2007-2008学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2007-2008学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，303．（4分）反比例函数的图象经过点M（2，1），则此反比例函数为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）5．（4分）在下列命题中，真命题是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形 C．有两边平行的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（4分）已知甲、乙两班学生测验成绩的方差分别为S甲2＝154，S乙2＝92，则两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定7．（4分）若直线y＝﹣x与双曲线y＝的一个分支（k≠0，x＞0）相交，则该分支的图象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）已知四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFMN的面积等于（）A．40 B．20 C．20 D．109．（4分）在修复一个三角形零件时，原来的数据丢失了，只记得这个三角形的三边的长恰好都能使代数式x2﹣9x+18的值为零，那么这个三角形的周长是（）A．9或18 B．12或15 C．9或12或15或18 D．9或15或18二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．（5分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．11．（5分）关于x的方程x2+2x﹣1＝0实数根（填写“有”或“没有”）12．（5分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．13．（5分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．14．（5分）小刚用三根木条做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为cm．（可保留根号）15．（5分）计算（1﹣）（1+）＝，（﹣）（+）＝，（﹣2）（+2）＝，…．通过以上计算，试用含n（n为正整数）的式子表示上面运算揭示的规律：．三、解答题（共10小题，满分0分）16．计算：++17．计算：×﹣18．解方程：x2﹣2x＝019．用配方法解方程：3x2﹣2x＝020．如图，已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，线段EF过点O且分别交AD、BC于E、F点．求证：四边形AFCE是平行四边形．21．某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次《学生每周做家务劳动时间统计》的调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）011.522.533.54人数（人）2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？22．有长为24m的篱笆，打算利用一面墙围成一个花圃（1）要使花圃成为长方形（如图1），并且面积为40m2，问这个长方形相邻两边的长各是多少？（2）如果墙的可用长度为12m，打算用这24m长的篱笆围成中间有两条隔断的长方形花圃（如图2），这三个小长方形花圃的总面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．23．如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3．若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？25．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．

2007-2008学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝a，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，是最简二次根式，故本选项正确；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝|b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，30【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、能，因为：62+82＝102；B、能，因为72+242＝252；C、能，因为92+122＝152；D、不能，因为152+202≠302．故选：D．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3．（4分）反比例函数的图象经过点M（2，1），则此反比例函数为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】根据反比例函数的性质k＝xy，可以求得k值，从而求出函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点M（2，1），可设反比例函数为y＝，∴y0＝，∴1＝，∴k＝2，∴y＝，故选：A．【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．5．（4分）在下列命题中，真命题是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形 C．有两边平行的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】A，B，C可举出反例，D可根据菱形的判定定理证明．【解答】解：A、有一个角是直角的四边形可以是直角梯形，故本选项错误；B、从图可知B选项错误；C、梯形的两边也平行，故本选项错误；D、对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点评】本题考查真命题的概念以及菱形的判定定理以及运用反例说明问题的方法．6．（4分）已知甲、乙两班学生测验成绩的方差分别为S甲2＝154，S乙2＝92，则两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，即成绩越不整齐，反之也成立．【解答】解：由于S2甲＞S2乙，故甲的方差大，波动大．所以乙班的学生成绩比较整齐，故选：B．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（4分）若直线y＝﹣x与双曲线y＝的一个分支（k≠0，x＞0）相交，则该分支的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的性质求出当x＞0时，图象所的象限即可解答．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣x的图象过二、四象限，∴当x＞0时，图象在第四象限，又∵直线y＝﹣x与双曲线y＝的一个分支（k≠0，x＞0）相交，∴该分支的图象应在第四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．（4分）已知四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFMN的面积等于（）A．40 B．20 C．20 D．10【分析】先画图，根据AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，证得四边形EFMN为矩形，由矩形的面积公式计算即可．【解答】解：如图：∵E，F，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴四边形EFMN为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形EFMN为矩形，∵AC＝8，BD＝10，∴EF＝4，FM＝5，∴S四边形EFMN＝4×5＝20，故选：C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．还考查了矩形的判定方法．9．（4分）在修复一个三角形零件时，原来的数据丢失了，只记得这个三角形的三边的长恰好都能使代数式x2﹣9x+18的值为零，那么这个三角形的周长是（）A．9或18 B．12或15 C．9或12或15或18 D．9或15或18【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的根，根据三角形三边的关系，确定三角形三边的长度，然后求出三角形的周长．【解答】解：（x﹣3）（x﹣6）＝0∴x1＝3，x2＝6．三角形三边的长度可以是：3，3，3或6，6，6或6，6，3．所以三角形的周长是：9或18或15．故选：D．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的根后，再根据三角形三边的关系确定三角形三边的长度，然后求出三角形的周长．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．（5分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．11．