+x中，得5m-3m=1-m，解得m=.解：（1）将x=4代入方程中，得2+m=，即2+m=，解得m=-4.（2）当m=4时，方程为+4=去分母，得3x+24=4x-4．移项、合并同类项，得x=28．解：设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人．根据题意，得3x-12＝x+3．解得x=6，所以3x=18．答：阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．21.解：（1）5（2）根据题意，得x□（-6）＝4x-6，3□x＝4×3＋x＝12+x．所以x□（3□x）＝4x+（12+x）＝5x+12．所求的方程为4x-6＝5x+12，解得x=-18．22.解：（1）40 60%（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件．根据题意，得40x+50（50-x）=2100.解得x=40，50-x=10.答：购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款y元．当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9y=504，解得y=560.当打折前购物金额超过600元时，根据题意，得600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得y=640.560÷80＝7（件），640÷80＝8（件）．答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．附加题或 提示：分原点的同一侧和原点两侧两种情况，根据两数相等或互为相反数列出方程，解方程即可．解：（1）设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池注满．根据题意，得+x=1，解得x＝2．答：甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满．（2）设三管同时开放，2小时才能把一空池注满水．根据题意，得a=1，解得a=7.5．答：三管同时开放，7.5小时才能把一空池注满水．第3章一元一次方程测试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1=2.下列变形中，属于移项变形的是（）A.由5x=3，得x= B.由2x+3y-4x=0，得2x-4x+3y=0C.由=2，得x=2×3 D.由4x-4=5-x，得4x+x=5+43.下列方程中解为x=3的方程是（）A.3x+1=5x-5 B.2（x+3）=-x+9C.3（1-2x）-2（x+3）=0 D.-=14.解方程+x=时，在方程两边同时乘以6，去分母后正确的是（）A.2x-1+6x=3（3x+1） B.2（x-1）+6x=3（3x+1）C.（x-1）+x=3（3x+1） D.（x-1）+x=3（x+1）5.已知单项式-25a2mb与7b3-na4是同类项，则m+n的值是（）A.2 B.3 C.4 D.66.根据“x比它的少4”可得方程（）A.x-x=4B.x+x=4 C.x-=4 D.x-x=47.下列结论中不正确的是（）A.已知a=b，则a2=b2 B.已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC.已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b D.已知ax=b，且a≠0，则x=8.（2017年滨州改编）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.22x=16（30-x） B.16x=22（30-x） C.2×16x=22（30-x） D.2×22x=16（30-x）9.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元10.图1所示的是用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a+5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.请写出一个解是5的一元一次方程，你写的方程是＿＿＿.12.当a=_______时，方程3x2a-2=4是一元一次方程.13.已知关于x的一元一次方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是_______.14.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却少了20个字．问：两种诗各多少首？设七言绝句共有x首，根据题意，可列方程为_______.15.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图2所示，前两个天平保持平衡，若要使第三个天平也平衡，那么“？”处应放“■”个.16.有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是，解为.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）3（x+4）=x； （2）-=5.18.老师在黑板上出了一道解方程的题：=1-，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）. ①去括号，得8x-4=1-3x-6. ②移项，得8x+3x=1-6+4. ③合并同类项，得11x=-1. ④系数化为1，得x=-. ⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，他错在第步（填编号），请你将正确的解方程过程写出来．（7分）在解方程3（x+1）-（x-1）=2（x-1）-（x+1）时，可以先不去括号，而把x+1，x-1分别看成一个整体进行移项、合并同类项，得（x+1）=（x-1），再去分母，得3（x+1）=2（x-1），进而求解.这种解一元一次方程的方法叫做“整体求解法”.请你利用这种方法解方程：5-（2x+3）-（x-2）=2（x-2）+（2x+3）.20.（9分）某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，8折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．21.（10分）规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为x=2，且2=4-2，则方程2x=4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．（12分）有一种用来画圆的工具板如图3所示，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，其中最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距．附加题（共20分，不计入总分）若关于x的方程mx-=（其中m≠1）有负整数解，则整数m的值为A.2或3 B.-1或2C.0或-1 D.-1或0或22．（15分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？第3章一元一次方程测试题（二）一、1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.D 9.BB提示：设中间位置的数为x，则①位置的数为x-7，④位置的数为x+7，②位置的数为x-1，③位置的数为x+1，其和为5x=5a+5，所以a=x-1，即a为②位置的数．11.答案不唯一，如x-5=012.13.214.28x-20（x+13）=2015.5提示：设“●”“■”“▲”的质量分别为ｘ，ｙ，ｚ．由图可知２ｘ＝ｙ＋ｚ①，ｘ＋ｙ＝ｚ②．②两边都加上ｙ得，ｘ＋２ｙ＝ｙ＋ｚ③，由①③得２ｘ＝ｘ＋２ｙ，所以ｘ＝２ｙ，代入②得，ｚ＝３ｙ．因为ｘ＋ｚ＝２ｙ＋３ｙ＝５ｙ，所以“？”处应放“■”５个．16. x=110 提示：根据题意，得第n个方程为，解为x=n（n+1）（n为正整数），则第10个方程是，解为x=110.三、17.（1）x