2025高考物理步步高同步练习选修1第二章 机械振动第二章 1　简谐运动含答案

2025高考物理步步高同步练习选修1第二章机械振动1简谐运动[学习目标]1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。(3)小球将持续地在AB间做往复运动。1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。3．弹簧振子(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。②不计摩擦阻力和空气阻力。③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。对平衡位置的理解(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(×)(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(√)(3)机械振动是匀变速直线运动。(×)(4)平衡位置即为速度为零的位置。(×)例1(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球原来静止的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。二、弹簧振子的位移—时间图像简谐运动如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？答案(1)轨迹是一条平行于振子运动方向的直线。(2)轨迹是一条正弦曲线。1．振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。2．振动图像(x－t图像)(1)x－t图像：用横轴表示小球运动的时间(t)，纵轴表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。3．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。如图所示为弹簧振子振动时的x－t图像，试分析：(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？(2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？(3)t2～t3时间内位移和速度各如何变化？((2)(3)问从大小和方向两方面描述)答案(1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。(2)位移为正，在减小，速度增大，方向为负。(3)位移为负，在增大，速度减小，方向为负。由振动图像(x－t图像)获取的信息1．位移及变化(1)确定某一时刻的位移如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。2．速度及变化(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。(2)质点速度大小的变化情况①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。例2如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是()A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案B解析从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。例3如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。(2)A、B两点间的距离为________cm。(3)在图乙中，小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)(5)小球在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm。答案(1)O点右(2)6(3)B点O点A点(4)相反(5)012解析(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。(3)t＝1s时，x＝3cm，小球位于B点；在t＝2s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3s时，x＝－3cm，小球位于A点。(4)在t＝2s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。(5)在t＝4s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4s内的路程为s＝3cm×4＝12cm。针对训练1(多选)(2022·湖南长郡中学高二月考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.6s和t＝1.4s时，振子的速度相同C．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐减小D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大答案CD解析在0～0.4s内，振子从O点减速运动到B点，所以t＝0.2s时，振子在O点右侧，与O点的距离大于6cm，A错误；t＝0.6s时振子从B点向O点运动，速度方向向左，t＝1.4s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，B错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子从最大位移处靠近平衡位置，振子的位移逐渐减小，速度逐渐增大，C、D正确。例4在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．小球的位移越来越大B．小球正在离开平衡位置C．小球的加速度越来越大D．小球的速度方向与位移方向一定相反答案D解析由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，这段时间内速度方向和位移方向一定相反，D正确。针对训练2如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是()答案D解析计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。课时对点练考点一弹簧振子1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是()A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是()A．总是与位移方向相反B．总是与位移方向相同C．远离平衡位置时与位移方向相反D．向平衡位置运动时与位移方向相反答案D解析做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确。3．(多选)(2022·广东广雅中学期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案AD解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点时的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案C解析M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。考点二简谐运动的图像5.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向答案B解析振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A、C错误；B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。6.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是()答案D解析由题意知，以竖直向上为正方向，开始时刻位移为正且最大，知D正确。7．(多选)(2023·广州六中月考)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反答案AD解析从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的速度在增大答案AC解析振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是振子相对平衡位置的位移，所以在t1～t2时间内振子的位移都在增大，故选项C正确；t3～t4时间内，振子远离平衡位置，速度在减小，D错误。9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是()A．0到1s内 B．1s到2s内C．2s到3s内 D．3s到4s内答案D解析由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2s到4s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3s到4s内，选项D正确。10．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2s时，振子的速度为正向最大B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，振子在同一位置C．从t＝0.2s到t＝0.4s时间内，振子的速度增大D．