（5分）关于x的方程x2+2x﹣1＝0有实数根（填写“有”或“没有”）【分析】把a＝1，b＝2，c＝﹣1代入△＝b2﹣4ac计算，再根据计算的结果进行判断．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故答案为：有．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（5分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，又∠ABE＝∠D＝90°，而∠EAF＝90°由此可以推出∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，进一步得到∠DAF＝∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB＝S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积＝正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB＝S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积＝正方形的面积＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．13．（5分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是k＜1．【分析】根据k＜0时，图象是位于二、四象限即可得出结果．【解答】解：由题意可得k﹣1＜0，则k＜1．故答案为：k＜1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．14．（5分）小刚用三根木条做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为50或cm．（可保留根号）【分析】无法确定边长为40cm的边是直角三角形的斜边还是直角边，要讨论（1）边长为40cm的边为直角边，（2）边长为40cm的边为斜边．【解答】解：（1）当边长为40cm的斜边是直角边时，则第三根木条为斜边，且长为cm＝50cm；（2）当边长为40cm的边为斜边时，则第三根木条为直角边，则第三条边的长为cm＝10cm，故答案为50cm或10cm．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中讨论边长为40cm的边是直角边还是斜边是解题的关键．15．（5分）计算（1﹣）（1+）＝﹣1，（﹣）（+）＝﹣1，（﹣2）（+2）＝﹣1，…．通过以上计算，试用含n（n为正整数）的式子表示上面运算揭示的规律：＝﹣1．【分析】根据平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式即可解答本题，根据式子得出规律．【解答】解：根据平方差公式，（1﹣）（1+），＝，＝﹣1；（﹣）（+），＝，＝﹣1，（﹣2）（+2）＝＝﹣1．根据运算可得出规律为：（）（）＝﹣1，故答案为：﹣1，﹣1，﹣1，（）（）＝﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的运用，以及通过计算让学生找出规律，难度适中．三、解答题（共10小题，满分0分）16．计算：++【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行同类二次根式合并即可．【解答】解：原式＝2+3+2，＝5+2．【点评】本题考查二次根式的加减法，比较基础，注意要先化为最简后再进行运算．17．计算：×﹣【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法及减法运算．【解答】解：原式＝×2﹣，＝2﹣，＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算，比较简单，注意先将二次根式化为最简再计算．18．解方程：x2﹣2x＝0【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．【解答】解：x（x﹣2）＝0（3分）∴x＝0或x﹣2＝0（5分）∴x1＝0，x2＝2．（7分）【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．19．用配方法解方程：3x2﹣2x＝0【分析】化二次项系数为1，两边加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：x2﹣x＝0，x2﹣x+＝，＝，x﹣＝±，x＝±，∴x1＝，x2＝0．【点评】本题考查的是用配方法解一元二次方程，把二次项的系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，把左边化成完全平方的形式，再用直接开平方法求出方程的根．20．如图，已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，线段EF过点O且分别交AD、BC于E、F点．求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】求解△BOF≌△DOE，得出OE＝OF，进而利用对角线互相平分即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则可得OA＝OC，OB＝OD，∠EDO＝∠OBF，∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．21．某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次《学生每周做家务劳动时间统计》的调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）011.522.533.54人数（人）2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？【分析】（1）平均时间＝总时间÷总人数．（2）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，3小时出现的次数最多，为13次，应是众数．【解答】解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为＝2.44（小时）．答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．【点评】本题考查的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷个数．22．有长为24m的篱笆，打算利用一面墙围成一个花圃（1）要使花圃成为长方形（如图1），并且面积为40m2，问这个长方形相邻两边的长各是多少？（2）如果墙的可用长度为12m，打算用这24m长的篱笆围成中间有两条隔断的长方形花圃（如图2），这三个小长方形花圃的总面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）可设垂直于墙的长方形的边长为未知数，等量关系为：垂直于墙的长方形的边长×（24﹣2垂直于墙的长方形的边长）＝40，把相关数值代入求得合适的解即可；（2）等量关系为：垂直于墙的长方形的边长×（24﹣4垂直于墙的长方形的边长）＝32，把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的长方形的边长为xm．x（24﹣2x）＝40，解得x1＝2，x2＝10，当x＝2时，24﹣2x＝20；当x＝10时，24﹣2x＝4；答：这个长方形相邻两边的长分别为2m，20m；或10m，4m．（2）设垂直于墙的长方形的边长为ym．y×（24﹣4y）＝32，解得y1＝2，y2＝4，当y＝2时，24﹣4y＝16＞12（舍去）；当y＝4时，24﹣4y＝8＜12．∴垂直于墙的长方形的边长为4m，平行于墙的一边长8m，答：这三个矩形的面积能达到32m2．【点评】考查一元二次方程的应用；得到长方形的边长的代数式是解决本题的突破点．23．如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3．若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．【分析】由S△AOB＝3，A点横坐标为2，可求出A点纵坐标，将A点坐标代入一次函数解析式可得出a的值，即得出函数解析式的具体形式，由函数解析式可得出C点坐标，从而可求出AO和AC，即能得出AO：AC的值．【解答】解：由题意可得：S△AOB＝3，A点横坐标为2，∴可求出AB＝3，即A点纵坐标3．∴A点坐标为（2，3）．将A点坐标代入一次函数y＝ax+1可得：3＝2a+1⇒a＝1；∴函数解析式为y＝x+1，又∵与x轴交于C，∴C点坐标为（﹣1，0）．又A（2，3），O（0，0）．∴可得AO＝，AC＝3．∴AO：AC＝：6．【点评】本题考查了待定系数法的应用，又结合了几何图形，综合性较强，关键要注意坐标的应用和已知条件的提取．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得；EB＝EC．由等边对等角得∠3＝∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余．∴∠1＝∠2．∴AE＝CE．又∵AF＝CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE．∴∠1＝∠5．∴∠AEC＝∠EAF，∴AF∥CE．∴四边形ACEF是平行四边形．（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1＝60°时△ACE是等边三角形，有AC＝EC，有平行四边形AC