2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，63．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝54．（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断5．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣16．（3分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，s12，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A． B． C． D．无法确定7．（3分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM＝x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为．11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．13．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝．14．（3分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．15．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．16．（3分）阅读下面材料：小明想探究函数y＝的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…﹣3﹣2﹣1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数y＝的一条性质：．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题5分，25题8分）17．（5分）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．18．（5分）解方程：3x2+2x﹣2＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB＝a，CF＝b，写出求BE的长的思路．23．（7分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A（﹣，0），B（0，2），C（﹣2，2）．（1）当直线l的表达式为y＝x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．

2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．4．（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两直尺的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．6．（3分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，s12，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A． B． C． D．无法确定【分析】分别求出甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，根据方差公式计算即可．【解答】解：＝×（8×4+9×2+10×4）＝9，＝×（8×3+9×4+10×3）＝9，S21＝×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，S22＝×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∴S21＞S22，故选：A．【点评】本题考查的是方差的计算、频数分布表，掌握方差的计算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解题的关键．7．（3分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根【分析】分别把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根．【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM＝x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．【解答】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2），∴S阴的值先变小后变大，故选：B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规律．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（2，1）．【分析】根据三角形的中位线定理和坐标解答即可．【解答】解：过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，∴NE＝2，NF＝1，∴点N的坐标为（2，1），故答案为：（2，1），【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的中位线定理和坐标解答．11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得OB＝＝＝，由圆的性质，得OA＝OB＝，∴点A表示的实数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣2时，直线y＝k1x+b1在直线y＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝．【分析】作辅助线，连接BD，BF，可得三角形DBF为直角三角形，求出DF，根据直角三角形斜边中线可得结论．【解答】解：连接BD、BF，∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，∴∠DBF＝90°，由勾股定理得：DF＝＝5，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键．14．（3分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这个逆命题是假（填“真”或“假”）．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．【点评】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于4或﹣．【分析】因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．16．（3分）阅读下面材料：小明想探究函数y＝的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…﹣3﹣2﹣1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象．请写出函数y＝的一条性质：当x≤﹣1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大．【分析】结合函数图象以及二次根式的双重非负性即可求解．【解答】解：∵函数y＝∴y≥0且x2﹣1≥0∴y≥0，x≥1或x≤﹣1观察图象知：该函数图象不可能经过第三、四象限，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；结合图象又可得：当x≤﹣1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大；故答案为：答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤﹣1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大．【点评】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题5分，25题8分）17．（5分）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．【分析】将a的值代入a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6计算可得．【解答】解：a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6，当时，原式＝（+1﹣1）2+6＝5+6＝11．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．18．（5分）解方程：3x2+2x﹣2＝0．【分析】方程利用公式法求出解即可．【解答】解：这里a＝3，b＝2，c＝﹣2，∵△＝4+24＝28，∴x＝＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．19．（5分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】想办法证明OE＝OF，OD＝OB即可解问题；【解答】证明：∵在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO．∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△APO的面积的2倍，即可得出x＝1或3，进而得到C（3，0）或（1，﹣4）．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知，解得，所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，所以点P的坐标为（2，﹣2）．（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，∴直线l与x轴交于（3，0），设点C的坐标为（x，2x﹣6），∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．【点评】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；（2）由（1）中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，解得m＞；（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．【注：答案不唯一】【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．22．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB＝a，CF＝b，写出求BE的长的思路．【分析】（1）想办法证明∠EBC+∠FCB＝90°即可解决问题；（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠BCD，∴∠EBC+∠FCB＝90°，∴∠BGC＝90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．b．由BE平分∠ABC，可证AB＝AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP＝；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．23．（7分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.28692（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好．乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好．（4）综合来看，可以推断出甲校学生的数学学业水平更好一些，理由为甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校，70﹣79的和60﹣69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【解答】解：（1）由表格可得，乙校，70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，补全条形统计图，如下图．（2）由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、∴这组数据的中位数是：＝86，众数是92，故答案为：86、92；（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲、甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意补全图形；（2）AG＝DH．根据全等三角形：△ADG≌△DCH（SAS）的对应边相等证得：AG＝DH．（3）不存在．由（2）可知，∠DAG＝∠CDH，∠G＝∠GAB，根据△ADP的一内角大于60°，即∠DPA＝∠PDG+∠G＝∠DAG+∠GAB＝70°＞60°，推知△ADP不可能是等边三角形．【解答】J解：（1）补全的图形，如图所示．（2）AG＝DH．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝CB，AB∥DC，∠ADC＝∠ABC．∵点F为点B关于CE的对称点，∴CE垂直平分BF．∴CB＝CF，∠CBF＝∠CFB．∴CD＝CF．又∵FH＝CG，∴DG＝CH．∵∠