1.7整式的除法（第1课时）+课件+-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.7.1整式的除法（第1课时）第一章整式的乘除核心知识点一探究学习单项式除以单项式想一想：

，根据单项式与单项式相乘法则.可以考虑：12÷3＝4，

，

，即所以试一试：计算下列各题，并说明理由.（1）

（2）

（3）方法一：利用乘除法的互逆试一试：计算下列各题，并说明理由.（1）

（2）

（3）方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例1：计算：（1）

；（2）10a

4

b

3

c

2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x

4

y

3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

．

解：原式＝(－3÷6)×1013－8

＝－0.5×105

＝－5×104

(3)(x＋2y)4÷(x＋2y)3·(－x－2y)；(4)(2y)2·(－3y)＋(4y5)÷2y2.解：原式＝(x＋2y)4－3·(－x－2y)

＝(x＋2y)

·(－x－2y)

＝－x2－4xy－4y2

解：原式＝－12y

3·＋2y

3

＝

－10y3

提示：(1)运算过程中先确定系数的商(包括符号).(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式，不要遗漏.(3)对于混合运算，要注意运算顺序.

例3.一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1mL)

解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(mL)．

答：需要这种杀菌剂40mL.随堂练习1．下列各式中，计算正确的有()①（-2a2b3）÷（-2ab）=a2b3；②（-2a2b3）÷（-2ab2）=a2b2；③2ab2c÷

ab2=4c；④

a2b3c2÷（-5abc）2=

b．A．1个B．2个C．3个D．4个B2．下列运算错误的是（）A．（-1）0=1

B．（-3）2÷C．5x2-6x2=-x2

D．（2m3）2÷（2m）2=m43.对任意不为0的整数n,按下列程序计算,该输出答案为（)

A.nB.n2C.2nD.1BDC5．（1）______．（2）若

，则m÷n＝______．（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值

为______．a2b2316.计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．(3)(4)6.解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c(3)(4)一、导入新课情境导入观察下列算式，它们有什么特点？(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

多项式除以单项式.你能计算出它们的结果吗？二、新知探究探究一：多项式除以单项式做一做：计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

方法1：利用乘除逆运算有哪些计算方法？(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.二、新知探究方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）

二、新知探究(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.议一议：如何进行多项式除以单项式的运算?可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

二、新知探究知识归纳多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的

分别除以

，再把所得的商

.单项式每一项相加二、新知探究1.计算:(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a3-15a2+6a)÷3a;解:(1)(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4.(2)(27a3-15a2+6a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a=9a2-5a+2.跟踪练习二、新知探究

(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.

二、新知探究多项式除以单项式的注意事项:(1)多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化;(2)多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化;(3)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项.方法归纳二、新知探究探究二：多项式除以单项式的实际应用

（1）瓶子（2）杯子2.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）二、新知探究跟踪练习

三、典例精析例1计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).解:(1)(9x4-15x2+6x)÷3x=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2；

三、典例精析例2计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;

(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.

解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x+3.(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y=(16xy-17y2)÷3y

三、典例精析

四、当堂练习1.计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是(

)A.-2x2+1 B.2x2+1C.-2x3+1 D.-8x4+2xAB4.长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的周长为(

)A.2a-b+2 B.8a-2bC.8a-2b+4 D.4a-b+23.任意给定一个非零数,按如图所示的程序计算,最