在t＝0.6s时，振子有最小的位移答案BC解析在t＝0.2s时，振子的位移为正向最大，此时瞬时速度为零，故A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确；从t＝0.2s到t＝0.4s时间内，振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，故C正确；在t＝0.6s时，振子的位移为负向最大，故D错误。11．(多选)(2022·南京市四校联考)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是()A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像答案AD解析若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。12．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是()A．小球偏离平衡位置的最大距离为10cmB．1s末到5s末小球通过的路程为40cmC．2s末和4s末小球的位移相等，运动方向也相同D．1s末和3s末弹簧的长度相同答案AB解析由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10cm，故A正确；1s末到5s末小球通过的路程是40cm，故B正确；2s末和4s末小球位移均为0，位移相同，2s末小球向x轴负方向运动，4s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1s末和3s末弹簧的长度不同，D错误。13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离为________；(2)在t＝1.5s时，质点向________方向运动；在t＝2.5s时，质点向________方向运动。(均选填“正”或“负”)(3)质点在第2s末的位移是________；在前4s内的路程是________。答案见解析解析(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10cm。(2)从1.5s到2s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向负方向运动；从2.5s到3s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向负方向运动。(3)质点在第2s末处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4s内的路程为4×10cm＝40cm。2简谐运动的描述[学习目标]1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。一、简谐运动的振幅、周期和频率如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′及B、B′点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。(1)分析图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？答案(1)a图像是从A点开始释放的，b图像是从B点开始释放的；弹簧振子两次形成的简谐运动具有相同的周期，从B点释放时离平衡位置的最大距离比从A点释放时的最大距离更大。(2)不相同，两次速度方向相反。这段时间仅为半个周期。若经过一个周期，小球一定从同一方向再次经过O点。1．振幅(1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。(2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。(3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。(4)周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝eq\f(2π,T)，ω＝2πf。1．对全振动的理解(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系(1)位移和振幅①最大位移的数值等于振幅。②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。③位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。(3)周期与振幅一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(×)(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(√)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×)(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。(×)(5)振动物体eq\f(T,4)内通过的路程一定等于振幅A。(×)例1(2023·如皋中学高二月考)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，小球经过A点时开始计时，经过2s首次到达B点，则()A．从O→B→O小球做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，小球通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，小球处在平衡位置答案C解析小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2s，所以振动周期是4s，振幅A＝eq\f(1,2)eq\x\to(AB)＝10cm，B错误；因为t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确；从O开始经过3s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。例2一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cmB．质点经过1s通过的路程总是2cmC．0～3s内，质点通过的路程为6cmD．t＝3s时，质点的振幅为零答案C解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误；质点在1s即eq\f(1,4)个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0～3s为eq\f(3,4)T，则质点通过的路程为3A＝6cm，故C正确；振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误。eq\f(1,4)个周期内路程与振幅的关系1．振动物体在eq\f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，eq\f(1,4)个周期内的路程才等于一个振幅。2．当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在eq\f(1,4)个周期内的路程大于A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在eq\f(1,4)个周期内的路程小于A。二、简谐运动的相位、表达式如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题：(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？答案(1)两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。两个小球的振动步调完全一致。(2)当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后eq\f(1,4)个周期，或者说总是滞后eq\f(1,4)个全振动。(3)由问题(1)可得两振子A、ω相同，可知φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝eq\f(1,4)×2π，即φ1－φ2＝eq\f(π,2)。1．相位(1)概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。(3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。2．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。1．相位相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。2．相位差频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。3．简谐运动的表达式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。(2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。例3(多选)(2022·广州六中月考)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m。以下说法正确的是()A．物体A的振幅是6m，物体B的振幅是10mB．物体A、B的周期相等，为100sC．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fBD．物体A的相位始终超前物体B的相位eq\f(π,3)答案CD解析物体A、B的振幅分别是3m、5m，A错误．物体A、B的圆频率ω＝100rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,50)s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝eq\f(π,3)，故物体A的相位始终超前物体B的相位eq\f(π,3)，D正确。例4有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(πt＋eq\f(3π,2))mD．x＝8×10－3sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m答案A解析由题可知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，可得ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8cm，初相位φ0＝eq\f(π,2)，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))m，A正确。三、简谐运动的周期性与对称性简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。例5(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(8,15)sC．1.4s D．1.6s答案AC解析假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝eq\f(0.3＋\f(0.2,2),3)×4s＝eq\f(1.6,3)s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是＝1.6s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6s－0.2s＝1.4s，A、C正确。1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。课时对点练考点一简谐运动的振幅、周期和频率1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关答案BD解析振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期和频率由系统本身决定，与振幅没有关系，选项C错误，D正确。2．(2023·厦门一中月考)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm。若小球从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．小球从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是2s，振幅是5cmC．经过两次全振动，小球通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，小球通过的路程是20cm答案B解析小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一个全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5cm，O是平衡位置，则振幅为5cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40cm，C错误；从B开始经过3s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5cm＝30cm，D错误。3．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．物体的振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm答案BCD解析由题图可知，物体周期为T＝4×10－2s，A错误；在第2个10－2s内，即在1×10－2s到2×10－2s内物体由正向的10cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10cm＝－10cm，B正确；频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，C正确；由题图可知，物体的振幅为10cm，D正确。考点二简谐运动的相位、表达式4．(多选)(2022·山东省实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,4))m，则A的相位滞后B的相位eq\f(π,4)答案CD解析由题意可知振幅为0.1m，圆频率ω＝2.5πrad/s，故周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，故A、B错误；在t＝0.2s时，x＝0.1m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两弹簧振子的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq\f(π,4)－2.5πt＝eq\f(π,4)，即B的相位超前A的相位eq\f(π,4)，或者说A的相位滞后B的相位eq\f(π,4)，故D正确。5．弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5s，M、N相距0.8cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝4×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(2πt＋eq\f(π,2))mD．x＝4×10－3sin(2πt＋eq\f(π,2))m答案B解析振子在M、N两点之间做简谐运动，由于M、N相距0.8cm，所以2A＝0.8cm，振幅A＝0.4cm＝4×10－3m，周期为0.5s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即在负向最大位移处，综上可得x＝4×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))m，B正确，A、C、D错误。6．(多选)(2022·北京四中期中)弹簧振子1和2均做简谐运动，位移随时间的变化规律满足x1＝3asin10πbt和x2＝9asin(10πbt＋eq\f(π,3))，下列说法正确的是()A．弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是eq\f(π,3)D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是eq\f(π,3)答案BD解析1的振幅为3a,2的振幅为9a，所以两个弹簧振子的振幅不同；1的频率为f1＝eq\f(10πb,2π)＝5b,2的频率为f2＝eq\f(10πb,2π)＝5b，所以两个弹簧振子的频率相同，故A错误，B正确；从表达式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是eq\f(π,3)，故C错误，D正确。考点三简谐运动的周期性和对称性7．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为()A．0.4Hz B．0.8HzC．2.5Hz D．1.25Hz答案D解析由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故频率为f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，D正确。8.如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，先后以相同的速度依次通过M、N两点，则质点的振动周期和振幅分别为()A．3s,6cm B．4s,6cmC．4s,9cm D．2s,8cm答案B解析质点以相同的速度依次通过M、N两点，画出示意图如图所示。质点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5s，质点由N到最大位移处和由最大位移处到N运动时间相同，均为0.5s，可见周期为4s，振幅A＝eq\f(12,2)cm＝6cm，故B正确。9．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是()A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋eq\f(3π,2))mC．图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右D．弹簧振子在0～2.5s内的路程为1m答案D解析弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝0.1m，周期T＝1s，则圆频率为ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s.向右为正，t＝0时刻位移为0.1m表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝eq\f(π,2)，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin(2πt＋eq\f(π,2))m，故B错误；简谐运动的图像中P点对应的速度方向为负，此时刻振子正在向左做减速运动，加速度方向向右，故C错误；因周期T＝1s，则0～2.5s内振子振动了2eq\f(1,2)个周期，则振子从B点开始振动的路程